中考数学一轮复习考点精练第02讲 整式与因式分解（2份，原卷版+解析版）

这是一份中考数学一轮复习考点精练第02讲 整式与因式分解（2份，原卷版+解析版），共3页。试卷主要包含了先化简，再求值等内容，欢迎下载使用。
TOC \ "1-2" \h \z \u \l "_Tc150722969" PAGEREF _Tc150722969 \h 2
\l "_Tc150722970" 题型01 列代数式 PAGEREF _Tc150722970 \h 2
\l "_Tc150722971" 题型02 判断单项式系数、次数 PAGEREF _Tc150722971 \h 2
\l "_Tc150722972" 题型03 判断多项式项、项数、次数 PAGEREF _Tc150722972 \h 2
\l "_Tc150722973" 题型04 判断同类项 PAGEREF _Tc150722973 \h 3
\l "_Tc150722974" 题型05 合并同类项 PAGEREF _Tc150722974 \h 3
\l "_Tc150722975" 题型06 添（去）括号 PAGEREF _Tc150722975 \h 3
\l "_Tc150722976" 题型07 整式的加减 PAGEREF _Tc150722976 \h 4
\l "_Tc150722977" 题型08 幂的基本运算 PAGEREF _Tc150722977 \h 4
\l "_Tc150722978" 题型09 幂的混合运算 PAGEREF _Tc150722978 \h 5
\l "_Tc150722979" 题型10 整式的乘法 PAGEREF _Tc150722979 \h 5
\l "_Tc150722980" 题型11 整式的除法 PAGEREF _Tc150722980 \h 5
\l "_Tc150722981" 题型12 利用乘法公式计算 PAGEREF _Tc150722981 \h 5
\l "_Tc150722982" 题型13 整式的化简求值 PAGEREF _Tc150722982 \h 6
\l "_Tc150722983" 题型14 判断因式分解 PAGEREF _Tc150722983 \h 6
\l "_Tc150722984" 题型15 选用合适的方法因式分解 PAGEREF _Tc150722984 \h 7
\l "_Tc150722985" PAGEREF _Tc150722985 \h 7
\l "_Tc150722986" PAGEREF _Tc150722986 \h 10
题型01 列代数式
1．（2023·浙江杭州·一模）苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（ ）
A．a+b元B．3a+2b元C．5a+b元D．2a+3b元
2．（2023·河北唐山·二模）某两位数，十位数字为a，个位数字为b，将其十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新的两位数，新两位数用代数式表示为（ ）
A．baB．a+bC．10a+bD．10b+a
3．（2023·安徽合肥·一模）随着国产芯片自主研发的突破，某种型号芯片的价格经过两次降价，由原来每片a元下降到每片b元，已知第一次下降了10％，第二次下降了20％，则a与b满足的数量关系是（ ）
A．b=a1−10％−20％B．b=a1−10％1−20％
C．a=b1+10％+20％D．a=b1+10％1+20％
题型02 判断单项式系数、次数
1．（2022·江苏南京·模拟预测）下列说法正确的是（ ）
A． 3πxy的系数是3B．3πxy的次数是3
C． −23xy2的系数是−23D．−23xy2的次数是2
2．（2023·河北承德·二模）下列各式中，运算结果为六次单项式的是（ ）
A．m2+m4B．m24C．m3⋅m3D．mn6
题型03 判断多项式项、项数、次数
1．（2022·安徽·模拟预测）下列说法正确的是（ ）
A．3x−2的项是3x，2B．2x2y+xy2−x是二次三项式
C．3x2y与−4yx2是同类项D．单项式−3πx2y的系数是−3
2．（2022·河北·一模）下列关于4a+2的叙述，错误的是（ ）
A．4a+2的次数是1B．4a+2表示a的4倍与2的和
C．4a+2是多项式D．4a+2可因式分解为4(a+1)
3．（2023·广东茂名·一模）多项式2x3+3x2−1的二次项系数是 ．
题型04 判断同类项
1．（2023·江苏南京·一模）下列各组代数式中是同类项的是（ ）
A．5和3aB．2a2b和−ab2C．3ab3和−3b3aD．abc和a2b2c2
2．（2023·广西柳州·二模）下列单项式中，与3ab2是同类项的是（ ）
A．3a2bB．4ab2C．3a2b2D．3ab
题型05 合并同类项
1．（2023·江西上饶·一模）下列计算正确的是( )
A．3ab+2ab=5abB．5y2−2y2=3
C．7a+a=7a2D．m2n−2mn2=−mn2
2．（2023·内蒙古乌兰察布·校考二模）若等式2a2⋅a+（ ）=3a3成立，则括号中填写单项式可以是（ ）
A．aB．a2C．a3D．a4
题型06 添（去）括号
1．（2023·广东佛山·校考模拟预测）去括号：(y2−x2)−(x2−y2)=（ ）
A．y2−x2−x2−y2B．y2+x2+x2−y2
C．y2−x2+x2−y2D．y2−x2−x2+y2
2．（2023·浙江宁波·一模）−[a−(b+c)]去括号后应为（ ）
A．−a−b+cB．−a+b−cC．−a−b−cD．−a+b+c
3．（2023·河北张家口·三模）与−1−12结果相同的是（ ）
A．+−1+12B．+−1−12C．−−1+12D．−−1−12
4．（2023·湖北武汉·校考模拟预测）在多项式a−b−c−x−y−z中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”，例如a−b−c−x−y−z=a−b−c+x+y+z，a−b−c−x−y−z=a−b−c+x+y−z，…．在所有可能的“加算操作”中，不同的运算结果共有（ ）
A．8种B．16种C．24种D．32种
题型07 整式的加减
1．（2023·河北保定·校考模拟预测）化简2a−b−2a+b的结果为（ ）
A．−2bB．−3bC．bD．4a+b
2．（2023·江苏盐城·校考一模）墨迹覆盖了等式“−(x2+1)=3x”中的多项式，则覆盖的多项式为（ ）
A．x+2B．−x2−1+3xC．3x−x2+1D．3x+x2+1
3．（2023·安徽合肥·二模）化简：3a2+2ab−2ab−a2
题型08 幂的基本运算
1．（2023·湖南湘西·校考二模）下列运算正确的是（ ）
A．a2⋅a3=a5B．a32=a5
C．(ab)2=ab2D．a6a2=a3(a≠0)
2．（2023·湖北襄阳·一模）电子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作为单位，其中1GB=210MB,1MB=210KB,1KB=210B，某视频文件的大小约为1GB,1GB等于( )
A．230BB．830BC．8×1010BD．2×1030B
3．（2023·福建厦门·厦门市湖里中学校考模拟预测）计算2a43的结果是（ ）
A．2a12B．8a12C．6a7D．8a7
4．（2023·吉林松原·校联考三模）66是63的（ ）
A．2倍B．36倍C．3倍D．216倍
5．（2023·吉林四平·校联考三模）计算：a−b3⋅b−a4= ．（结果用幂的形式表示）
题型09 幂的混合运算
1．（2023·江苏徐州·模拟预测）计算−a2⋅a23的结果是（ ）
A．a8B．－a8C．a7D．－a7
2．（2022·广东广州·二模）已知3m=4，32m−4n=2．若9n=x，则x的值为（ ）
A．8B．4C．22D．2
题型10 整式的乘法
1．（2022·天津·模拟预测）计算：12xy2⋅−4x2y= ．
2．（2022·江苏无锡·校考一模）已知ab2=−3，则−aba2b5−ab3−b= ．
3．（2023·浙江舟山·校联考一模）如果x+mx−5=x2−3x+k，那么k、m的值分别是（ ）．
A．k=10，m=2B．k=10，m=−2
C．k=−10，m=2D．k=−10，m=−2
题型11 整式的除法
1．（2023·天津·模拟预测）计算：12x2y÷−6xy= ．
2．（2023·陕西西安·模拟预测）计算：
（1）（x2y3）4+（﹣x）8（y6）2；
（2）（9x2y3﹣27x3y2）÷（3xy）2．
3．（2023·甘肃陇南·校考一模）计算ab24÷ab2的结果是（ ）
A．a2b2B．a2b3C．a2b6D．a3b3
4（2023·陕西西安·校考模拟预测）计算12x3−18x2−6x÷−6x的结果为（ ）
A．−2x2+3xB．−2x2−3xC．−2x2−3x−1D．−2x2+3x+1
题型12 利用乘法公式计算
1．（2023·湖北荆门·一模）将9.52变形正确的是（ ）
A．9.52=92+0.52B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）
C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52=92+9×0.5+0.52
2．（2023·天津河北·三模）计算(19+1)(19−1)的结果等于 ．
3．（2023·陕西西安·校考二模）化简：2x+12−4x+1x+1
4．（2023·甘肃兰州·二模）化简：（2x﹣3）（2x＋3）﹣（2x﹣1）2
题型13 整式的化简求值
1．（2023·四川泸州·四川省泸县第一中学校考二模）已知m、n是一元二次方程x2+2x−5=0的两个根，则m2+mn+2m的值为（ ）
A．0B．－10C．3D．10
2．（2023·广东深圳·深圳市福田区北环中学校考二模）已知x2−y2=69，x+y=3，则x−y= ．
3．（2023·陕西·模拟预测）已知m2+n2+10=6m−2n，则m−n= ．
4．（2023·内蒙古呼伦贝尔·三模）如果x−4+y+62=0，那么2x−y的平方根为 ．
5．（2023·河北秦皇岛·校联考三模）已知A=x2−2xy，B=y2+3xy，当x=−2，y=−3时，求2A−B的值．
6．（2023·湖南岳阳·一模）已知x2+2x−2=0，求代数式x(x+2)+(x+1)2的值．
7．（2023·安徽滁州·校考模拟预测）已知x2﹣3x+1＝0，求x2+1x2的值．
8．（2023·河北衡水·校联考一模）已知多项A=3x2−x+1，B=kx2−2x2+x−2．
(1)当x=−1时，求A的值；
(2)小华认为无论k取何值，A−B的值都无法确定．小明认为k可以找到适当的数，使代数式A−B的值是常数．你认为谁的说法正确？请说明理由．
9．（2023·吉林松原·校联考三模）先化简，再求值：(x+2)(3x−2)−2x(x+2)，其中x=3−1．
题型14 判断因式分解
1．（2023·江苏徐州·模拟预测）下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．x2x+1=2x2+xB．1−a2=1+a1−a
C．x+1x−1=x2−1D．a2−2a+3=a−12+2
2．（2023·甘肃平凉·校考三模）下列因式分解错误的是( )
A．x2－y2＝(x+y)(x－y) B．x2+6x+9＝(x+3)2
C．x2+xy＝x(x+y) D．x2+y2＝(x+y)2
3．（2023·河北·模拟预测）对于下列两个自左向右的变形：甲：6x2y=2x⋅3xy，乙：x2−2x+1=x(x−2)+1其中说法正确的是（ ）
A．甲、乙均为因式分解B．甲、乙均不是因式分解
C．甲是因式分解，乙是整式乘法D．甲是整式乘法，乙是因式分解
题型15 选用合适的方法因式分解
1．（2023·辽宁沈阳·三模）分解因式：xy2−x= ．
2．（2023·广东清远·二模）因式分解：a2+4a+4= ．
3．（2023·江苏徐州·一模）把下面各式分解因式：
(1)3x2−27y2
(2)a+b−2aa+b+a2a+b
4．（2022·山东淄博·一模）分解因式：2x2−4x−6．
1．（2022·四川攀枝花·中考真题）下列各式不是单项式的为（ ）
A．3B．aC．baD．12x2y
2．（2022·安徽·中考真题）下列各式中，计算结果等于a9的是（ ）
A．a3+a6B．a3⋅a6C．a10−aD．a18÷a2
3．（2023·湖北宜昌·中考真题）在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是（ ）．
A．左上角的数字为a+1B．左下角的数字为a+7
C．右下角的数字为a+8D．方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数
4．（2023·内蒙古赤峰·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．a2b32=a4b6 B．3ab−2ab=1 C．(−a)3⋅a=a4D．(a+b)2=a2+b2
5．（2023·新疆·中考真题）计算4a⋅3a2b÷2ab的结果是（ ）
A．6aB．6abC．6a2D．6a2b2
6．（2023·山东日照·中考真题）已知直角三角形的三边a,b,c满足c>a>b，分别以a,b,c为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为S1，均重叠部分的面积为S2，则（ ）
A．S1>S2B．S1b)的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为( )

A．6B．7C．8D．9
8．（2022·湖北荆门·中考真题）对于任意实数a，b，a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，则下列关系式正确的是( )
A．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2） B．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab+b2）
C．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2﹣ab+b2） D．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab﹣b2）
9．（2023·四川内江·中考真题）已知a、b是方程x2+3x−4=0的两根，则a2+4a+b−3= ．
10．（2023·四川乐山·中考真题）若m、n满足3m−n−4=0，则8m÷2n= ．
11．（2023·四川凉山·中考真题）已知y2−my+1是完全平方式，则m的值是 ．
12．（2023·江苏苏州·中考真题）已知一次函数y=kx+b的图象经过点1,3和−1,2，则k2−b2= ．
13．（2023·黑龙江哈尔滨·中考真题）把多项式mx2−16m分解因式的结果是 ．
14．（2022·广西·中考真题）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a−b=2，求代数式6a−2b−1的值．”可以这样解：6a−2b−1=23a−b−1=2×2−1=3．根据阅读材料，解决问题：若x=2是关于x的一元一次方程ax+b=3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b−1的值是 ．
15．（2023·四川凉山·中考真题）先化简，再求值：(2x+y)2−2x+y2x−y−2yx+y，其中x=122023，y=22022．
16．（2023·河北·中考真题）现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示(a>1)．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为S1,S2．
(1)请用含a的式子分别表示S1,S2；当a=2时，求S1+S2的值；
(2)比较S1与S2的大小，并说明理由．
1．（2023·重庆·中考真题）对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”．如：四位数7311，∵7−1=6，3−1=2，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵8−1≠6，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为 ；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记PM=3a+b+c+d，QM=a−5，若PMQM能被10整除，则满足条件的M的最大值为 ．
2．（2022·浙江丽水·中考真题）如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形PQMN，已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5.AE=a,DE=b，且a>b．
（1）若a，b是整数，则PQ的长是 ；
（2）若代数式a2−2ab−b2的值为零，则S四边形ABCDS矩形PQMN的值是 ．
3．（2022·四川凉山·中考真题）阅读材料：
材料1：若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝−ba，x1x2＝ca
材料2：已知一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n＋mn2的值．
解：∵一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，
∴m＋n＝1，mn＝－1，
则m2n＋mn2＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
(1)材料理解：一元二次方程2x2－3x－1＝0的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝ ；x1x2＝ ．
(2)类比应用：已知一元二次方程2x2－3x－1＝0的两根分别为m、n，求nm+mn的值．
(3)思维拓展：已知实数s、t满足2s2－3s－1＝0，2t2－3t－1＝0，且s≠t，求1s−1t的值．
4．（2022·青海西宁·中考真题）八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
将2a−3ab−4+6b因式分解．
【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：
解法一：原式=2a−3ab−4−6b=a2−3b−22−3b=2−3ba−2
解法二：原式=2a−4−3ab−6b=2a−2−3ba−2=a−22−3b
【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）
【类比】
(1)请用分组分解法将x2−a2+x+a因式分解；
【挑战】
(2)请用分组分解法将ax+a2−2ab−bx+b2因式分解；
【应用】
(3)“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．若直角三角形的两条直角边长分别是a和ba>b，斜边长是3，小正方形的面积是1．根据以上信息，先将a4−2a3b+2a2b2−2ab3+b4因式分解，再求值．
5．（2023·湖南张家界·中考真题）阅读下面材料：
将边长分别为a，a+b，a+2b，a+3b的正方形面积分别记为S1，S2，S3，S4．
则S2−S1=(a+b)2−a2
=(a+b)+a⋅(a+b)−a
=(2a+b)⋅b
=b+2ab
例如：当a=1，b=3时，S2−S1=3+23
根据以上材料解答下列问题：
(1)当a=1，b=3时，S3−S2=______，S4−S3=______；
(2)当a=1，b=3时，把边长为a+nb的正方形面积记作Sn+1，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出Sn+1−Sn等于多少吗？并证明你的猜想；
(3)当a=1，b=3时，令t1=S2−S1，t2=S3−S2，t3=S4−S3，…，tn=Sn+1−Sn，且T=t1+t2+t3+⋯+t50，求T的值．日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
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19
20
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