2027届高考数学一轮复习课后作业70　二项分布、超几何分布与正态分布

这是一份2027届高考数学一轮复习课后作业70　二项分布、超几何分布与正态分布，共3页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题
1．已知随机变量ξ~B(12，p)，且E(2ξ－3)＝5，则D(3ξ)＝( )
A．83B．8
C．12D．24
2．(2026·安徽阜阳开学考试)已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，且P(X≥3)＝0.3，则P(10)＝( )
A．50243B．52243
C．29D．1781
4．甲、乙两名乒乓球运动员进行一场比赛，采用7局4胜制(先胜4局者胜，比赛结束)．已知每局比赛甲获胜的概率均为12，则甲以4比2获胜的概率为( )
A．164B．332
C．532D．1564
5．已知某社区居民每周运动总时间为随机变量X(单位：小时)，且X~N5.5，σ2，PX>6＝0.2．现从该社区中随机抽取2名居民，则恰有1名居民每周运动总时间为5至6小时的概率为( )
A．0.60B．0.48
C．0.36D．0.24
6．(2025·广东广州一模)口袋内放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列an为an＝−1，第n次摸到红球，1，第n次摸到白球，如果Sn为数列an的前n项和，那么S7＝－3的概率为( )
A．C71×13×23
B．C72×132×235
C．C73×133×23
D．C74×134×23
二、多项选择题
7．(2026·重庆开学考试)随机变量X，Y分别服从正态分布和二项分布，即X~N(2，4)，Y~B4，12，则( )
A．P(X≤2)＝12B．P(Y＝2)＝38
C．E(X)＝E(Y)D．D(X)＝D(Y)
8．(2026·湖北恩施模拟)已知盒子中有12个样品，6个不同的正品和6个不同的次品，现从中逐个抽取5个样品．方案一：有放回地抽样，记取得次品个数为X；方案二：不放回地抽样，记取得次品个数为Y，则( )
A．P(X＝0)a＋1)＝P(ξ0)＝P(X＝1)＋P(X＝3)＋P(X＝5)＝P(Y＝3)＋P(Y＝4)＋P(Y＝5)＝C53133·232+C54134×23+135＝1781．故选D．]
4．C
5．B [由题意得PX>5.5＝0.5，
则P5.5C50，故k＝2或3时，P(X＝k)最大，B正确；
选项C，由二项分布及超几何分布期望公式E(X)＝5×12＝52，E(Y)＝nMN＝52，C正确；
选项D，方案一中，每次抽到次品的概率均为612＝12，
方案二，第三次抽到次品的情况有四种，“正正次”、“正次次”、“次正次”、“次次次”，
其中“正正次”的概率为612×511×610＝322，“正次次”的概率为612×611×510＝322，
“次正次”的概率为612×611×510＝322，
“次次次”的概率为612×511×410＝111，
故第三次抽到次品的概率为322×3＋111＝12，D正确．故选BCD．]
9．32 [因为ξ~N(2，1)且P(ξ>a＋1)＝P(ξ