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09 第65讲 二项分布与超几何分布、正态分布 【正文】作业 高考数学二轮复习练习
展开这是一份09 第65讲 二项分布与超几何分布、正态分布 【正文】作业 高考数学二轮复习练习，共6页。
1.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),若P(X≥4)=P(X≤-2),则μ=( )
A.-1B.1
C.-2D.2
2.在15个村庄中,有7个村庄交通不太方便,现从中任意选10个村庄,用X表示10个村庄中交通不太方便的村庄个数,下列概率中等于C72C88C1510的是( )
A.P(X=2)B.P(X≤2)
C.P(X=4)D.P(X≤4)
3.[2023·宁波二模] 设随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),X的正态密度曲线如图所示,若P(X<0)=p,则P(0
C.12-p,14D.p,14
4.设随机变量X~B(2,p),Y~B(4,p),若P(X≥1)=59,则D(Y)=( )
A.23B.43
C.49D.89
5.[2023·天津十二区县重点学校模拟] 一个袋中共有10个大小相同的黑球、白球和红球,已知一次从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是79,则白球的个数为 .
6.[2023·湖南郴州三模] 近年来,理财成为了一种趋势,老黄在今年买进某个理财产品,设该产品每个季度的收益率为X,且各个季度的收益之间互不影响,根据该产品的历史记录,可得P(X>0)=2P(X≤0).若老黄准备在持有该理财产品4个季度之后卖出,则至少有3个季度的收益率为正值的概率为 .
7.[2024·山东临沂联考] 一个不透明的袋子中装有3个黑球,n(n∈N*)个白球,这些球除颜色外完全相同,一次从中任意取出3个球,已知取出2个黑球,1个白球的概率为920,设X为取出白球的个数,则E(X)=( )
A.32B.12C.1D.2
8.[2023·浙江金华模拟] 某市举行一环保知识竞赛.竞赛共有“生态环境”和“自然环境”两类题,每类各5道题.其中每答对1道“生态环境”题得10分,答错得0分;每答对1道“自然环境”题得20分,答错扣5分.已知小明同学在“生态环境”题中有3道会作答,而答对各“自然环境”题的概率均为25.若小明同学在“生态环境”题中抽1道,在“自然环境”题中抽3道作答,每道题抽后不放回,则他在这次竞赛中得分在10分以下(含10分)的概率为( )
A.81625B.243625C.189625D.162625
9.[2023·湖北十七所重点中学联考] 设随机变量X~B(n,p),当正整数n很大,p很小,np不大时,X的分布接近泊松分布,即P(X=i)≈e-np(np)ii!(i∈N).现需100个正品元件,该元件的次品率为0.01,若要有95%及其以上的概率购得100个正品,则至少需购买的元件个数为1e=0.367 879…( )
A.100B.101C.102D.103
10.(多选题)[2023·吉林白山二模] 装疫苗的玻璃瓶用的不是普通玻璃,而是中性硼硅玻璃,这种玻璃有较好的平均线膨胀系数(简称:膨胀系数).某玻璃厂有两条硼硅玻璃的生产线,其中甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数X1~N(4.7,0.01),乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数X2~N(4.6,0.04),则下列说法正确的是(附:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.954 5,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.997 3)( )
A.甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数在(4.5,4.8)内的概率约为0.768 5
B.甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数比乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数数值更集中
C.若用于疫苗药瓶的硼硅玻璃的膨胀系数不能超过5,则乙生产线所产硼硅玻璃符合标准的概率更大
D.若用于疫苗药瓶的硼硅玻璃的膨胀系数为4.7±0.1,则甲生产线所产硼硅玻璃符合标准的概率约为乙生产线的2倍
11.(多选题)[2023·广东汕头三模] 一个袋子中有10个大小相同的球,其中有4个红球,6个黑球.试验一:从中随机地有放回摸出3个球,记取到红球的个数为X1,期望和方差分别为E(X1),D(X1);试验二:从中随机地不放回摸出3个球,记取到红球的个数为X2,期望和方差分别为E(X2),D(X2).则( )
A.E(X1)=E(X2)B.E(X1)>E(X2)
C.D(X1)>D(X2)D.D(X1)
13.[2023·哈尔滨三模] 小明有两盒中性笔,每盒都有8支笔(材质、外观完全相同),他每次都在两盒中随机选取一盒,并从此盒中抽出1支笔使用,则他发现一盒笔用完时,另一盒恰好还有5支笔的概率为 .
14.第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行,为持续营造全民参与亚运、服务亚运、奉献亚运的浓厚氛围,某学校举办“心心相融·爱答亚运”知识挑战赛,挑战者向守擂者提出挑战,规则为挑战者和守擂者轮流答题,直至一方答不出或答错,则另一方自动获胜.若赛制要求挑战者先答题,守擂者和挑战者每次答对问题的概率都是0.5,且每次答题互不影响.
(1)在不多于两次答题就决出胜负的条件下,挑战者获胜的概率是多少?
(2)现赛制改革,挑战者需要在不多于两次答题就决出胜负的情况下连续挑战8位守擂者,每次挑战之间相互独立,若战胜三分之二以上的守擂者,则该挑战者获胜.若再增加1位守擂者,试分析该挑战者获胜的概率是否增加?并说明理由.
15.某中学高一年级举办一场知识竞赛,其中1班、2班、3班、4班的报名人数如下:
从报名的同学中按比例分配的分层随机抽样的方法抽取10位同学参加竞赛,每位参加竞赛的同学从预设的10道题中随机抽取4道作答,至少答对3道的同学获得一份奖品,假设每位同学的作答情况相互独立.
(1)求高一年级这四个班各班参加竞赛的人数;
(2)已知2班的小张同学被抽中参加竞赛,若该同学在预设的10道题中恰有3道不能答对,记他答对的题目道数为X,求X的分布列及数学期望.
16.某工厂从生产出的产品中随机抽取100件,测量一项质量指标,根据测量结果绘制出如图所示的频率分布直方图.
(1)估计这100件产品质量指标的平均数x(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
(2)若认为该产品的质量指标Z~N(μ,σ2),μ认为是样本平均数x,σ2=400.
(i)在交货前,客户随机抽取了10件该产品,记X表示这10件产品中质量指标在(219.6,279.6)内的产品件数,求E(X)(结果取整数).
(ii)为了保证产品质量,质量检查员每天在当天生产的该产品中随机抽取15件,若出现质量指标在[μ-3σ,μ+3σ]之外的产品,则认为生产过程出现问题,需要检查整个生产过程,否则不需要检查.在质量检查员当天抽取的15件该产品中,其质量指标的最小值为180.9,质量指标的最大值为299.8,判断是否需要检查整个生产过程.
附:若Z~N(μ,σ2),则P(μ-σ≤Z≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ≤Z≤μ+2σ)≈0.954 5,P(μ-3σ≤Z≤μ+3σ)≈0.997 3.
17.[2023·湖南永州一模] 某企业为提高竞争力,成功研发了三种新品A,B,C,其中A,B,C能通过行业标准检测的概率分别为45,67,910,且A,B,C是否通过行业标准检测相互独立.
(1)设新品A,B,C通过行业标准检测的品种数为X,求X的分布列;班号
1
2
3
4
人数
30
40
20
10
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(进群送往届全部资料)(2)已知新品A中的一件产品经检测认定是优质产品的概率为0.025,现从足量的新品A中任意抽取一件进行检测,若取到的不是优质产品,则继续抽取下一件,直至取到优质产品为止,但抽取的总次数不超过n,如果抽取次数的期望不超过5,求n的最大值.
参考数据:0.9754≈0.904,0.9755≈0.881,0.9756≈0.859,0.9757≈0.838,0.9758≈0.817.
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