2024-2025学年四川省凉山州西昌市高二（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年四川省凉山州西昌市高二（下）期中数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知数列{an}的通项公式为an=25−2n，在下列各数中，不是{an}的项的是( )
A. 1B. −1C. 3D. 2
2.下列函数的求导正确的是( )
A. (x−2)′=−2xB. (xcsx)′=csx+xsinx
C. (ln10)′=110D. (2ex)′=2ex
3.已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若SnTn=2n3n+1，则a2+a10b5+b7=( )
A. 911B. 1711C. 1117D. 1219
4.已知f′(x)是函数y=f(x)的导函数，且y=f′(x)的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是( )
A. B.
C. D.
5.已知f(x)=3f(2−x)+2x2−lnx，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为( )
A. 3x+2y−1=0B. 3x−4y+7=0C. 3x+2y+1=0D. 3x−4y−7=0
6.函数f(x)=2x2−alnx+7的单调递减区间是(0, 2)，则a=( )
A. 8B. 6C. 4D. 2
7.已知数列{an}满足a1=4，且an+1=2an−3，则a211=( )
A. 2210−3B. 2211−1C. 2210+3D. 2211+1
8.已知定义域为R的函数f(x)，其导函数为f′(x)，且满足f′(x)−2f(x)eD. f(1)4时，anan成立的n的最小值．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=2ax2−ex，a∈R，f′(x)为函数f(x)的导函数．
(1)求函数f′(x)的单调性；
(2)若任意x∈(1,2)，f(x)+f′(x)2nn+1(n∈N∗)．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=e2x−aex+bx．
(1)当a=5，b=2时，求f(x)的单调递减区间；
(2)当a=6时，若f(x)有两个极值点x1，x2．
(ⅰ)求b的取值范围；
(ⅱ)证明：f(x1)+f(x2)−x1−x2>−343．
参考答案
1.D
2.D
3.C
4.D
5.D
6.A
7.C
8.D
9.CD
10.AC
11.BCD
12.4
13.y=ex
14.[−18,+∞)
15.解：(1)根据题意，数列{an}为等差数列，设其公差为d，
若S5=a7，则5a1+10d=a1+6d，变形可得a1+d=0，
又由S8=a4a7，
则(a1+3d)(a1+6d)=8a1+28d，
解之得d=0(舍)或d=2，故a1=−2，
故an=a1+(n−1)d=2n−4．
(2)根据题意，由(1)的结论，Sn=n×(−2)+n(n−1)2×2=n2−3n，
则不等式Sn>an即：n2−3n>2n−4，整理可得：(n−1)(n−4)>0，
解得：n4，又n为正整数，故n的最小值为5．
16.解：(1)由于函数f(x)=2ax2−ex，且定义域为R，
因此导函数f′(x)=4ax−ex，令函数g(x)=4ax−ex，那么导函数g′(x)=4a−ex，
当a≤0时，导函数g′(x)0时，令导函数g′(x)0，得到x∈(−∞,ln4a)，
因此导函数f′(x)在(−∞,ln4a)上单调递增，在(ln4a,+∞)上单调递减；
综上所述：当a≤0时，f′(x)在R上单调递减；
当a>0时，f′(x)在(ln4a,+∞)上单调递减，在(−∞,ln4a)上单调递增．
(2)由(1)得f′(x)=4ax−ex，
因为对于任意x∈(1,2)，f(x)+f′(x)0，g(x)在(1,2)单调递增，而g(1)=e−1，
即g(x)>g(1)=e−1，故a∈(−∞,e−12]．
17.解：(1)设等比数列{an}的公比为q，则q>0，
所以a5−a3=a1(q4−q2)=24，
由a1=2，可得q4−q2−12=0，
解得q2=4(−3舍去)，
因为q>0，解得q=2，
故an=a1qn−1=2n．
(2)由(1)知bn=(2n−1)×2n−1，
设Tn=1×21+3×22+...+(2n−3)×2n−1+(2n−1)×2n，
2Tn=1×22+3×23+...+(2n−3)×2n+(2n−1)×2n+1，
相减可得−Tn=2+23+...+2n+2n+1−(2n−1)×2n+1
=2+8(1−2n−1)1−2−(2n−1)×2n+1=−6+(3−2n)×2n+1，
可得Tn=6+(2n−3)×2n+1，
则Sn=(2n−3)×2n+1−n+6．
18.解：(1)因为函数f(x)=x−ln(x+1)的图象与y=m轴相切，
则f′(x)=1−1x+1=xx+1=0，得x=0，代入可得f(0)=0，
所以y=m=0．
(2)证明：由(1)知f′(x)=xx+1，
则f′(x)>0，得x>0，f(x)单调递增，f′(x)0，则1n+1≥12n≥1n(n+1)=1n−1n+1，
所以1n≥2(1n−1n+1)，n≥1，
所以1ln(n+1)>1n≥2(1n−1n+1)，即an>2(1n−1n+1)，
所以Sn=1ln2+1ln3+1ln4+…+1lnn+1ln(n+1)，
所以1ln2+1ln3+…+1lnn+1ln(n+1)>2[(112)+(12−13)+…+(1n−1n+1)]=2nn+1．
19.解：(1)当a=5，b=2时，f(x)=e2x−5ex+2x，定义域为R，
则f′(x)=2e2x−5ex+2=(2ex−1)(ex−2)，
由f′(x)