重庆市西南大学附属中学2026届高三下学期5月适应性测试（二）数学试卷（Word版附解析）

这是一份重庆市西南大学附属中学2026届高三下学期5月适应性测试（二）数学试卷（Word版附解析），共17页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整．
3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）．
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知命题，，则为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2. 已知复数，则（ ）
A. 1B. C. 2D.
3. 已知向量，，若，则（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
4. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知抛物线上两点A、B满足，其中O为坐标原点，则线段中点M的轨迹方程为（ ）
A. B. C. D.
7. 设等差数列，的前项和分别为，，且，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知为不超过实数的最大整数，如，，．若函数，则的值域是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列命题正确的是（ ）
A. 一组数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的上四分位数为18
B. 在一组样本数据…，，，，，…，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为；
C. 若关于的线性回归直线方程为，则样本点的残差是0.1；
D. 随机事件，相互独立的充要条件是
10. 若，则方程表示的图形可能为（ ）
A. 椭圆B. 双曲线C. 抛物线D. 直线
11. 三棱锥中，，，，，以下选项中正确的是（ ）
A. 面积的取值范围是
B. 可能和垂直；
C. 与所成的角可能为；
D. 三棱锥的外接球的体积的最小值为．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 在中，内角，，的对边分别为，，，若，，，则________．
13. 已知函数，若有且只有一个整数解，则实数的取值范围为________．
14. 已知数列共有10项，其中，，，，则满足条件的不同数列有________个．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 数列为等差数列，是其前项和，且，；数列满足：，．
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，证明：．
16. 在中，内角所对的边分别为，其中，，且.
（1）求角；
（2）若，的面积为，求的周长．
17. 小溪同学参加一个投篮测试，其规则是：有次投篮机会，若连续投中两次则通过测试并结束测试；若未通过测试，将继续投篮直至次投篮机会用完；第次投篮后，不论通过与否均结束测试．现假定小溪同学每次投篮结果相互独立，命中率均为．
（1）求小溪同学在前次投篮中就通过测试的概率；
（2）记为小溪同学测试结束时投篮的次数，求的分布列及数学期望；
（3）求在通过测试的条件下，小溪同学恰好投篮了三次的概率．
18. 如图，在正四棱锥中，与交于点，，点是边上一点．

（1）若平面平面，求证：；
（2）若二面角的余弦值为；
①求的长；
②点为空间内一动点，满足，求异面直线与距离的取值范围．
19. 已知坐标平面上一点以及方程组，我们称点是由点经过变换得到的．为记号方便，我们定义新的符号：，来表示这样的变换．称为一个二阶方阵，通常用大写字母表示（例：）．若我们对曲线上所有的点做一个相同的变换，则会得到一条新的曲线．例：对圆作变换后我们得到椭圆．
（1）已知把坐标平面上一点绕坐标原点逆时针旋转角度得到新的点是一种点的变换，直接写出其变换矩阵．
（2）若，在经过变换后分别得到点，，为坐标原点，求证：（注：规定，，共线时，则）