重庆市西南大学附中高2026届高三年级适应性测试（一）数学试卷含解析（word版）

这是一份重庆市西南大学附中高2026届高三年级适应性测试（一）数学试卷含解析（word版），共7页。试卷主要包含了 考试结束后，将答题卡交回， 已知 F 为双曲线 C等内容，欢迎下载使用。
2026 年 5 月
注意事项:
1. 答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上。
2. 答选择题时, 必须使用 2B 铅笔填涂; 答非选择题时, 必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写; 必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整。
3. 考试结束后，将答题卡交回(试题卷学生保存，以备评讲)。
一、单项选择题: 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有 一项是符合题目要求的.
1. 已知角 θ 满足 csθ>0,tanθb>c B. a>c>b C. c>a>b D. b>c>a
6. 已知 F 为双曲线 C:x2a2−y23a2=1a>0 的右焦点， A 为左顶点， P 为 C 上的点，且 P 位于第一象限，若 ∠PAF=π6 ，则 ∠PFA= ( )
A. π6 B. π3 C. π2 D. 2π3
7. 已知 β∈0,π4,csα=csα+2β≠0 ，则 tanα+2β 的取值范围是( )
A. 0,12 B. 0,+∞ C. 0,1 D. 2,+∞
8. 在棱长为 2 的正四面体 A−BCD 中,动点 M,N,P 分别在棱 AB,AC,AD 上,且二面角 A−MN−P 的大小恒为 π3 ，则三棱锥 A−MNP 体积的最大值为( )
A. 33−32 B. 32−23 C. 3−6 D. 6−2
二、多选题: 本大题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题 目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 抛掷一枚均匀的骰子两次，将两次朝上的点数分别记为随机变量 X 和 Y ，则下列说法正确的是( )
A. PX>2=23 B. PX=Y=136 C. PX−Y=2=19 D. EX=3
10. 已知 an 为等差数列,记 an 的前 n 项和为 Sn ,前 2n 项中所有偶数项的和为 Tn ,且 S5=T3=15 ，则下列说法正确的是( )
A. a2=1 B. Tn=2n2−2n+3
C. S2n=an+12−1D. 若 bn=1Tn−Sn ,则 b1+b2+⋯+bn0 时,函数 fx 在 −∞,+∞ 上单调递减
C. 对任意的实数 a,b,fx 既没有最大值,也没有最小值
D. 若 fx 有两个不同的极值点,则 a 的取值范围为 −∞,0
三、填空题: 本大题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 2−1xx−15 的展开式中， x 项的系数为_____.
13. 若平面向量 a,b 满足 a+b=a−b=1 ，则 a+2b 的最大值为_____.
14. 已知等比数列 an 中, a5−a3=12,a6−a4=24 ,则 an _____；又数列 bn 满足 b1=12 ， bn+1=bn+1bn+1 ，若 Sn 为数列 an+1bn 的前 n 项和，那么 S3n= _____.
四、解答题:本大题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图，在四棱锥 P−ABCD 中，底面 ABCD 为菱形， ∠ABC=60∘ ，平面 ABCD⊥ 平面 PAD ， PA⊥CD,PA≡AB=2,E 为 PD 的中点.
(1) 求证: PA⊥ 平面 ABCD ;
(2)求二面角 C−AE−P 的余弦值.
16. 已知关于 x 的函数 fx=x−2ex−a3x3+a+12x2−x,a∈R .
(1)当 a=0 时,求 fx 在 x=2 处的切线方程;
(2)若 a≤e 且 x>0 ，求 fx 的极小值.
17. 如图,在四边形 ABCD 中, ∠ABC=∠BCD=2π3,AC=AD=23 .

(1)若 CD=3 ，求边 AB 的长；
(2)求 △ABC 面积的取值范围.
18. 已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的离心率为 52 ，虚轴长为 2 .
(1)求 C 的方程；
(2)过点 4,0 的直线 l 与 y 轴交于点 N0,t ，与双曲线 C 交于 A,B 两点，若 AB=231 .
(i) 求 t 的所有可能值;
(ii) 固定 N0,t ,其中 t 取 (i) 中所有可能值的最大值, M0,1 ,设 Pm,n 为平面中不在 y 轴上的动点,使得 ∠MPN 的平分线过定点 K0,4−3 . 若 Q 为双曲线 C 上任意一点,求 PQ 的最小值.
19. 某分布式计算网络共配置了 2nn∈Z∗ 个节点,运行时若激活过多节点则会造成资源浪费, 激活过少节点则会降低计算效率, 为此设计了一套自适应调整规则: 初始时, 所有节点均为激活态; 每一个运行周期结束时, 若激活节点超过总数量一半, 则休眠节点不变动, 激活节点各有 12 的概率休眠; 反之,若休眠节点超过总数量一半,则激活节点不变动,休眠节点各有 12 的概率激活; 若激活节点和休眠节点各占一半,则网络进入稳定态,均不再变动. 假设每个节点切换状态是相互独立的.
(1) 若 n=2 ,
(i) 记第一个运行周期结束后激活节点的个数为随机变量 X ,求 X 的分布列与期望;
(ii) 求第二个运行周期结束后网络进入稳定态的概率.
(2)若 n=50 ，在第二个运行周期结束后网络为稳定态的条件下，求第一个运行周期结束后已经进入稳定态的概率.
日期
1
2
3
4
5
6
7
预测误差 xi
-3
-2
1
0
-2
1
2