重庆市西南大学附属中学2026届高三年级适应性测试（二）数学试卷含答案（word版）

这是一份重庆市西南大学附属中学2026届高三年级适应性测试（二）数学试卷含答案（word版），共7页。试卷主要包含了 C 【详解】解， B 【详解】解，75×10=7， 所以 b=8 等内容，欢迎下载使用。
2. D【详解】因为 i2=−1,i3=−i,i4=1,i5=i ,所以 i2026=i4×506+2=i2=−1 , 所以 z=4i−2i2026−1=4i−2−1−1=1−2i ,所以 z=12+−22=5 .
3. C 【详解】因为 a+λb⊥a−b ,则 a+λb⋅a−b=0 ,
则 1+λ,−1+λ⋅0,−2=0 ,解得 λ=1 .
4. B 【详解】由题知 sinα−π3−32=sinαcsπ3−csαsinπ3−32=12sinα−32csα−32=−3csα 所以 12sinα+32csα=32 ,即 sinα+π3=32 ,
所以 cs2α+2π3=cs2α+π3=1−2sin2α+π3=1−2×322=−12 .
故选: B.
9. x=9−3xx+1,3x+y=3x+1+9−3xx+1−3=3x+1+−3x+1+12x+1−3 则 y=9−3xx+1,3x+y=3x+1+9−3xx+1−3=3x+1+−3x+1+12x+1−3 =3x+1+12x+1−6≥23x+1⋅12x+1−6=6 ,当且仅当 3x+1=12x+1,x=1 时取等号, 故 3x+y 的最小值为 6 .
故选: A
6. C 【详解】解: 设直线 OA 方程为 y=kx ,联立: y2=3x ; 有: xA=3k2,yA=3k ; 同理,设直线 OB 方程为 y=−1kx ,联立: y2=3x ,有: xB=3k2,yB=−3k ;
设 AB 中点 Mx,y ,由中点坐标公式,有: x=321k2+k2y=321k−k ,
消 k ,有: y2=32x−3 ,故选 C
7. C 【详解】由等差数列的性质得 b4+b10=2b7, b1+b8+b12=3b7 ,
∴ 原式可化为 2a42 b7+3a83 b7=a4+a8 b7
∵an 为等差数列, ∴a4+a8=2a6 ,原式进一步化简为 2a6b7 。
∵AnBn=n+43n−1,∴ 可设 An=knn+4,Bn=kn3n−1k∈R且k≠0
由等差数列通项与前 n 项和的关系:
a6=A6−A5=6k⋅6+4−5k⋅5+4=60k−45k=15k, b7=B7−B6=7k⋅3⋅7−1−6k⋅3⋅6−1=38k 将 2a6=30k,b7=38k 代入化简后的原式得 2a6b7=30k38k=1519
8. B 【详解】解: fx=sinπx+3x−3+1 ,可知函数 fx 关于 3,1 对称,有: fx+f6−x=2 , ∴Fx=fx+2−fx
当 fx∈Z 时,此时 Fx=2 ; 当 fx∉Z 时,设 fx=k+m;k∈Z,m∈0,1
Fx=k+m+2−k−m=k+1−k=1,
故选 B
9. ACD【详解】
对于 A: 上四分位数的位置为 0.75×10=7.5 ,故上四分位数为第 8 个数 18 ,因此 A 正确;
对于 B: 线性相关系数为 -1
对于 C,x=2 时 y 的估计值为 0,残差为真实值 0.1 减估计值 0 等于 0.1,正确;
对于 D ,先证必要性: 若 A,B 相互独立,则 PAB=PAPB ,
所以 PAB=PB−PAB=PB−PAPB=1−PAPB ,
再证充分性: 若 PAB=1−PAPB ,则 PAB=1−PAPB=PB−PAPB ,
所以 PAPB=PB−PAB=PAB ,即 PAB=PAPB ,说明 A 与 B 相互独立,
所以随机事件 A,B 相互独立的充要条件是 PAB=1−PA⋅PB ,故 D 正确;
10. CD【详解】
解: x2+y−22 表示动点 Px,y 到定点 A0,2 的距离,
若 12×0+32×2+m=0 ,即 m=−3 ,此时 A0,2 在直线 x2+3y2+m=0 上, x2+y−22=x2+3y2+m 表示的图形是过 A 且与直线 x2+3y2+m=0 垂直的直线, 若 m≠−3 ,则 A0,2 不在直线 x2+3y2+m=0 上,图形为抛物线.
11. BCD【详解】
解: 对于 A:BC 绕 BD 旋转过程中, BC 与 BA 所成的角最小趋近于 π6 ,
所以， △ABC 面积可以趋近于 12⋅1⋅3⋅sinπ6=34 ，所以 A 错误；
对于 B:AC=5 时， AC 与 CD 垂直，且 5 在 AC 范围 1,4+3 内， B 正确； 对于 C : 建系, A32,−32,0,BD=0,3,0 ,设 Ccsθ,0,sinθ,θ∈0,π,AC=csθ−32,32,sinθ , 且 cs⟨AC,BD⟩=3234−3csθ,cs⟨AC,BD⟩∈327,32 ,又因为 12∈327,32 , 所以 AC 与 BD 可以成 π3,C 正确;
对于 D : 在直角三角形 OMO2 和直角三角形 OMO1 中, OM≥MO2=12 且 OM≥MO1=32 , 所以, OM≥32,R=OM2+MD2=OM2+34>322+34=3 所以，外接球体积最小值为 43π 。
12.【答案】 8
【详解】在 △ABC 中,由余弦定理得 a2=b2+c2−2bccsA , 得 72=b2+52−2b×5×cs60∘ ,整理得 b2−5b−24=0 ,解得 b=8 或 b=−3 (舍去). 所以 b=8 .
13.【答案】 ln22,ln33
【详解】由 fx=lnx−ax>0 ,得 a0 对于 n∈N∗ 恒成立,所以 Tn=9261−127n