2027届高考数学一轮总复习第42讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（课件）

这是一份2027届高考数学一轮总复习第42讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（课件），共85页。
1.借助长方体,在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上,抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义.2.了解4个基本事实和1个定理.
1.基本事实基本事实1：过________________的三个点，有且只有一个平面.基本事实2：如果一条直线上的________在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.基本事实4：平行于同一条直线的两条直线______.
2.三个推论推论1:经过一条直线和____________一点,有且只有一个平面.推论2:经过两条______直线,有且只有一个平面.推论3:经过两条______直线,有且只有一个平面.
3.空间直线的位置关系
（2）等角定理：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角____________.
4.空间中直线与平面、平面与平面的位置关系
1.［教材改编］已知下列四个说法：①三点确定一个平面；②两个平面可以只有一个公共点；③三条平行直线一定共面；④三条直线两两相交，可以确定1个或3个平面.其中正确的说法的序号是____.
[解析] 对于①，共线的三点不能确定一个平面，故①错误；对于②，若两个平面有一个公共点，则这两个平面有一条经过该点的公共直线，该交线上有无数个公共点，故②错误；对于③，三条平行直线可能共面，也可能有一条直线在另外两条平行直线确定的平面外，故③错误；对于④，当三条直线两两相交且三个交点不重合时，三条直线共面，当三条直线两两相交于一个点时，这三条直线可能在同一个平面内，也可能不共面，此时其中任意两条直线都可以确定一个平面，共可以确定3个平面，故④正确.故填④.
◆ 索引：对异面直线的概念理解不清致误;等角定理理解不透致误；判断空间点、线、面位置关系时不全面或不清楚致误.
探究点一 平面的基本事实与推论的应用
[总结反思]证明共面、共线、共点问题的一般方法:（1）证明共面的方法:①先确定一个平面,然后证明其余的线（或点）在这个平面内;②证明两平面重合.（2）证明共线的方法:①先由两点确定一条直线,再证明其他各点都在这条直线上;②直接证明这些点都在同一条特定直线上.（3）证明共点的方法:先证其中两条直线交于一点,再证其他直线经过该点.
探究点二 异面直线的判定
A. B. C. D.
［思路点拨］由已知，结合正方体的结构特征及基本事实4、异面直线的定义，逐项判断；
A.异面或平行B.异面或相交C.异面D.相交、平行或异面
探究点三 等角定理的应用
[总结反思]利用等角定理解题的步骤：①找平行：即观察空间图形，判断两个角的两边是否分别对应平行；②用定理：利用等角定理，得两个角相等或互补，从而解决相关的问题；③下结论：若是证明角相等，需注意角两边的方向，即可得证；若是面积比，就利用任意三角形的面积公式，即可得结果.
【备选理由】例1考查空间线线的位置关系,旨在通过几何体结构加深对线线位置关系的直观理解.
【备选理由】例2考查直线与直线的位置关系的判断，旨在加深异面直线定义在代数上的理解与应用.
【备选理由】例3考查平面的基本事实与推论的应用，考查异面直线所成角.
【备选理由】例4考查平行四边形的证明与等角定理的应用.
1.下列说法正确的是( )
A.任何一个平面图形都是一个平面B.平面就是平行四边形C.圆心和圆上两点可确定一个平面D.梯形可确定一个平面
[解析] 平面是无限延展的，而平面图形有边界，故A，B错误；若圆心与圆上两点共线，即在一条直径上，可确定无数个平面，故C错误；由平面的基本性质知，梯形可以确定一个平面，故D正确.故选D.
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
A. B. C. D.