北京市第一五六中学2025—2026学年度第二学期八年级数学期中测试

这是一份北京市第一五六中学2025—2026学年度第二学期八年级数学期中测试，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列条件中，不能判定是直角三角形的一组条件是（ ）．
A. ，，B.
C. D.
4.如图，在中，，，点在边上，以，为边作平行四边形，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5.如图，对角线，交于点O，E是的中点，连结，，，若，则等于（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
6.下面的三个问题中都有两个变量：
①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；
②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；
③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x，其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
7.如图，一次函数的图象与轴交于点，与的图象交于点，则下列说法正确的是（ ）
A. 方程的解是
B. 不等式的解集是
C. 关于，的方程组的解是
D. 方程的解是
8.如图，将四个全等的直角三角形围成大正方形，中间是小正方形．连接大、小正方形的对角线均交于点，连接．若，下面三个结论：①；②；③(表示图形的面积)．其中所有正确结论的序号是( )
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
二、填空题：本题共8小题，共18分。
9.函数中，自变量x的取值范围是 .
10.在平面直角坐标系xOy中，将直线y=3x向下平移1个单位长度后，得到的直线解析式为 .
11.若，则 ；比较大小： ．
12.如图，在数轴上找出表示3的点A，过点A作直线 ，在l上取点B，使 ，以点O为圆心， 为半径作弧，弧与数轴交点为C，则点C表示的数是 ．
13.如图，在菱形中，、交于点O，于点E，连接，若，则菱形的面积为 ．
14.《九章算术》中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？即：如图，AB+AC=9尺，BC=3尺，则AC= __尺．
15.同一条公路连接，，三地，地在，两地之间．甲、乙两车分别从地、地同时出发前往地．甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶，乙车休息前、后的速度不变（乙车加、减速时间忽略不计）．甲、乙两车之间的距离与时间的函数关系如图所示．，两地相距 ；当甲、乙两车出发后行驶_ _h时，两车第一次相遇．
16.如图，平行四边形中，，，，点是的中点，点是边上的动点，的延长线与的延长线交于点，连接．
(1) 求证：四边形是平行四边形．
请补全证明过程：
点是的中点，
① ．
四边形是平行四边形，
（依据：② ）．
③ ．
又，
．
．
又，
四边形是平行四边形（依据：④ ）．
(2) 直接写出：当⑤ 时，四边形是菱形；当⑥ 时，四边形是矩形．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.计算
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共9小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题4分)
如图，点C在线段AB上，△DAC是等边三角形，四边形CDEF是正方形．
(1) ∠DAE＝ °；
(2) 点P是线段AE上的一个动点，连接PB，PC．若AC＝2，BC＝3，则PB＋PC的最小值为 ．
19.(本小题6分)
已知，．
(1) 的整数部分 ，b的小数部分 ；
(2) 求的值．
20.(本小题6分)
八年级开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第①②步骤是：
①先裁下了一张长，宽的长方形纸片；
②将纸片沿着直线折叠，点D恰好落在边上的点F处．
请你根据①②步骤解答下列问题：求，的长．
21.(本小题6分)
如图，在中，点E，F分别在，上，且，平分．
(1) 求证：四边形是菱形；
(2) 若，，，求证：是矩形．
22.(本小题7分)
在平面直角坐标系中，函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．
(1) 求出这个函数的表达式，并在坐标系中画出该函数的图象；
(2) 直接写出该函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积；
(3) 当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围．
23.(本小题8分)
一般来说，市面上某种水果出售量较多时，水果的价格就会降低．这时，将水果进行保鲜存储，等到价格上升之后再出售，可获得更高的出售收入．但是保鲜存储是有成本的，而且成本会随着时间的延长而增大，因此出售水果获得的收益要从出售价格中扣除保鲜存储成本．某水果公司的调研小组收集到去年一段时间内某种水果当日每千克的出售价格和保鲜存储成本的部分数据如下：设水果保鲜存储的时间为t天（），当日每千克水果出售价格为元，每千克水果保鲜存储成本为元．
(1) 根据表格中的数据，第8天每千克水果的收益为 元；
(2) 通过分析表格中的数据，发现，都可近似看作t的函数，在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点，并用平滑曲线连接这些点；
(3) 结合函数图象，将水果保鲜存储第 天至第 天（结果取整数）时，出售每千克水果所获得的收益超过4元．
24.(本小题6分)
在正方形中，是边上的一动点（不与点，重合），连接，点关于直线的对称点为，连接，．
(1) 如图1，若是等边三角形，则 ；
(2) 如图2，延长交的延长线于点，连接交于点，连接．
①求的大小；
②直接写出线段，，之间的数量关系；
③用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
25.(本小题8分)
按要求解答下列各题：
(1) 用、、填空： ， ；
(2) 由（1）中各式猜想与的大小，并说明理由．
26.(本小题9分)
已知点和图形，为图形上一点，若存在点，使得点为线段的中点（，不重合），则称点为图形关于点的倍点．
如图，在平面直角坐标系中，点，，，．
(1) 若点的坐标为，则在，，中，是正方形关于点的倍点的是 ；
(2) 点的坐标为，若在直线上存在正方形关于点的倍点，直接写出的取值范围；
(3) 点为正方形边上一动点，直线与轴交于点，与轴交于点，若线段上的所有点均可成为正方形关于点的倍点，直接写出的取值范围．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】x≥1
10.【答案】y=3x-1
11.【答案】3
＜

12.【答案】
13.【答案】12
14.【答案】4
15.【答案】20

16.【答案】【小题1】

平行四边形的对边平行
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
【小题2】
4．
7

17.【答案】【小题1】
解：原式；
【小题2】
解：原式=．

18.【答案】【小题1】
15
【小题2】
​​​​​​​

19.【答案】【小题1】
3
​​​​​​​
【小题2】
解：∵，，
∴．

20.【答案】解：∵和关于对称，
∴．
∴，．
∵矩形，，，
∴，．
在中，
由勾股定理，得，
∴．
∵四边形是矩形，
∴．
设，则，
在中，
由勾股定理得：，
即：，
解得：，
∴．

21.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，．
∴．
∵．
∴．
∴四边形是平行四边形．
∵平分，
∴．
∴．
∴．
∴四边形是菱形．
【小题2】
∵，，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴是矩形．

22.【答案】【小题1】
解：∵一次函数的图象由函数的图象平移得到，
∴，
∴，
把点代入得：
，
解得：，
∴这个一次函数的解析式是；
把代入得：，
∴直线与y轴的交点为，
过点，画出函数图象，函数图象略；
【小题2】
解：把代入得：，
解得：，
∴直线与x轴的交点为，
∴该函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积为：；
【小题3】
解：由题意，得时直线在直线的上方，
当时，，
把代入，得，解得，
如图：
∴当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值．

23.【答案】【小题1】

【小题2】
解：如图，
【小题3】
3
14

24.【答案】【小题1】
15
【小题2】
解：①解：∵四边形是正方形，
∴，，
∵点与点关于直线对称，
∴，，
∴．
设，
在中，，可得．
在中，，可得，
∴，
即；
②过点作交于点，延长，取点A，使，延长，取点Q，使，连接，，如图3所示：
在中，，可得，
∴，，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵，
∴，
即；
③；
证明：过点作交于点，连接，如图2：
在中，，可得，
∴，，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，，
∵，
∴，
∴≌．
∴，
∴，
在中，由勾股定理，得，
即．

25.【答案】【小题1】
＞
=
【小题2】
，
理由：当时，，
所以，
所以，
所以．

26.【答案】【小题1】
，；
【小题2】
如图，由题意可得
在上，设而为的中点，
解得

此时
同理：
解得：
∴在直线上存在正方形关于点N的倍点时， t的取值范围为：
【小题3】
如图，是平行于的一组直线，

当过时，则
令，则，令，则，
此时直线与轴，y轴的交点坐标分别为
此时线段上的所有点均可成为正方形关于点G的倍点，
当过时，则
同理可得：此时线段上的所有点均可成为正方形关于点G的倍点，
当时，交点E，F不能成为正方形关于点G的倍点，
当经过正方形的内部时，即时，正方形内线段上的点不能成为正方形关于点G的倍点，
同理可得：符合题意，不符合题意；
综上可得：直线与x轴交于点E，与y轴交于点F，线段上的所有点均可成为正方形关于点G的倍点，则b的取值范围为：或．
t
1
2
5
8
10
12
14
16
18
20