北京市第一五九中学2025-2026学年度第二学期期中检测八年级数学试题

这是一份北京市第一五九中学2025-2026学年度第二学期期中检测八年级数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
2.在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
3.下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
4.下列命题中，正确的是（）
A. 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形
C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D. 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
5.如图，在实践活动课上，小华打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出1，当她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部5，由此可计算出学校旗杆的高度是（ ）
A. 8mB. 10mC. 12mD. 15m
6.如图所示，一个实心铁球静止在长方体水槽的底部，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度y与注水时间x关系的是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，的周长为，且，、相交于点，交于，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
8.如图1，已知点E，F，G，H是矩形 各边的中点， ， ．动点M从某点出发，沿某一路径匀速运动，设点M运动的路程为x，过点M作 于点Q，则 的面积y关于x的函数关系的图象如图2所示，那么这条路径可能是图中的（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9. ．
10.如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（8，0），点C的坐标是（2，6），则点B的坐标是 .
11.如图，数轴上点表示的数为3，，，以原点为圆心，为半径作弧，与数轴交于一点，则点表示的数为 ．
12.一组数据：3，9，2，m,7，它的中位数是4，则这组数据的平均数是 .
13.如图，、分别为、中点，点在上，且，若，，则的长为 ．
14.如图，折叠矩形，使点C落在对角线上的点E处，若，，则线段的长为 ．
15.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点N，则的长是 ．
16.如图，线段的长为10，点D在线段上运动，以为边长作等边．再以为边长，在线段上方作正方形，记正方形的对角线交点为O．连接，则线段的最小值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
四、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线．
已知：如图1所示，直线l及直线外一点P．
求作：直线l的垂线．
作法：（1）如图2，在直线l上选取点A，连接；
（2）以点P为圆心，线段的长为半径作弧，此弧与直线l交于点B（不与点A重合）；
（3）分别以，点A、点B为圆心，以线段的长为半径画弧，两弧在直线l下方交于点C；
（4）作直线；
则直线就是所求作的直线l的垂线．
(1) 请你根据作法用尺规将图2补全，保留作图痕迹；
(2) 补全以下证明过程：连接，由题意可知，
∴四边形是 形（ ）
∴（ ）
即直线．
19.(本小题8分)
如图，在菱形中，对角线和交于点O，分别过点B、C作，，与交于点E．
(1) 求证：四边形是矩形；
(2) 当，时，求的长．
20.(本小题9分)
为了提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近六场比赛中关于得分、篮板的情况．
信息1：
甲的得分情况：20，14，28，30，32，32；
乙的得分情况：26，28，25，28，28，27．
信息2：
信息3：技术统计表
根据以上信息，回答下列问题：
(1) 表格中的 ， ， （填“”“”或“”）；
(2) 本次队员综合得分按平均得分的，平均每场篮板的计算，综合得分越高表现越好，则甲、乙哪名队员的表现更好？
(3) 从箱线图角度分析，甲、乙两名队员谁的抢篮板技术更稳定？
21.(本小题8分)
制作一个体积为，底面为正方形的长方体包装盒，当底面边长为多少时，需要的材料最省（底面边长不超过，且不考虑接缝）．

某小组经讨论得出：材料最省，就是尽可能使得长方体的表面积最小．下面是他们的探究过程，请补充完整：
(1) 设长方体包装盒的底面边长为，表面积为．可以用含x的代数式表示长方体的高为．
根据长方体的表面积公式：长方体表面积=2×底面积+侧面积，得到y与x的关系式： ；
(2) 列出y与x的几组对应值：
（说明∶表格中相关数值精确到）
则 ；
(3) 在下面的平面直角坐标系中，描出补全后表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
(4) 结合画出的函数图象，解决问题：长方体包装盒的底面边长约为___ ___dm时，需要的材料最省．（精确到0.1）
22.(本小题8分)
材料一：我们将与称为一对“对偶式”．
因为，所以构造“对偶式”相乘可以将与中的“”去掉．
例如：已知，求的值．
解：．
∵，∴，
材料二：如图，点，点，以为斜边作，则，，，所以，反之，可将代数式的值看作点到点的距离．
(1) 利用材料一，解关于x的方程：，其中；
(2) 利用材料二，求代数式的最小值．
23.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”．图1为点P，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为（1，2）．
(1) 如图2，点B的坐标为（0，b）．
①若b=4，则点A，B的“相关矩形”的面积是 ；
②若点A，B的“相关矩形”的面积是5，则b的值为 ．
(2) 如图3，等边△DEF的边DE在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0）．点M的坐标为（m，2）．若在△DEF的边上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，请直接写出m的取值范围．
24.(本小题11分)
如图，点E在正方形的边上（不与点B，C重合），点B关于直线的对称点为F，作射线交AE交于点G，连接，过点C作交射线于点H．
(1) 依题意补全图形；
(2) 求的度数；
(3) 用等式表示线段与之间的数量关系．并证明．
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】5
13.【答案】9
14.【答案】5
15.【答案】
16.【答案】5
17.【答案】【小题1】
解：
．
【小题2】
解：
．
【小题3】
解：
．
【小题4】
解：
．

18.【答案】【小题1】
解：如图：
【小题2】
菱
四条边都相等的四边形是菱形
菱形的对角线互相垂直平分

19.【答案】【小题1】
证明：，，
四边形为平行四边形．
四边形为菱形，
．
．
四边形是矩形．
【小题2】
在菱形中，．
，
为等边三角形，
，，
，
∴BO=2，
，
，
∴．

20.【答案】【小题1】
29
28
​​​​​​​
【小题2】
解：甲的综合得分为，
乙的综合得分为，
∵，
∴乙队员表现更好．
【小题3】
解：从箱线图可以看出，反映乙抢篮板情况的“箱子”比甲的“箱子”更矮，说明数据更集中，数据波动小，说明乙更稳定．（分析合理即可）

21.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
​​​​​​​
【小题3】
解：如图所示，该函数的图象为所求：
【小题4】
​​​​​​​

22.【答案】【小题1】
解：∵，，
∴，
∴，，
∴，，
∴；
【小题2】
解：
而可看作到，的距离之和，如图：
根据两点之间，线段最短可知，当点在点，组成的线段上时，的值最小，最小值为，
∴的最小值为．

23.【答案】【小题1】
-2
7或-3
【小题2】
解：∵点M的坐标为（m，2），
∴点M在直线y=2上，
∵△DEF是等边三角形，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0），
∴OD=OE= DE=1，EF=DF=DE=2，
∴OF= OD=，
分两种情况：如图3所示：
①当点N在边EF上时，若点N与E重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，
则点M的坐标为（-3，2）或（1，2）；
若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，
则点M的坐标为（-2+，2）或（2-，2）；
∴m的取值范围为-3≤m≤-2+或2-≤m≤1；
②当点N在边DF上时，若点N与D重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，
则点M的坐标为（3，2）或（-1，2）；
若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，
则点M的坐标为（2-，2）或（-2+，2）；
∴m的取值范围为2-≤m≤3或-1≤m≤-2+；
综上所述，m的取值范围为-3≤m≤-2+或2-≤m≤3．

24.【答案】【小题1】
解：如图所示：
【小题2】
连接，∵B，F关于对称，
∴垂直平分，
∴，
在正方形中，，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小题3】
，理由是：
过C作，垂足为T，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
在正方形中，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，，
∴，
∴，
∵，
∴．
队员
平均得分
得分众数
得分中位数
平均每场篮板
篮板方差
甲
26
32
m
9
乙
27
n
27.5
8
…
…
a