2026年高考物理一轮复习第22讲动量守恒定律及其应用(复习讲义)(安徽专用)(学生版+解析)

这是一份2026年高考物理一轮复习第22讲动量守恒定律及其应用(复习讲义)(安徽专用)(学生版+解析)，共9页。学案主要包含了动量守恒定律的理解与应用，爆炸，反冲运动　火箭，“人船模型”等内容，欢迎下载使用。
01考情解码· 命题预警 \l "_Tc16535" PAGEREF _Tc16535 \h 3
02体系构建 ·思维可视 \l "_Tc24738" PAGEREF _Tc24738 \h 4
\l "_Tc12362" 03核心突破· 靶向攻坚 PAGEREF _Tc12362 \h 5
\l "_Tc12968" 考点一 动量守恒定律的理解与应用 PAGEREF _Tc12968 \h 5
\l "_Tc5500" 知识点一 动量守恒定律 PAGEREF _Tc5500 \h 5
\l "_Tc13675" 知识点二 动量守恒定律的理解 PAGEREF _Tc13675 \h 5
\l "_Tc10697" 考向1 系统动量守恒的判断 PAGEREF _Tc10697 \h 6
\l "_Tc2017" 考向2 动量守恒定律的基本应用 PAGEREF _Tc2017 \h 7
\l "_Tc21748" 考点二 碰撞问题分析 PAGEREF _Tc21748 \h 9
\l "_Tc11480" 知识点一 碰撞的分类与比较 PAGEREF _Tc11480 \h 9
\l "_Tc18499" 知识点二 碰撞特点和遵循的三条原则 PAGEREF _Tc18499 \h 9
\l "_Tc17839" 考向1 两物体碰撞后速度的分析 PAGEREF _Tc17839 \h 10
\l "_Tc16361" 考向2 弹性碰撞 PAGEREF _Tc16361 \h 12
\l "_Tc31115" 考向3 碰撞相关图像分析 PAGEREF _Tc31115 \h 15
\l "_Tc2401" 考向4 碰撞中的临界问题 PAGEREF _Tc2401 \h 18
\l "_Tc17054" 考点三 爆炸 PAGEREF _Tc17054 \h 20
\l "_Tc16347" 知识点 爆炸 PAGEREF _Tc16347 \h 20
\l "_Tc8710" 考向 爆炸问题分析 PAGEREF _Tc8710 \h 20
\l "_Tc13143" 考点四 反冲运动 火箭 PAGEREF _Tc13143 \h 23
\l "_Tc31993" 知识点一 反冲 PAGEREF _Tc31993 \h 23
\l "_Tc16573" 知识点二 火箭 PAGEREF _Tc16573 \h 23
\l "_Tc25532" 考向1 反冲运动 PAGEREF _Tc25532 \h 23
\l "_Tc20405" 考向2 火箭 PAGEREF _Tc20405 \h 25
\l "_Tc4880" 考点五 “人船模型” PAGEREF _Tc4880 \h 29
\l "_Tc19931" 知识点 模型分析 PAGEREF _Tc19931 \h 29
\l "_Tc14327" 考向 “人船模型”问题 PAGEREF _Tc14327 \h 29
\l "_Tc6088" 04 真题溯源 ·考向感知 PAGEREF _Tc6088 \h 32

考点一 动量守恒定律的理解与应用
\l "_Tc25045" 知识点一 动量守恒定律
对动量的理解
(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。这就是动量守恒定律。
(2)表达式
①p＝p′，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。
②m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。
③Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。
④Δp＝0，系统总动量的增量为零。
(3)适用条件
①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。
②近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。
③某方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。
\l "_Tc25045" 知识点二 动量守恒定律的理解
(1)系统性：研究对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统。
(2)条件性：必须满足动量守恒定律的适用条件。
(3)矢量性：表达式中初、末动量都是矢量，首先需要选取正方向，分清各物体初、末动量的正、负。
(4)瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应过程每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。
(5)相对性：动量守恒定律方程中的动量必须是相对于同一惯性参考系。一般选地面为参考系。
(6)普适性：不仅适用于宏观低速领域，也适用于高速领域和微观领域。
得分速记
判断系统动量是否守恒的方法：
1．分析系统不受外力或所受外力的合力是否为零；
2．系统内力是否远大于外力；
3．系统某一方向是否不受外力。
\l "_Tc17630" 考向1 系统动量守恒的判断
例1 （25-26高三上·安徽·开学考试）如图，足够深的水池中木块和铁块之间用轻质细线相连，一起匀速下降。现剪断细线，若只考虑物体所受的重力和浮力，从剪断细线到木块停止下沉前，木块与铁块组成的系统（ ）
A．总动量不变，总动能不变B．总动量不变，总动能变化
C．总动量变化，总动能变化D．总动量变化，总动能不变
【答案】B
【详解】由于木块与铁块开始时匀速下降，系统所受的合外力为零，剪断细线后系统的合外力仍为零，系统的总动量守恒，由于铁块下降的距离大于木块下降的距离，系统的合外力做正功，总动能增加，故选B。
【变式训练1】 （24-25高三上·安徽合肥·期末）如图所示，一辆小车静止在光滑水平地面上，小车左侧紧挨竖直墙壁，通过细线将小钢球悬挂在固定于小车的竖直杆上，将小球向左拉开一小角度并由静止释放。在此后的运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小车始终保持静止
B．车离开墙壁后做匀速运动
C．小球从释放至第一次摆到最低点的过程机械能守恒
D．小车离开墙壁后，小球与小车组成的系统动量守恒
【答案】C
【详解】A．小球在第一次经过最低点前的过程中，小车保持静止，之后小车开始运动，故A错误；
B．车离开墙壁后，小球和小车组成的系统在水平方向不受外力，系统在水平方向动量守恒，小球水平方向做变速运动，小车离开墙壁后不是做匀速运动，故B错误；
C．小球从释放至第一次摆到最低点的过程中，只有重力做功，机械能守恒，故C正确；
D．小车离开墙壁后，小球与小车组成的系统水平方向动量守恒，故D错误。
故选C。
【变式训练2·变考法】
\l "_Tc17630" 考向2 动量守恒定律的基本应用
例2（2025·陕西西安·模拟预测）如图所示，光滑的水平地面上静止着甲、乙、丙三辆小车，某同学站在甲车上，奋力由甲车跳到乙车上，再由乙车跳到丙车上，最终与丙车一起运动，测得三辆车速度大小相同，乙、丙两车运动方向相同。若该同学质量为m，甲、乙、丙三车质量分别为、、，则下列关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】该同学跳离甲车过程动量守恒有
该同学跳上再跳离乙车过程动量守恒有
该同学跳上丙车过程动量守恒有
由题意知
联立得，故选A。
解题思路：
应用动量守恒定律解题的步骤
【变式训练1】航天员在“天宫课堂”中演示碰撞实验。分析实验视频，每隔相等的时间截取一张照片，照片中小方格为正方形，虚线均分小方格，如图所示。则小球和大球的质量之比为（ ）
A．1：2B．1：4C．2：3D．1：5
【答案】B
【详解】设小球、大球的质量分别为m1、m2，小正方形的边长为a，间隔相等的时间为t，水平向右为正方向，由第一张与第二张照片可知小球的初速度
由第二张与第三张照片可知碰撞后小球的速度
碰撞后大球的速度
根据动量守恒定律有
解得
故选B。
【变式训练2·变考法】（2025·上海·一模）空间站内，甲乙两名航天员在准备出舱活动。甲相对空间站静止，乙拿着质量为 50kg箱子正以2m/s的速度沿两人连线方向向左靠近甲。若乙将箱子向左推向甲，乙和箱子间作用时间为0.2s，离手时箱子速度为4m/s，甲乙两人和装备的总质量分别为200kg和250kg，求：
(1)乙对箱子的平均作用力大小。
(2)推出箱子后乙的速度。
(3)甲碰到箱子后立刻抓住不松开，要使甲乙航天员不碰撞，乙对箱子的平均作用力至少为多少？
【答案】(1)500N
(2)1.6m/s，方向向左
(3)1000N
【详解】（1）设向左为正方向，以箱子为研究对象，设乙对箱子的作用力为F，由动量定理可得
其中，，
代入数据可得乙对箱子的平均作用力大小
（2）以向左为正，对箱子和乙由动量守恒可得
其中，，，
代入数据可得，推出箱子后乙的速度 速度为正，方向向左。
（3）甲接住箱子后，若三者共速，设共同速度为，此种情况下乙对箱子的平均作用力最小，以向左为正方向，研究甲、乙和箱子组成系统，由动量守恒可得
代入数据解得
以乙为研究对象，由动量定理可得
代入数据解得，箱子对乙平均作用力
由牛顿第三定律可得，乙对箱子的平均作用力最小值为。

考点二 碰撞问题分析
\l "_Tc16775" 知识点一 碰撞的分类与比较
1.分类：弹性碰撞、完全非弹性碰撞、非完全弹性碰撞
2.对比分析
\l "_Tc16775" 知识点二 碰撞特点和遵循的三条原则
1.碰撞特点：
（1）作用时极短；（2）相互作用力极大（动量守恒）；（3）作用过程位移为0（碰撞前后位置不变）
(1)动量守恒定律。
(2)动能不增加，Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq \f(peq \\al(2,1),2m1)＋eq \f(peq \\al(2,2),2m2)≥eq \f(p1′2,2m1)＋eq \f(p2′2,2m2)。
(3)速度要合理
①同向碰撞：碰撞前，后面的物体速度大；碰撞后，若物体速度仍同向，则前面物体的速度大于或等于后面物体的速度。
②相向碰撞：碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变。
得分速记
弹性碰撞碰后速度公式
v1′＝eq \f(（m1－m2）v1＋2m2v2,m1＋m2)、v2′＝eq \f(（m2－m1）v2＋2m1v1,m1＋m2)
考向1 两物体碰撞后速度的分析
例1 （2025高三·全国·专题练习）如图所示，动量分别为、的两个小球A、B在光滑的水平面上沿一直线向右运动，经过一段时间后两球发生正碰，分别用、表示两小球动量的变化量。则下列选项中可能正确的是（ ）
A．、B．、
C．、D．、
【答案】A
【详解】A．根据碰撞过程动量守恒定律，如果、，所以碰后两球的动量分别为、，根据
计算可知碰撞过程总动能不增加，是可能发生的，故A正确。
B．两球碰撞过程，系统的动量守恒，两球动量变化量应大小相等，方向相反，若，，违反了动量守恒定律，不可能，故B错误。
C．根据碰撞过程动量守恒定律，如果、，碰后两球的动量分别为、，由题，碰撞后两球的动量方向都与原来方向相同，A的动量不可能沿原方向增大，与实际运动不符，故C错误。
D．如果、，所以碰后两球的动量分别为、，可以看出，碰撞后A的动能不变，而B的动能增大，违反了能量守恒定律，不可能。故D错误。
故选A。
【变式训练1】如图，光滑水平地面上，动量为的小球1向右运动，与同向运动且动量为的小球2发生弹性碰撞，，碰撞后小球1的速率为、动能为、动量大小为，小球2的速率为、动能为、动量大小为。下列选项一定正确的是（ ）
A．B．碰撞后球2向右运动，球1向左运动
C．D．
【答案】D
【详解】AB．要发生碰撞则
根据两个物体发生弹性碰撞的公式可得碰撞后速度
，
因此当足够大时可造成
由弹性碰撞规律，当时可造成碰后两者可以都向右运动，故AB错误；
C．碰撞过程小球2动能增大，但初动能小球1的大于小球2的，故碰后动能大小不确定，故C错误；
D．碰撞过程小球2动量增大，且系统动量守恒，所以，故D正确。
故选D。
【变式训练2】A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA=1kg，mB=2kg，vA=6m/s，vB=2m/s，当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是（ ）
A．vA′=5m/s，vB′=2.5m/s
B．vA′=2m/s，vB′=4m/s
C．vA′=-4m/s，vB′=7m/s
D．vA′=7m/s，vB′=1.5m/s
【答案】B
【详解】A．碰撞过程需满足系统动量守恒、碰撞过程中系统动能不增加、碰撞后A球的速度不大于B球的速度，题意可知碰前系统动量
碰前系统动能
由A选项数据，可知碰后A球速度大于B球速度，不符合碰撞过程，故A错误；
B．由B选项数据，可知碰后系统动量
满足动量守恒，且碰后系统动能
满足碰撞过程中系统动能不增加，且碰撞后A球的速度小于B球的速度，综合可知满足碰撞过程，故B正确；
C．由C选项数据，可知碰后系统动能
可知碰撞过程系统动能增加，故C错误；
D．由D选项数据，可知碰后A球速度大于B球速度，不符合碰撞过程，故D错误。
故选B。
考向2 弹性碰撞
例2 （2025·云南昭通·模拟预测）如图所示，两个完全相同的弹性小球A和B（均可看作质点），分别挂在长和L的细线上，重心在同一水平面上、且小球恰好互相接触，把小球A向左拉开一个较小角度（小于5°）后由静止释放，经过多长时间两球发生第2次碰撞（碰撞均为弹性碰撞）（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】两个质量相等的弹性小球做弹性正碰时，由动量守恒定律和机械能守恒定律可得，
由，解得，
可知两球碰撞后速度交换，由单摆周期公式得，
从释放小球A到第1次相碰经历时间
从小球B摆起到第2次相碰经历时间
故选A。
解题技巧：
(1)抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应方程求解。
(2)可熟记一些公式，例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足：v1＝eq \f(m1－m2,m1＋m2)v0、v2＝eq \f(2m1,m1＋m2)v0。
(3)熟记弹性正碰的一些结论，例如，当两物体质量相等时，两物体碰撞后交换速度；当m1≫m2，且v20＝0时，碰后质量大的物体速度不变，仍为v10，质量小的物体速度为2v10；当m1≪m2，且v20＝0时，碰后质量大的物体速度不变(仍静止)，质量小的物体原速率反弹。
【变式训练1】（2025·广西南宁·三模）（多选）如图所示，质量分别为m、2m的两小球A、B用轻质弹簧相连接，弹簧的劲度系数为k，弹簧的弹性势能，x为弹簧的形变量。A球通过一根水平轻质细线（足够长）连接到墙壁上，A、B均静止在光滑水平地面上。现将小球B向右拉开一小段距离后由静止释放，关于从释放小球B到小球A碰撞墙壁前的过程说法正确的是（ ）
A．小球A、B的系统动量守恒
B．小球B的最大速度为
C．小球A的最大速度为
D．弹簧最短时，其压缩量为
【答案】BD
【详解】A．从释放小球B到A球撞墙壁前的过程中，弹簧第一次恢复原长前，细线有拉力，小球A、B的系统的合外力不为零，系统动量不守恒，故A错误；
B．弹簧第一次恢复原长时，小球B的速度最大，弹簧的弹性势能全部转化为小球B的动能，由机械能守恒定律有
解得，故B正确；
C．当弹簧第二次恢复原长时，小球A的速度最大，记为，此时小球B的速度记为，从弹簧第一次恢复原长到弹簧第二次恢复原长，小球A、B的系统动量守恒，该过程相当于小球B以速度与小球A发生了完全弹性碰撞，则有：，
解得，，故C错误；
D．弹簧最短时，对小球A、B的系统：，
解得，故D正确。
故选BD。
【变式训练2】（多选）如图所示，叠放在一起的a、b两物块从距地面一定高度处由静止下落，经碰撞后物块b静止在地面上。不考虑空气阻力的影响，b与地面仅碰撞一次，假定所有的碰撞均为弹性碰撞，则（ ）
A．下落过程中物块a、b间存在弹力作用
B．物块b的质量是a的3倍
C．物块a能反弹的最大高度是其初始下落高度的5倍
D．物块a反弹的速度是物块b落地速度的2倍
【答案】BD
【详解】A．由于不受空气阻力作用，两物块均在空中做自由落体运动，两物块之间不存在相互作用的弹力，故A错误；
BD．两物块落地瞬间的速度大小为v0，物块b落地后与地面发生弹性碰撞，以初速度v0反弹且与物块a发生弹性碰撞，设碰撞后瞬间物块a的速度为v，以竖直向上为正方向，则由动量守恒定律可得
由机械能守恒定律可得
解得
mb=3ma，v=2v0
故BD正确；
C．以整个过程为研究对象，设初始下落高度为h，a反弹的高度为h'，则有
解得
h'=4h
故C错误。
故选BD。
考向3 碰撞相关图像分析
例3质量为和的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示，若令，则p的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】图像的斜率表示物体的速度，两物体正碰后，碰后的速度为
碰后的速度大小为
两小球碰撞过程中满足动量守恒定律，即
且
整理解得
即
故选C。
【变式训练1】质量mA＝3kg、mB＝1kg的A、B两物块都在倾角37°的固定斜面上，某时刻物块A在斜面上从静止开始下滑，同时物块B在距物块A下方某位置以v0＝6m/s的初速度上滑，经过0.5s两物块碰撞，并立即粘在一起运动。规定沿斜面向下为正方向，可得两物块的v-t图像如图所示。已知重力加速度大小g取10m/s2，两物块与斜面间的动摩擦因数相同，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8。则两物块碰撞前（ ）

A．物块A的速度大小为4m/s
B．物块B的速度大小为3m/s
C．物块A的速度大小为2m/s
D．物块B的速度大小为1m/s
【答案】D
【详解】物块A的加速度为
物块B的加速度为
物块A碰撞前的速度为
物块B碰撞前的速度为
规定沿斜面向下为正方向，根据动量守恒有
解得
故选D。
【变式训练2】（2025·河南·三模）（多选）如图（a）所示，相距较远的两物体、放在光滑水平面上，物体左端固定一轻弹簧并处于静止状态，物体以速度沿、连线向物体运动。时，物体与轻弹簧接触（不粘连），此后的一段时间内，两物体的速度与时间的关系如图（b）所示。已知时间内，物体运动的距离为，物体的质量为，运动过程中弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（ ）
A．物体的质量为
B．物体与轻弹簧分离时，速度为
C．时间内，物体运动的距离为
D．弹簧压缩最短时弹性势能为
【答案】AC
【详解】A．题图可知AB共速为，规定向右为正方向，由动量守恒有
解得物体B的质量
故A正确；
B．设物体A与轻弹簧分离时，AB速度分别为、，则由动量守恒有
能量守恒有
联立解得
故B错误；
C．设在前任意时刻速度分别为、，由动量守恒有
整理得
其中
联立解得
故C正确；
D．弹簧最短时共速，
由能量守恒
代入数据得
故D错误。
故选AC。
考向4 碰撞中的临界问题
例4（2025·云南昭通·模拟预测）（多选）如图所示，一排人站在沿x轴的水平轨道旁，原点O两侧的人的序号都记为n（n＝1，2，3…）。每人只有一个沙袋，x>0一侧的每个沙袋质量为m＝14kg，x