2026年高考物理一轮复习精讲精练第40讲实验8用单摆测量重力加速度(练习)(学生版+解析)

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(1)用游标卡尺测得小球直径，刻度尺测得摆线长，则单摆摆长 （保留四位有效数字）；
(2)拉动小球，使摆线伸直且与竖直方向的夹角为（），无初速度的释放小球，小球经过 点（选填：“最高”或“最低”）时，开始计时，记录小球做了次全振动用时，则单摆周期 ，由此可得当地重力加速度 （）。
【答案】(1)
(2) 最低
【详解】（1）单摆的摆长为
（2）[1]为减小实验计时误差，需小球经过最低点时开始计时；
[2]单摆周期
[3]根据单摆周期公式
可得
代入数值得
2．（2024·甘肃·高考真题）小杰想在离地表一定高度的天宫实验室内，通过测量以下物理量得到天宫实验室轨道处的重力加速度，可行的是（ ）
A．用弹簧秤测出已知质量的砝码所受的重力
B．测量单摆摆线长度、摆球半径以及摆动周期
C．从高处释放一个重物、测量其下落高度和时间
D．测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径
【答案】D
【详解】在天宫实验室内，物体处于完全失重状态，重力提供了物体绕地球匀速圆周运动的向心力，故ABC中的实验均无法得到天宫实验室轨道处的重力加速度。由重力提供绕地球做匀速圆周运动的向心力得
整理得轨道重力加速度为
故通过测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径可行，D正确。
故选D。
3．（2024·广西·高考真题）单摆可作为研究简谐运动的理想模型。
(1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中 不变；
(2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为 ；
(3)若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为 。
【答案】(1)摆长
(2)1.06
(3)
【详解】（1）选择图甲方式的目的是要保持摆动中摆长不变；
（2）摆球直径为
（3）根据单摆的周期公式可得单摆的摆长为
从平衡位置拉开的角度处释放，角度很小，有，则可得振幅为
以该位置为计时起点，根据简谐运动规律可得摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为
4．（2024·湖北·高考真题）某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。
具体步骤如下：
①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图（a）所示。
②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。
③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。
④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。
⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。
该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。
(1)由步骤④，可知振动周期 。
(2)设弹簧的原长为，则l与g、、T的关系式为 。
(3)由实验数据作出的图线如图（b）所示，可得 （保留三位有效数字，取9.87）。
(4)本实验的误差来源包括_____（双选，填标号）。
A．空气阻力
B．弹簧质量不为零
C．光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)AB
【详解】（1）30次全振动所用时间t，则振动周期
（2）弹簧振子的振动周期
可得振子的质量
振子平衡时，根据平衡条件
可得
则l与g、、T的关系式为
（3）根据整理可得
则图像斜率
解得
（4）A．空气阻力的存在会影响弹簧振子的振动周期，是实验的误差来源之一，故A正确；
B．根据弹簧振子周期公式可知，振子的质量影响振子的周期，通过光电门测量出的周期为振子考虑弹簧质量的真实周期，而根据（3）问求出的的关系是不考虑弹簧质量的关系式子，二者的中的是不相等的，所以弹簧质量不为零是误差来源之一，故B正确；
C．利用光电门与数字计时器的组合测量周期的原理：根据简谐运动的规律可知，只要从开始计时起，振子的速度第二次与开始计时的速度相等即为一个周期，与是否在平衡位置无关，故C错误。
故选AB。
5．（2023·河北·高考真题）某实验小组利用图装置测量重力加速度。摆线上端固定在点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。
（1）关于本实验，下列说法正确的是 。（多选）
A．小钢球摆动平面应与光电门形平面垂直 B．应在小钢球自然下垂时测量摆线长度
C．小钢球可以换成较轻的橡胶球 D．应无初速度、小摆角释放小钢球
（2）组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度，用螺旋测微器测量小钢球直径。螺旋测微器示数如图，小钢球直径 ，记摆长。

（3）多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长对应的小钢球摆动周期，并作出图像，如图。
根据图线斜率可计算重力加速度 （保留3位有效数字，取9.87）。
（4）若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到的重力加速度值将 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】 ABD 20.035/20.036/20.034 9.87 不变
【详解】（1）[1]A．使用光电门测量时，光电门形平面与被测物体的运动方向垂直是光电门使用的基本要求，故A正确；
B．测量摆线长度时，要保证绳子处于伸直状态，故B正确；
C．单摆是一个理想化模型，若采用质量较轻的橡胶球，空气阻力对摆球运动的影响较大，故C错误；
D．无初速度、小摆角释放的目的是保持摆球在竖直平面内运动，不形成圆锥摆，且单摆只有在摆角很小的情况下才可视为简谐运动，使用计算单摆的周期，故D正确。
故选ABD。
（2）[2]小钢球直径为
（3）[3]单摆周期公式
整理得
由图像知图线的斜率
解得
（4）[4]若将摆线长度误认为摆长，有
则得到的图线为
仍用上述图像法处理数据，图线斜率不变，仍为，故得到的重力加速度值不变。
模拟冲关
6．（2025·河北·模拟预测）物理兴趣小组利用图甲装置进行“用单摆测量重力加速度”的实验。
(1)小组的某同学用游标卡尺测量摆球直径，示数如图乙所示，则摆球的直径为 cm。
(2)有关本实验，下列说法正确的是___________。
A．测量周期时，若仅测量1次全振动时间作为周期，因偶然误差导致周期的测量值偏大，会使重力加速度测量值偏小
B．计算摆长时，将摆线长度加摆球半径作为摆长，若摆球半径测量值偏大，会使重力加速度测量值偏小
C．实验中误将29次全振动记为30次，会导致测得的重力加速度偏小
D．记录摆球通过最低点次数时，若提前停止计时，会使重力加速度测量值偏大
(3)另一同学将单摆挂在力传感器的下端，测定单摆大角度摆动过程中摆线受到的拉力F，由计算机记录拉力F随时间t的变化，图像如图丙所示。测得摆球质量为m，则重力加速度的表达式为g= （用F1、F2、m表示）。
【答案】(1)1.060
(2)AD
(3)
【详解】（1）摆球的直径d=1cm+12×0.05 mm=1.060cm
（2）A．根据
可得
仅测1次周期，偶然误差影响大，若周期T测大，则g偏小，A正确。
B．摆长L=摆线长+半径，半径偏大则L偏大，代入，g偏大，B错误。
C．29次记为30次，周期偏小，由，g应偏大，C错误。
D．提前停止计时，周期T偏小，由，g偏大，D正确。
故选AD。
（3）小球摆动到最高点时绳子与竖直方向的夹角为θ，则在最高点，满足
在最低点时，满足
由机械能守恒可得：
联立解得
7．（2025·山东聊城·二模）某同学用如图甲所示的双线摆测量当地的重力加速度。两根悬线下端系于小球同一点，长度均为1.3l。调节两悬点A、B在同一水平线上，A、B间距离为l。小球为质量分布均匀的磁性小球，打开手机的磁传感器并将手机平放在小球的正下方，不考虑手机对小球运动的影响。
(1)先用螺旋测微器测小球的直径，示数如图乙所示，则小球直径 mm，双线摆的等效摆长 （用l、d表示）。
(2)使双线摆做小幅度摆动，某时刻起手机磁传感器测得磁感应强度随时间变化的规律如图丙所示，由实验测得的当地重力加速度 （用和表示）。
【答案】(1) 6.578/6.577/6.579
(2)
【详解】（1）[1]螺旋测微器的精确值为，由图可知小球直径为
[2]由几何关系可知，双线摆的等效摆长为
（2）当磁性小球处于手机正上方时，手机磁传感器测得磁感应强度最大，则图丙中相邻最大磁感应强度的时间间隔为半个周期，由图可知双线摆的周期为
根据单摆周期公式可得
联立解得当地重力加速度为
8．（2025·湖北·模拟预测）某小组同学在“探究单摆的周期与摆长的关系并利用单摆测量重力加速度”实验中：
(1)用游标尺上有10个小格的游标卡尺测量摆球的直径，如图甲所示，可读出摆球的直径d= mm。
(2)实验时使摆球在垂直于纸面的平面内摆动，为了将人工记录改为自动记录，在摆球运动最低点的右侧放一个激光光源，在其左侧放一个与自动记录仪相连的光敏电阻，如图乙所示。他用刻度尺测量细绳的悬点到均匀小球的顶端的距离当作摆长，测得摆长为L1时，仪器显示的光敏电阻R随时间t变化的图线如图丙所示。
①根据图丙可以求出重力加速度的表达式为 。
②若保持悬点到小球顶端距离不变，换用直径为原来一半的另一均匀小球进行实验，则图丙中的t1将 （填“变大”、“不变”或“变小”）；与摆线长度加上小球半径作为摆长相比，此方法求得的重力加速度 （填“偏大”、“偏小”或“相同”）。
③实验中，有三位同学作出的T2-L图线分别如图丁中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。下列分析正确的是 （填字母）。
A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
【答案】(1)18.5
(2) 变小 偏小 B
【详解】（1）根据题意，由题图甲可知，摆球的直径为；
（2）[1]单摆在一个周期内两次经过平衡位置，每次经过平衡位置，单摆会挡住细激光束，从题图丙可以看出，摆长为L1时振动周期为2t1，根据公式
可得重力加速度的表达式为；
[2][3]根据公式
可知，若保持悬点到小球顶端距离不变，换用直径为原来一半的另一均匀小球进行实验，则题图丙中的t1将变小。由于重力加速度与小球的半径大小有关，半径越大，摆长越长，故可得与摆线长度加上小球半径作为摆长相比，此方法求得的重力加速度偏小。
[4]A．由题图丁可知，对图线a，当L为0时T不为0，所测摆长偏小，可能是把摆线长度作为摆长，即把悬点到摆球上端的距离作为摆长，故A错误；
B．实验中误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，图线的斜率k偏小，故B正确；
C．图线c对应的斜率k小于图线b对应的斜率，由
可知，图线c对应的g值大于图线b对应的g值，故C错误。
故选B。
9．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）某同学欲利用一固定光滑圆弧面测定重力加速度，圆弧面如图甲所示，图中虚线为圆弧面最低处，圆弧面半径约为1.5m，该同学取一小铁球进行实验。
(1)用游标卡尺测量小铁球的直径，示数如图乙所示，则小铁球的直径d= cm。
(2)该同学将小铁球从槽中虚线左侧接近虚线处由静止释放，则小铁球的运动可等效为一单摆。当小铁球第一次经过虚线处开始用秒表计时，并计数为1，每经过一次虚线位置计数加1，当计数为60时，所用的时间为t，则等效单摆的周期T= 。
(3)更换半径不同的金属球进行实验，正确操作，根据实验记录的数据，绘制的图像如图丙所示，图中图线的横、纵截距均已标出，则当地的重力加速度g= 。
【答案】(1)1.66
(2)
(3)
【详解】（1）10分度游标卡尺的精确值为，由图可知小铁球的直径为
（2）当小铁球第一次经过虚线处开始用秒表计时，并计数为1，每经过一次记数加1，当计数为60时，所用的时间为t，则等效单摆的周期为
（3）根据单摆周期公式可得
整理可得
由图像可知
解得
10．（2025·陕西咸阳·模拟预测）某同学做“用单摆测定重力加速度”实验的装置如图甲所示，请回答下面的问题：
(1)在实验中，为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是______________。（填正确答案标号）
A．适当加长摆线
B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的
C．单摆偏离平衡位置的角度要小些
D．单摆偏离平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆摆动的周期
(2)如图乙所示，用游标卡尺测得小钢球的直径d= mm。
(3)除了已测摆球直径d，还已知细线长101.1cm，完成35次全振动的时间是70.80s，由这些数据计算得重力加速度大小g= m/s2。（保留三位有效数字）
(4)若摆球实际按图丙方式在水平面内做圆周运动，但仍然视作单摆，则测量出的重力加速度值 。（填“偏大”或“偏小”）
【答案】(1)AC
(2)20.2
(3)9.84
(4)偏大
【详解】（1）A．由
可得
适当加长摆线，可增加单摆的周期，便于测量周期，从而减小测量周期的相对误差，故A正确；
B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较小的，从而减小空气阻力带来的影响，故B错误；
C．单摆在摆角很小的情况下才相当于做简谐运动，则单摆偏离平衡位置的角度不能太大，一般不超过5°，故C正确；
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过30~50次全振动后停止计时，求出平均周期，故D错误。
故选AC。
（2）用游标卡尺测得小钢球的直径
（3）由单摆的周期公式
和
有
（4）设绳与中心线的夹角为θ，由牛顿第二定律有
解得圆锥摆的周期为
故小球做圆锥摆运动比单摆的周期短，在时间t内完成周期性的次数n变多，由此测算出的重力加速度偏大。
11．（2025·天津河西·模拟预测）单摆实验装置如图1所示。
(1)根据图2所示，已知悬点对齐零刻度，测得的摆长= cm；
(2)小张为减小实验误差，多次改变摆长，测量对应的单摆周期，用多组实验数据绘制得到如图3的图像，由图可知当地重力加速度= （用图中字母表示）。
(3)小刘同学将一个摆长未知的单摆挂在测力传感器的探头上，用测力探头和计算机组成的试验装置来测定单摆动过程中摆线受到的拉力（摆角小于5°），计算机屏幕上得到如图所示的F-t图像，由图像可确定此单摆的周期为 s。
【答案】(1)98.50
(2)
(3)
【详解】（1）摆长是绳长与小球半径之和，刻度尺的分度值为1mm，读数为98.50cm
（2）根据单摆周期公式有
变形可得
根据图像的斜率可知
解得
（3）由图可知，每个周期内小球两次最低点，摆线的拉两次最大，所以单摆的周期为
12．（2025·广东深圳·二模）(1)用单摆测量重力加速度，图甲所示的各项实验操作中合理的是_______
A．采用如图a所示的悬挂方式
B．如图b，在小球摆到最高点时开始计时
C．如图c，用竖直放置的直尺和三角板测量球心到悬点间距离，作为摆长
(2)采用如图乙所示的实验装置继续探究，取一根棉线从金属戒指中穿过，两端悬于细杆上。实验步骤如下：
①用刻度尺测得两个悬点距离为x，两悬点间棉线总长为s
②轻敲戒指使之在垂直于纸面的竖直平面内摆动，摆角小于5°
③记录摆动30个周期的总时间，计算周期数值。多次测量，得到周期的平均值T
④如图丙所示，选用游标卡尺的测量爪 （选填“A”或“B”）测量戒指为径。十分度游标卡尺上的示数如图丁所示，那么该戒指的内径d＝ mm
⑤等效摆长L为
A． B． C．
⑥改变棉线长度，多次重复上述实验步骤
⑦将数据绘制成T2—L图像，如图戊所示，请将图中数据点进行拟合 （画在答题纸上）
⑧经计算得到重力加速度的测量值为 m/s2（π2取9.87，保留3位有效数字）
【答案】(1)C
(2) B 16.0 C 9.86/9.87
【详解】（1）A．为防止实验过程摆长发生变化，单摆上端应固定，故A错误;
B．如图b，在小球摆到最低点时开始计时，故B错误;
C．如图c，用竖直放置的直尺和三角板测量球心到悬点间距离，作为摆长，故C正确。
故选C。
（2）[1]如图丙所示，选用游标卡尺的测量爪B测量戒指内径。
[2]十分度游标卡尺的精确度为0.1mm，该戒指的内径d = 16mm +0×0.1mm =16.0mm
[3]等效摆长
故选C。
[4]拟合图线如图所示
[5]根据单摆周期公式
变形得
根据图像斜率可知
解得
13．（2025·北京·一模）某同学用如图1所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。
(1)已知单摆的摆长为，摆球做次全振动所用的时间为，则当地重力加速度 （用、、表示）。
(2)在安装实验装置的过程中，下列有关器材的选择和安装最合理的是（ ）
A．B．
C．D．
(3)为减小误差，该实验并未直接测量单摆的周期，而是先测量次全振动所用的时间再求出。下列实验采用了类似方法的有（ ）
A．“用双缝干涉实验测量光的波长”实验中相邻亮条纹间距离的测量
B．“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中1滴油酸酒精溶液体积的测量
C．“探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系”实验中气体体积的测量
【答案】(1)
(2)D
(3)AB
【详解】（1）由题意可知单摆周期
解得
（2）为了减小空气阻力的影响，需选择质量大的铁球，其次为了防止悬点滑动，需要夹子夹住摆线，最后为了不让摆长发生改变，需选择细丝线。
故选D。
（3）A．为减小误差，该实验并未直接测量单摆的周期T，而是先测量n次全振动的用时t再求出T，实验采用方法是放大测量取平均值。“用双缝干涉实验测量光的波长”实验中相邻亮条纹间距离的测量，采用方法是放大测量取平均值，A正确；
B．“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中1滴油酸酒精溶液体积的测量，采用方法是放大测量取平均值，B正确；
C．“探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系”实验中气体体积的测量，采用方法不是放大测量取平均值，C错误。
故选AB。
14．（2025·福建龙岩·二模）某同学用单摆测量重力加速度，装置如图乙所示。将装有磁感应强度传感器的手机固定于磁性小球正下方，测得摆线长，用20分度游标卡尺测摆球直径如图甲所示。将小球拉开一小角度释放后做简谐运动，通过手机记录如图丙所示的磁感应强度－时间曲线，图中A、B两点间时间间隔为10.80s。回答下列问题：
(1)摆球直径 mm；
(2)单摆周期 s，重力加速度 （取，结果保留三位有效数字）；
(3)实验时若找不到磁性小球，改用不规则小磁铁做摆球，通过测量多组摆线长与周期，作图像，通过图线斜率求值，则不规则小磁铁的重心位置未知对结果 （填“有”或“无”）影响。
【答案】(1)10.60
(2) 1.8 9.87
(3)无
【详解】（1）游标卡尺读数包括主尺读数加副尺读数，主尺读数
副尺读数
游标卡尺读数
（2）[1]由丙图可知A、B两点间有六个单摆周期，A、B两点间时间间隔为10.80s，所以
[2]单摆周期公式
解得
（3）由公式
可知通过图像求加速度时，小球的重心对其无影响。
15．（2025·重庆·三模）某学习小组利用如图所示装置，测量当地重力加速度大小。一半径为R的光滑圆弧槽固定在水平桌面上，O点为其圆心，圆弧两端点A、C的连线水平，B点为圆弧最低点，且∠AOB