2026年高考物理一轮复习精讲精练第31讲动力学和能量观点的综合应用(讲义)(学生版+解析)

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考点一 传送带模型综合问题
基础过关
1.传送带问题的分析方法
(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。
(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。
(3)注意：当物体与传送带速度相同时，摩擦力往往发生突变。
(4)传送带问题涉及的功能关系
①传送带克服摩擦力做的功：W＝Ffx传。
②系统产生的内能：Q＝Ffx相对。
③功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。
【例1】（2025·山东·二模）如图所示，水平光滑平面与顺时针匀速转动的水平传送带的右端A点平滑连接，轻质弹簧右端固定，原长时左端恰位于A点。现用外力缓慢推动一质量为m的小滑块（与弹簧不相连），使弹簧处于压缩状态，由静止释放后，滑块以速度v滑上传送带，一段时间后返回并再次压缩弹簧。已知返回后弹簧的最大压缩量是初始压缩量的一半，滑块第一次从释放点到A点的时间及第一次在传送带上运动的时间均为t0。已知弹簧弹性势能，其中k为劲度系数。不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，以下说法正确的是（ ）
A．传送带匀速转动的速度大小为
B．经过足够长的时间，滑块最终静止于水平面上
C．滑块第一次在传送带上运动的过程中电机多消耗的电能为
D．滑块从释放到第4次经过A点的总时间为
【例2】（2025·天津北辰·三模）如图所示，一倾斜传送带上端与一光滑水平面平滑相连，水平面上方有一长的轻杆，可绕其上端点处的光滑轴在竖直平面内自由转动，下端固定连接物块B（可看成质点），B与水平面接触无挤压。将物块A轻放在传送带底端，运动至顶端时刚好与传送带速度相同，之后平滑进入水平面与B发生碰撞，碰后B恰好能运动至最高点。已知传送带以速度顺时针方向匀速运行，与水平面夹角为。与传送带间的动摩擦因数，A、B质量分别为，，重力加速度，，。求：
(1)碰撞后物块A的速度；
(2)物块A从传送带底端运动到顶端的过程中机械能的增加量。
【例3】（2025·江苏宿迁·一模）工厂传送产品的装置如图所示。传送带在电动机的带动下顺时针运行，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=37°，传送带顶端有与传送带上表面在同一直线上的斜面，两者平滑对接。一产品无初速度地放到传送带底端，经传送带传动后滑上斜面，恰好能到达斜面的顶端，由机器人取走产品。已知产品的质量m=1kg，传送带上表面的长度L1=10m、运行速度v0=4m/s，斜面长度L2=1m，产品与传送带间的动摩擦因数，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8。
(1)求产品在传送带上加速运动的时间t；
(2)求产品与斜面间的动摩擦因数μ2；
(3)若不计电动机的损耗，求电动机传送该产品的整个过程中，产品获得的机械能E1与消耗电能E2的比值。
【例4】（2025·青海西宁·三模）如图所示，倾斜传送带AB的倾角，长度，其顶端B与长木板上表面齐平，长木板放在光滑的水平面上。在长木板上放置小物块b，开始长木板和b都静止，b离长木板左端的距离。小物块a以某一初速度v（未知）从传送带底端A沿传送带向上运动，然后沿水平方向滑上长木板。已知小物块a、b和长木板的质量均为，小物块a与传送带间的动摩擦因数，传送带以的速度沿顺时针方向转动，小物块a、b与长木板间的动摩擦因数，取重力加速度，小物块a、b的碰撞为弹性碰撞，传送带和长木板平滑连接，a经过连接处时忽略能量损失，小物块a、b均可视为质点。
(1)若，求小物块a通过传送带时产生的热量Q；（结果可用分数表示）
(2)要使小物块a滑上长木板时的速度大小为，求v的最小值；（结果可用根式表示）
(3)若小物块a以大小为的速度滑上长木板，求小物块a、b碰撞后瞬间，a的速度大小。
【例5】（2025·河北沧州·二模）如图所示，一个固定的光滑斜面与光滑水平面平滑连接于点，长、绷紧的水平传送带在电动机带动下始终以恒定速度逆时针运行，质量的小物块甲从距高度的A处静止释放，滑上水平面后在点与质量小物块乙沿水平方向发生弹性碰撞，碰撞后乙滑上传送带。传送带左端有一质量的小车静止在光滑的水平面上，小车的左端挡板处固定一根轻弹簧，弹簧的自由端在点，小车的上表面右端点与之间粗糙，点左侧光滑，乙滑上小车后向左挤压弹簧，向右返回后恰好没有离开小车。水平面、传送带及小车的上表面等高且平滑连接，乙与传送带及小车段之间的动摩擦因数均为，重力加速度取，不计空气阻力，甲、乙可视为质点，求：
(1)甲与乙碰后瞬间甲、乙的速度大小；
(2)传送带的电动机由于传送乙多消耗的电能；
(3)之间的距离和弹簧的最大弹性势能。
精讲考点
1．求电机多消耗电能的方法
(1)能量守恒法：多消耗的电能等于工件增加的机械能与摩擦产生的热量之和。即E＝Ek＋Ep＋Q，其中Q＝Ff·x相对。
(2)动能定理法：多消耗的电能等于电动机做的功，由于传送带匀速运动，电动机做的功等于传送带克服摩擦力做的功，即W＝Ff·x传，其中x传为传送带对地的位移。
考点二 “滑块—木板”模型综合问题
基础过关
1.板块模型的动力学分析和功能关系分析
【例6】（2025·湖北·三模）如图所示，长木板C固定在水平地面上，物块A、B以相同大小的初速度v=4m/s同时从C的左右两端开始相向运动，物块A的质量为与C之间的动摩擦因数为物块B的质量为与C之间的动摩擦因数为μ₂=0.4，A、B可视为质点，重力加速度大小求：
(1)若A、B未相撞，长木板C的最小长度；
(2)若A、B能相撞且相撞后结合为一个整体，碰撞时间极短，A、B没有从长木板C上掉下，A、B碰后运动位移的最大值是多少；
(3)若长木板C未固定且地面光滑，C的质量为A、B没有发生碰撞，则A与C之间因摩擦产生的热量是多少。
【例7】（2025·浙江·二模）倾角为37°足够长固定斜面上，有一长木板A恰好能处于静止。现有物块B以的速度从A的顶端开始下滑，A、B间动摩擦因数为μ=0.8。已知A、B的质量为别为，，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A．物块B下滑过程中，木板A仍能处于静止
B．物块B下滑过程中，A要向下加速，A、B速度刚达到相等时为0.4m/s
C．要使B不脱离A，A板长度至少为1.25m
D．从开始运动到A、B速度达到相等过程中，系统因摩擦产生的热量为18.6J
【例8】（2025·天津和平·二模）如图所示，长为、质量为的木板静止在光滑的水平地面上，A、B是木板的两个端点，点C是AB中点，AC段光滑，CB段粗糙，木板的A端放有一个质量为的物块（可视为质点），现给木板施加一个水平向右，大小为的恒力，当物块相对木板滑至C点时撤去这个力，最终物块恰好滑到木板的B端与木板一起运动，求：
(1)物块到达木板C点时木板的速度；
(2)木板的摩擦力对物块做的功；
(3)木块和木板CB段间的动摩擦因数
【例9】（2025·辽宁丹东·一模）如图所示，在光滑水平面上，质量可视为质点的小物块，静止在质量的长木板左端，与间的动摩擦因数，现对施加一水平向右的拉力，作用一段时间后立刻撤掉外力，小物体又经时间恰好运动到长木板的右端且没从右端落下，重力加速度为，求：
(1)时间与时间的比值；
(2)若长木板的长度，则在外力作用时间内小物块和长木板组成的系统产生的热量大小。
【例10】（2025·湖南郴州·模拟预测）如图甲所示，一木板静止于光滑水平桌面上，时，物块视为质点以大小为的速度水平滑上木板左端。图乙为物块与木板运动的图像，图中已知，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．木板的最小长度为
B．物块与木板的质量之比为
C．物块与木板间的动摩擦因数为
D．整个过程中物块减小的动能、木板增大的动能及物块与木板组成的系统产生的热量之比为
精讲考点
1.解决滑块—木板模型问题的关键是先对物体进行动态分析和终态推断，灵活巧妙地从能量的观点和力的观点来揭示其本质特征，然后列方程联立求解。
2.解题思路
考点三 用动力学和能量观点分析多运动组合问题
基础过关
1．分析思路
(1)受力与运动分析：根据物体的运动过程分析物体的受力情况，以及不同运动过程中力的变化情况；
(2)做功分析：根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同运动过程中的做功情况；
(3)功能关系分析：运用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律进行分析，选择合适的规律求解。
2．方法技巧
(1)“合”——整体上把握全过程，构建大致的运动情景；
(2)“分”——将全过程进行分解，分析每个子过程对应的基本规律；
(3)“合”——找出各子过程之间的联系，以衔接点为突破口，寻求解题最优方案。
【例11】（2025·山东枣庄·二模）如图甲所示，固定光滑斜面的倾角，右端带有固定挡板的“┚”形木板静置于水平面上，斜面底端B与木板左端紧靠且跟其上表面平齐。将质量的小物块从斜面顶端A由静止释放，物块滑上木板时不计能量损失，到达木板右端时与挡板发生弹性碰撞。以物块刚滑上木板的时刻为计时起点，物块跟挡板碰撞前物块和木板的图像，如图乙所示，木板与地面间的动摩擦因素，取重力加速度。
(1)求斜面的长度；
(2)求从物块开始运动至其和挡板碰撞前的瞬间，物块与木板系统损失的机械能；
(3)物块最终能否从木板上滑落？若能，请求出物块滑落时的速度；若不能，请求出物块最终到木板左端的距离d。
【例12】（2025·江苏泰州·模拟预测）如图所示，将原长为的轻弹簧置于长为的光滑水平面上，为的中点，弹簧一端固定在点，另一端与可视为质点且质量为的滑块接触。左侧为半径为的光滑半圆轨道，点与圆心等高。现将滑块压缩弹簧至点（图中未标出）后由静止释放，滑块恰好能到达轨道的最高点，重力加速度为。

(1)求弹簧被压缩至点时的弹性势能；
(2)在段铺一表面粗糙的薄膜，改用质量为的滑块仍将弹簧压缩到点由静止释放，恰能运动到半圆轨道的点，求滑块与薄膜间的动摩擦因数；
(3)接第（2）问，求滑块在薄膜上运动的总路程。
【例13】（2025·河南·模拟预测）如图所示，光滑水平平台左端与固定在竖直面内的半径为的光滑四分之一圆弧轨道在B点平滑连接，为圆心，水平，平台右端与足够长水平传送带平滑无缝连接，传送带以的速度逆时针匀速转动。平台上静置着质量分别为的、两个小滑块，、滑块间有一被压缩的轻弹簧（滑块与轻弹簧不拴接），两滑块用细线连接，此时轻弹簧的弹性势能为。剪断细线，弹簧将两滑块弹开，两滑块与弹簧分离后立刻撤去弹簧，之后滑块滑上传送带，滑块滑上圆弧轨道，此后、在平台上发生碰撞，始终未滑上传送带，与传送带间的动摩擦因数，滑块均可视为质点，重力加速度取。求：
(1)弹簧将两滑块弹开后，滑块第一次滑到圆弧轨道最低点时对圆弧轨道的压力大小；
(2)若、在平台上碰撞后粘在一起，则、碰撞过程损失的机械能；
(3)若传送带运行的速度大小为、第一次碰撞的位置仍在平台上且发生的是弹性碰撞，则从弹簧将两滑块弹开至a、b发生第次碰撞过程中，物块与传送带间因摩擦产生的热量。
【例14】（2024·辽宁大连·二模）物流公司传送小件货物，简化的传输系统如图所示。曲面AB末端与水平面BC平滑连接于B点，水平面BC与传送带等高。工人将小件甲从A点由静止释放，运动到C点时以速度与遗留在平面末端C点的小件乙发生碰撞（碰撞时间极短，碰撞前后甲、乙在同一条直线上运动），碰后甲、乙分别以速度和冲上顺时针运行的传送带上，传送带的速度，传送带足够长。已知曲面高度，小件甲的质量，小件甲、乙均可视为质点，且与传送带间的动摩擦因数均为，重力加速度取。求：
(1)小件甲从A点运动到C点过程中克服摩擦阻力所做的功；
(2)小件乙的质量及甲、乙碰撞过程损失的机械能；
(3)小件甲和乙冲上传送带到都与传送带共速过程中，传送带的电动机需额外多消耗的电能。
【例15】（2024·贵州遵义·一模）如图所示为一种自动卸货装置的简化图，为倾斜直轨道，为水平传送带，为水平直轨道，传送带与、在B、C两点平滑相接，在水平轨道右端固定一轻弹簧。O为上一点，间距离，间的距离，与水平面的夹角，间距离，传送带始终以的速率顺时针转动。将质量的货物装入一个质量为M的货箱中，从O点由静止释放，货物在货箱中始终与货箱保持相对静止，弹簧被货箱压缩到最短时立即被锁定，工人取走货物后解除弹簧的锁定，货箱被弹回。货箱与间动摩擦因数，与传送带间的动摩擦因数，段可视为光滑，货箱和货物均可视为质点，重力加速度g取，，。求：
(1)货箱和货物一起下滑到B点时的速度大小；
(2)货厢和货物一起通过段所用的时间t；
(3)若货物质量不变，要使货箱能回到O点且不从A点滑出，货箱质量范围是多少（结果保留三位有效数字）。
核心考点
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc20847" 考点一 传送带模型综合问题 PAGEREF _Tc20847 \h 1
\l "_Tc4340" 考点二 “滑块—木板”模型综合问题 PAGEREF _Tc4340 \h 9
\l "_Tc19574" 考点三 用动力学和能量观点分析多运动组合问题 PAGEREF _Tc19574 \h 16
情境模
型图示
动力学
分析
分别对滑块和木板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速度；从放上滑块到二者速度相等，所用时间相等，由t＝eq \f(Δv2,a2)＝eq \f(Δv1,a1)，可求出共同速度v和所用时间t，然后由位移公式可分别求出二者的位移
功和能
分析
(1)对滑块和木板分别运用动能定理；
(2)对滑块和木板组成的系统运用能量守恒定律
解题时应注意三个问题
(1)求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x滑；
(2)求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移x板；
(3)求摩擦生热时用相对位移Δx