2026年高考物理一轮复习第20讲实验：验证机械能守恒定律(专项训练)(安徽专用)(学生版+解析)

这是一份2026年高考物理一轮复习第20讲实验：验证机械能守恒定律(专项训练)(安徽专用)(学生版+解析)，共9页。试卷主要包含了打出的点是连续相邻两个点，验证机械能守恒等内容，欢迎下载使用。
目录
TOC \ "1-2" \h \u
\l "_Tc10949" \l "_Tc17943" 01 课标达标练 PAGEREF _Tc10949 \h 1
\l "_Tc5342" 题型01 研究自由下落物体的机械能守恒 PAGEREF _Tc5342 \h 1
\l "_Tc2583" 题型02 研究沿斜面下滑物体的机械能守恒 PAGEREF _Tc2583 \h 5
\l "_Tc5459" 题型03 实验器材的创新 PAGEREF _Tc5459 \h 10
\l "_Tc25238" 题型04 实验方案的创新 PAGEREF _Tc25238 \h 13
\l "_Tc24278" 题型05 实验目的的创新 PAGEREF _Tc24278 \h 20
\l "_Tc27436" \l "_Tc20184" 02 核心突破练 PAGEREF _Tc27436 \h 23
\l "_Tc31583" \l "_Tc5699" 03 真题溯源练 PAGEREF _Tc31583 \h 34
01 研究自由下落物体的机械能守恒
1．（2025·安徽安庆·二模）小明同学通过学习物理，知道能量之间是相互转化的，不会凭空产生、消失。为验证自己的猜想，现根据以下实验器材，验证机械能守恒（已知打点计时器的频率为f）打出的点是连续相邻两个点。
(1)为保证本次实验用电安全，应选择 打点计时器，使用 （4-6V交流电、4-6V直流电）。
(2)小明同学的以下操作正确的是（ ）
A．实验前需用手托住重物，且悬挂重物需离打点计时器越远越好
B．先接通电源、后释放重物
C．实验过程不需要天平、秒表，但需要测量距离的刻度尺
(3)根据纸带打下的点，其中B的速度大小 ，E的速度大小 。
(4)B到E点到的动能变化量 ，势能的变化量 ，动能和势能之间关系 ，这是什么引起的 原因。
【答案】(1) 电磁 4~6V交流电；(2)BC；(3)
(4) 动能的增加量小于重力势能的减少量 克服空气阻力做功
【详解】（1）[1][2]为保证本次实验用电安全，应选择电磁打点计时器，使用4-6V交流电。
（2）A．实验前需用手托住重物，且悬挂重物应靠近打点计时器，故A错误；
B．实验过程中应先接通电源后释放重物，故B正确；
C．实验过程中重物减少的重力势能与增加的动能均含有质量，可以约掉，所以不需要天平，且打点计时器可以记录时间，所以不需要秒表计时，但需要测量距离的刻度尺，故C正确。
故选BC。
（3）[1][2]根据题意可知，相邻两计数点间的时间间隔为
所以B的速度大小为
E的速度大小
（4）[1]B到E点到的动能变化量
[2]势能的变化量为
[3][4]由于重物下落过程中需要克服空气阻力做功，则
2．（2025·北京房山·一模）某同学通过实验验证机械能守恒定律。
(1)该同学用如图所示器材进行实验，下列图中实验操作正确的是_______。
A．B．C．D．
(2)按正确合理的方法进行操作，打出的一条纸带如图甲所示，在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点О的距离分别为h1、h2、h3。已知当地重力加速度为g，重物的质量为m，交流电的周期为T。从О点到B点的过程中，重物的重力势能减小量为 ，动能增加量为 。
(3)换用两个质量分别为m1、m2的重物进行多次实验，记录下落高度h和相应的速度大小v，描绘图像如图乙所示。改变重物质量时，纸带与重物所受阻力不变，请根据图像分析说明两重物质量的大小关系 。
【答案】(1)B；(2) ；(3)
【详解】（1）打点计时器接交流电源，同时使纸带竖直，以减少阻力的影响。
故选B。
（2）[1]根据重力势能的计算公式可知，重物的重力势能减小量为
[2]B点的速度为
根据动能的公式可知
（3）根据动能定理有
解得
根据图像的斜率可知。
3．（2025·安徽·模拟预测）某实验小组采用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。实验装置安装好后，用手提住纸带上端，之后让纸带由静止开始下落。
(1)关于实验操作，下列说法正确的是___________（填选项前字母）；
A．实验中应先接通电源，后释放纸带
B．可以利用公式来求解瞬时速度
C．打点计时器安装应使限位孔保持竖直
D．释放重物前应手提纸带上端并使重物远离计时器
(2)让质量为 m=1kg的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点。现选取一条符合实验要求的纸带，如图乙所示，O为第一个点， A、B、C为从合适位置开始选取的三个连续点（其他点未画出），已知电源的频率f=50Hz，重力加速度g=9.80m/s2.根据图中数据，选取图中O点和B点来验证机械能守恒定律，则从O点到B点，重物重力势能的减少量 J，动能的增加量 J。（计算结果均保留3位有效数字）
(3)重物在下落的过程中，如果所受阻力均忽略不计，h代表下落的距离，v代表物体速率，Ek代表动能，Ep代表重力势能，E代表机械能，以水平桌面为参考面，下列图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】(1)AC；(2) 1.88 1.84；(3)B
【详解】（1）A. 实验中应先接通电源，后释放纸带，选项A正确；
B. 若利用公式来求解瞬时速度相当间接使用了机械能守恒定律，这样就失去了验证的意义，选项B错误；
C. 打点计时器安装应使限位孔保持竖直，以减小纸带和打点计时器之间的摩擦力，选项C正确；
D. 释放重物前应手提纸带上端并使重物靠近计时器，以充分利用纸带，选项D错误。
故选AC。
（2）[1]从O点到B点，重物重力势能的减少量
[2]打B点时的速度
动能的增加量
（3）A．根据机械能守恒Ek=mgh
故Ek与h成正比，故A错误；
B．根据机械能守恒
Ep-v图像为开口向下的抛物线，故B正确；
C．机械能为E=Ep+Ek
得Ep=E-Ek
Ep-Ek图像为直线，故C错误；
D．由于机械能守恒，机械能与下落高度无关，则E-h图线与横轴平行，故D错误。
故选B。
02 研究沿斜面下滑物体的机械能守恒
4．（2025·河南新乡·三模）某同学借助图1所示的装置，用来验证机械能守恒定律，用到的器材有：气垫导轨、光电门、遮光条、数字毫秒计、滑块等。当地重力加速度为g，实验的主要步骤如下：
（1）用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图2所示，则d＝ mm。
（2）用测量工具测得斜面的倾斜角为θ。
（3）将滑块从光电门左上方的最高位置由静止释放，用刻度尺测出滑块在释放点时遮光条与光电门之间的距离为L，记录下遮光条通过光电门的遮光时间为t，则滑块经过光电门时的速度大小v＝ ，要验证滑块的机械能是否守恒，只需验证 。（均用题中所给字母表示）
（4）为减小实验误差，实验时宜选用宽度 （选填“较大”或“较小”）的遮光条。
【答案】 17.5 gLsinθ 较小
【详解】（1）[1]遮光片的宽度为d＝17mm＋0.1mm×5＝17.5mm
（3）[2]滑块经过光电门时的速度为
[3]要验证滑块的机械能是否守恒，只需验证
即
（4）[4]为减小实验误差，宜选用宽度较小的遮光条。
5．（2025·上海奉贤·二模）验证机械能守恒
用如图（甲）所示的装置，验证小球在空中运动时机械能守恒。将小球从斜面上某位置处释放，利用频闪相机连续得到小球离开桌面后下落经过的若干位置，如图（乙）所示。按比例尺，得到图中位置1与2、2与3、3与4、4与5之间对应的实际水平距离均为x，位置1与3、2与4、3与5之间对应的实际竖直高度分别为h1、h2、h3。已知频闪照相的频率为f。
(1)小球经过位置2时，速度的水平分量大小为 ，竖直分量大小为 。
(2)为验证小球从位置2运动到4的过程中机械能守恒，须满足表达式 =8gh2（式中g为重力加速度大小）。
(3)（多选）若小球在离开桌面后的飞行过程中机械能守恒，则飞行过程中小球的动能Ek随时间t的变化率与时间t的关系图像可能为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】(1) fx ；(2)；(3)BD
【详解】（1）[1]根据平抛运动特点可知，小球在水平方向做匀速直线运动，故小球经过位置2时，速度的水平分量大小为
[2]根据匀变速直线运动推论可知，中间时刻的竖直速度等于该段的平均速度，即小球经过位置2时，竖直分量大小为
同理，小球经过位置2时，竖直分量大小为
（2）小球在位置2的速度
小球在位置4的速度
根据机械能守恒定律有
联立以上，整理得
（3）根据动能定理有
整理得
若抛出时竖直速度，则图像是过原点的倾斜直线，若抛出时竖直速度，则图像是不过原点的倾斜直线。
故选BD。
6．（2025·江苏南京·模拟预测）如图所示，某同学利用水平桌面上的气垫导轨和数字计时器，探究滑块沿气垫导轨下滑过程 中机械能是否守恒。气垫导轨上有很多小孔，气泵送来的压缩空气从小孔喷出，使得滑块与导轨之间有一层薄薄的空气层，滑块运动时阻力近似为零。
(1)实验时，气垫导轨的 b端需用垫片垫高。用50分度游标卡尺测量某块垫片的厚度，标尺位置如图所示，其读数为 mm。
(2)设实验测得垫片的总高度为h，遮光条的有效宽度为d，单脚螺丝到双脚螺丝连线的距离为L，滑块经过光电门1和光电门2时的遮光时间分别为 t1和t2，则还需要测量的物理量是 （写出物理量的符号并说明），实验需要验证的关系式是 （用题中和所测物理量字母表示）。
(3)数据处理时发现重力势能减小量小于动能增加量，造成的原因可能 。
A．滑块释放位置不够高
B．充气泵的气流较小，滑块与导轨存在较大摩擦
C．导轨被垫高之前没有将导轨调节水平，被垫高的一端偏高
(4)光电门计时器的计时原理：光电门中的光敏元件接收到的光线是直径约2mm的圆柱型光束，只要遮光条前沿挡住90％的光照就能使光控信号u上跳为H，只要后沿让光照恢复达到70％就能使光控信号u下跳为 L。计时器可以设置两种计时模式：①记录前沿挡光与后沿复光信号之间的时间；②记录2次前沿挡光信号之间的时间。根据以上信息，下列哪种型号的遮光条测量速度的误差较小 （填“甲”或“乙”）。
【答案】(1)5.06；(2) 两光电门之间的距离s ；(3)C；(4)乙
【详解】（1）用50 分度游标卡尺测量，其精确度为 0.02mm，由图可知，主尺读数是 5mm，游标卡尺的 第 3 个刻度线与主尺的某刻度线对齐，则读数是 5.06mm；
（2）[1]垫片的总高度为 h，单脚螺丝到双脚螺丝连线的距离为 L，设气垫导轨与水平面间的夹角为 θ，可得
遮光条的有效宽度为 d，滑块经过光电门 1 和光电门 2 时的遮光时间分别为 t1 和 t2，滑块经光电门时的速 度分别为，
要探究滑块沿气垫导轨下滑过程中机械能是否守恒。可探究滑块从光电门 1 到光电门 2 的运动中，动能的增加量与重力势能的减少量是否相等，因此还需要测量的物理量是两光电门之间的距离 s，可得滑块从光电门 1 到光电门 2 下落的高度
[2]则有实验需要验证的关系式是
整理可得
（3）A．滑块释放位置不够高，则有滑块经光电门时的时间会较长，由平均速度代替瞬时速度，则速 度会比真实值偏小，有较大的误差，导致重力势能减小量大于动能增加量，A不符合题意；
B．充气泵的气流较小，滑块与导轨存在较大摩擦，滑块运动中会克服摩擦力做功，会导致滑块的动能增 加量偏小，重力势能的减小量不变，则重力势能减小量大于动能增加量，B不符合题意；
C．导轨被垫高之前没有将导轨调节水平，被垫高的一端偏高，这样在计算重力势能减小量时按正常高度 计算，实际滑块在经光电门时的速度比正常时偏大，因此则有重力势能减小量小于动能增加量，C符合题意。
故选 C。
（4）由计时器设置的两种计时模式，可知甲遮光条符合第一种计时模式，在此模式下遮光条挡光时间 所对应的位移略小于遮光条的真实宽度，而计算速度用的是遮光条的真实宽度，显然甲型号的遮光条计算 得到的平均速度均大于真实值；对于乙遮光条，符合第二种模式，在此模式下丙遮光条挡光时间所对应的 位移x乙= 3×10−2m ，即遮光条挡光时间所对应的位移等于遮光条的宽度，计算得到的平均速度等于真实值。可知乙遮光条测量速度的误差最小。
03 实验器材的创新
7．（2025·贵州贵阳·模拟预测）某同学用如图所示的装置验证机械能守恒定律。将一根玻璃弯管固定在铁架台上，末端水平放置，钢球从A点由静止出发，经玻璃管从管口末端B点飞出，在空中做曲线运动到达C点，桌面上固定有复写纸。测量出玻璃管上端和末端高度差H，管口末端和桌面高度差h，钢球每次飞出点和落地点水平距离为x，计算并比较钢球在释放点A和B点之间的势能变化大小∆Ep与动能变化大小∆Ek，就能验证机械能是否守恒。
(1)用螺旋测微器测得钢球直径d示数如图所示，其读数为 mm，某次测量中，用刻度尺测得h=4.9cm，x=12cm，为则钢球在B点的速度为v= m/s。（g取9.8m/s2）
(2)该同学多次用测得的H、h、x数据在实验验证过程中发现：∆Ep始终大于∆Ek，且存在较明显差异，认为这是由于空气阻力造成的。你是否同意他的观点？请说明理由 ，并利用题中给出符号，写出验证机械能守恒定律表达式 。
【答案】(1) 5.694~5.696 1.2
(2) 不同意，小球下落过程中实际下落高度应为，该同学在代入数据时，将下落高度代成H，因此，最终会有明显的
【详解】（1）[1]螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和，所以钢球直径为
[2]根据平抛运动的规律可得，
代入数据解得，
（2）[1]不同意，小球下落过程中实际下落高度应为，该同学在代入数据时，将下落高度代成H，因此，最终会有明显的；
[2]若机械能守恒，则，，
联立可得
8．（2025·云南贵州·二模）某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，铁架台上端固定有电磁释放装置A（断开开关，可使小球从静止开始自由下落），下端安装有与数字计时器相连的光电门B。实验过程如下：
（1）用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图乙所示，小球直径 mm。
（2）调节光电门位置，使小球从电磁释放装置处释放后能自由通过光电门。
（3）用刻度尺测量出小球释放位置到光电门的高度，释放小球，并记录小球通过光电门的遮光时间。已知小球的质量为，则小球从释放位置运动到光电门的过程中，增加的动能为 （用、、表示）。
（4）改变光电门的高度，多次实验得出相应的实验数据，根据数据作出图像，如果小球下落过程中机械能守恒，则该图像应是一条直线，且该直线的斜率应为 （用和重力加速度表示）。
【答案】 7.884（7.882~7.886）
【详解】（1）[1]根据螺旋测微器的读数规律，该读数为
（3）[2]小球的初动能为0，小球通过光电门时速度为，则小球增加的动能为。
（4）[3]根据机械能守恒有
变形得
结合图像可知
9．（2025·安徽合肥·模拟预测）某实验小组在暗室里用图甲的装置验证机械能守恒定律，用到的主要实验器材有：分液漏斗、接水盒、一根有刻度的米尺、频闪照相机。主要实验步骤如下：
①在分液漏斗内盛满清水，调节阀门，让空中下落的水滴只有一滴；
②用照相机对下落的一个水滴进行频闪拍摄，照片中各时刻水滴对应位置如图乙所示；
③测出每次闪光水滴间距离如图乙，对数据进行分析，得到结论。
已知照相机的频闪频率为30Hz，g=9.8 m/s2，回答下列问题：
(1)图乙中9位置水滴速度的大小为 m/s（结果保留三位有效数字）；
(2)若水滴的质量为10mg，水滴在位置1的速度可视为0，图乙中，水滴从位置1到位置9减小的重力势能为 J，增加的动能为 J（结果均保留三位有效数字）；
(3)规定实验的相对误差=，若水滴的机械能守恒，则从位置1到位置9的过程中，实验的相对误差为 %（结果保留一位有效数字）。
【答案】(1)2.59；(2) 3.37×10−5 3.35×10−5；(3)0.6
【详解】（1）照相机的频闪频率为30Hz，故水滴滴下的时间间隔为
图乙中9位置水滴速度的大小等于8~10段的平均速度，则
（2）[1]水滴从位置1到位置9减小的重力势能为
[2]增加的动能为
（3）取位置9为重力势能零势能面，则初态位置1时机械能为3.37×10−5J，位置9时机械能为3.35×10−5J，从位置1到位置9的过程中，实验的相对误差为
04实验方案的创新
10．（2025·黑龙江辽宁·一模）小明利用安装有phyphxAPP的智能手机验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示。主要器材包括：水平固定的钢尺、质量为m的铁球、刻度尺。实验步骤如下：
(1)迅速敲击钢尺侧面，使铁球由静止开始下落。传感器记录的声音振幅—时间曲线如图乙，前两个尖峰时刻分别对应铁球开始下落和落地的时刻，测得铁球下落时间 s。
(2)若铁球下落过程机械能守恒，应满足的等式为 （用题目给定的物理量符号m、g、h、t表示，其中g为重力加速度）。
(3)已知铁球质量，下落过程中重力势能的减少量，计算动能的增加量 J（g取，结果保留三位小数）。则在误差允许范围内，铁球在下落过程中机械能守恒。
【答案】(1)0.50；(2)；(3)2.304
【详解】（1）根据题意，由图乙可知，时间间隔为
（2）设铁球落地瞬间速度大小为v，根据运动学公式可得
解得
小球增加的动能为
下落过程中减小的重力势能为
若铁球下落过程中机械能守恒，则应满足等式
（3）结合上述分析可知，增加的动能为
11．（2025·河南·模拟预测）某同学验证机械能守恒定律，实验装置及主要步骤如下，请完成下列问题：
（1）测量小球所带遮光片的宽度d；
（2）将轻质细弹簧上端固定于O点，下端挂上小球后缓慢释放，待小球静止时，记下该位置，测出弹簧的伸长量为x0，并在该位置固定好光电门，如图所示；
（3）把小球竖直向下拉至距弹簧原长2x0的位置，由静止释放，记录小球经过光电门时遮光片的遮光时间t0，则小球经过光电门时的速度大小v= （用题中所给字母表示）；
（4）保证弹簧始终处于弹性限度内，把小球依次竖直向下拉至距弹簧原长3x0、4x0…nx0处，重复（3）的操作，记录对应的遮光时间t，若已知弹簧的弹性势能（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），当地的重力加速度为g，则小球从距弹簧原长3x0到x0过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒定律的式子为 （选用题中所给或测量的合适的物理量字母表示），由此可验证小球和弹簧组成的系统机械能守恒定律， （填“还需要”或“不需要”）测量小球的质量m。
【答案】 不需要
【详解】（3）[1]小球经过光电门时的速度大小
（4）[2][3]小球从距弹簧原长3x0到x0的过程中，弹簧减少的弹性势能等于小球增加的机械能，即
结合
解得
故不需要测量小球质量。
12．某实验小组利用光电门遮光时可测速度的特性来做“验证机械能守恒定律”实验。实验装置主体如图甲所示。
(1)将宽度d=0.5cm的黑色胶带等间隔贴在 （选填“透明塑料”或“铁质”）直尺上，相邻胶带中心线之间的距离。
(2)图乙为某条胶带在刻度尺上的位置，该胶带右侧边缘所对应的读数为 cm。
(3)将光电门固定在铁架台上，由静止竖直释放直尺，测得第1个和第4个胶带通过光电门的时间分别为和。已知直尺质量m=0.4kg，，则第1个胶带经过光电门时直尺的动能为 J（保留两位有效数字）
(4)在误差允许范围内，若关系式 （用、d、、、g表示）成立，说明直尺下落过程中机械能守恒。
(5)为了更精确验证机械能守恒，就题中相关参数，提出一条改进措施： 。
【答案】(1)透明塑料；(2)3.00；(3)0.050；(4)
(5)减小黑色胶带的宽度，或者选取间隔更远胶带进行测量，或者增加尺子的质量
【详解】（1）光电门遮光时可测速度，所以应该用透光的塑料直尺贴上不透光的黑胶带，光电门测黑胶带处的速度。
（2）由于刻度尺的分度值为1mm，读数时应估读到分度值的下一位，故其读数为3.00cm
（3）第1个胶带通过光电门的速度
故第1个胶带通过光电门时直尺的动能
（4）由题可知，第4个胶带通过光电门时的速度
若系统的机械能守恒，则有
整理可得
（5）可以采取“减小黑色胶带的宽度，或者选取间隔更远胶带进行测量，或者增加尺子的质量”来减小误差。
13．（2025·安徽安庆·二模）某同学设计了一个验证机械能守恒定律的实验，一轻绳一端连接在拉力传感器上O点，另一端连接在半径为r的匀质小钢球上，小钢球球心至O点的长度为L，O点正下方B位置有一光电门，可记录小钢球通过光电门的时间。如图甲所示，将小钢球拉至某一位置由静止释放，同时拉力传感器通过计算机采集小钢球在摆动过程中轻绳上拉力的最大值T和最小值F。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程，根据测量数据在直角坐标系中绘制的T-F图像如乙图所示。
(1)小钢球从A位置由静止释放时，细线与竖直方向成θ角，小钢球通过最低点位置B时，光电门记录遮光时间为t，则小钢球通过光电门的速度vB= ；在实验误差允许的范围内，若t2= （用r、L、θ、g等符号表示）则验证了小钢球从A点运动到B点过程中机械能守恒。
(2)若小钢球摆动过程中机械能守恒，则绘制乙图T-F图像的直线斜率理论值为 。
(3)小钢球质量m=30g，根据测量数据绘制的乙图计算出重力加速度g= m/s2（结果保留3位有效数字），与当地实际重力加速度相比 （选填“偏小”“不变”或“偏大”）。
【答案】(1) ；(2)-2；(3) 9.78 偏小
【详解】（1）[1]小钢球从A位置由静止释放时，细线与竖直方向成θ角，小钢球通过最低点位置B时，光电门记录遮光时间为t，则小钢球通过光电门的速度
[2]小钢球从A到B过程中，若无空气阻力，根据机械能守恒定律，有
解得
（2）小钢球摆动过程中轻绳上拉力的最小值F，则
最大值T有，
联立解得
所以绘制乙图T-F图像的直线斜率理论值为-2；
（3）[1]小钢球质量m=30g，根据乙图截距知
计算出重力加速度
[2]实际上由于小钢球摆动过程中始终受空气阻力的影响，速度始终偏小导致绳上拉力偏小，所以截距偏小，所以与当地实际重力加速度相比偏小。
14．（2025·安徽滁州·二模）为了验证“系统机械能守恒”，某实验小组用水平气垫导轨、光电门、滑块等器材组装了如图所示的装置进行实验，具体步骤如下∶
a。用细绳将质量为的钩码跨过定滑轮连接在滑块上，调整定滑轮高度使细线水平；
b。测量遮光条的宽度，遮光条到光电门的距离；
c。将一质量为的砝码放置在滑块上，从静止释放滑块，记录遮光条通过光电门时的挡光时间，由此得出遮光条通过光电门时滑块的速度；
d。依次逐个增加滑块上质量为的砝码个数，每次将滑块从同一位置由静止释放，重复步骤c，得到一系列和的数据；
e。以为纵轴，为横轴作图，若图像满足一次函数形式，即可验证“系统机械能守恒”。
(1)在实验过程中，滑块和砝码的总质量 （选填“需要”或“不需要”）远大于钩码质量。
(2)遮光条通过光电门时，滑块的速度大小为 （用和表示）。
(3)若所绘制的图像截距为，已知当地重力加速度为，则滑块的质量 （用、、和表示）。
【答案】(1)不需要；(2)；(3)
【详解】（1）实验中要验证砝码和滑块及钩码组成的系统机械能守恒，由于我们研究的是整个系统，不需要将绳子拉力近似看作钩码重力，则不需要满足滑块和砝码的总质量远大于钩码质量；
（2）因为遮光条的宽度很小，当遮光条通过光电门时，平均速度可以近似看作瞬时速度。遮光条通过光电门时，滑块的速度大小为
（3）根据系统机械能守恒，系统重力势能的减少量等于系统动能的增加量，有
解得
由数学关系可知截距
解得滑块的质量为
15．（2025·湖北·三模）某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。不可伸长的轻绳绕过轻质定滑轮，轻绳两端分别连接物块P与感光细钢柱K，两者质量均为钢柱K下端与质量为M=200g的物块Q相连。铁架台下部固定一个电动机，电动机竖直转轴上装一支激光笔，电动机带动激光笔绕转轴在水平面内匀速转动，每转一周激光照射在细钢柱表面时就会使细钢柱感光并留下痕迹。初始时P、K、Q系统在外力作用下保持静止，轻绳与细钢柱均竖直，重力加速度为
(1)开启电动机，待电动机以角速度ω=20πrad/s匀速转动后，将P、K、Q系统由静止释放，Q落地前，激光在细钢柱K上留下感光痕迹，取下K，测出感光痕迹间的距离如图乙所示，31.40cm。若选择其中DF段来验证机械能守恒定律，则系统重力势能的减少量 J，动能的增加量 J，比较两者关系可判断系统机械能是否守恒。（计算结果均保留两位有效数字）
(2)选取相同的另一感光细钢柱K，若初始时激光笔对准K上某点，开启电动机的同时系统由静止释放，电动机的角速度ω按如图丙所示的规律变化，已知图像斜率为k，则电动机从静止开始转动第一周与第二周所用时间之比为 ，实验记录下如图丁所示的感光痕迹，发现其中两相邻感光痕迹间距近似相等，测得平均间距记为d、当满足表达式 即可验证系统在运动过程中机械能守恒（用含m、M、d、k、g、π的表达式表示）。
【答案】(1) 0.96 0.95
(2) 1：（） 或
【详解】（1）[1]由题意可知，系统重力势能的减少量
[2]系统动能的增加量Ek=
根据匀变速直线运动的相关推论，可得
解得。
（2）[1]设电动机转动一周的时间为，电动机转动两周的时间为，则0~、时间内电动机各转动一周，图像与t轴所围成的面积均为，则有
可得电动机从静止开始转动第一周与第二周所用时间之比为1：（）；
[2]从初始时激光笔对准K上某点开始匀加速，上述时间内两相邻感光痕迹间距相等，因平均间距为d，根据运动学公式有
又
根据机械能守恒定律有
解得或。
05实验目的的创新
16．（2025·北京海淀·二模）某小组同学用如图1所示装置做“验证机械能守恒定律”的实验。
(1)实验时甲同学进行了如下操作，其中操作不当的步骤是______（选填选项前的字母）
A．对体积和形状相同的重物，选择密度大的进行实验
B．将打点计时器接到直流电源上
C．将接有重物的纸带沿竖直方向穿过打点计时器的限位孔
D．先释放纸带，再接通打点计时器电源
(2)实验得到如图2所示的一条纸带（其中一段纸带图中未画出）。选取纸带上清晰的某点记为O，再选取三个连续打出的点A、B、C，测出它们到O点的距离分别为、、。已知打点计时器所用电源的频率为，重物质量，当地重力加速度。由此可计算出打点计时器打下B点时重物下落的瞬时速度 。从打下O点到打下B点的过程中，重物的重力势能减少量为 J。（结果保留两位有效数字）
(3)乙同学的实验结果显示，重物的重力势能减少量总是小于其动能增加量，最可能的原因是______。（选填选项前的字母）
A．存在空气阻力和摩擦阻力的影响
B．将打下O点时重物的速度记为0
C．没有采用多次实验取平均值的方法
(4)丙同学设计了另一种“验证机械能守恒定律”的实验方案，如图3所示。他在一个较粗的矿泉水桶侧面开一个小孔，将一细管插入小孔处，水能够从细管中水平射出。该同学仅选用刻度尺作为测量工具，验证桶中液面下降过程中水的机械能守恒。写出需测量的物理量及其应满足的关系。（用所需测量的物理量表示）
【答案】(1)BD；(2) 1.5 0.35；(3)B；(4)见解析
【详解】（1）A．对体积和形状相同的重物，选择密度大的进行实验，以减小阻力影响，选项A正确；
B．将打点计时器接到交流电源上，选项B错误；
C．将接有重物的纸带沿竖直方向穿过打点计时器的限位孔，选项C正确；
D．先接通打点计时器电源，再释放纸带，选项D错误。
题目选择不当步骤，故选BD。
（2）[1][2]打点计时器打下B点时重物下落的瞬时速度
从打下O点到打下B点的过程中，重物的重力势能减少量为
（3）A．由于存在空气阻力和摩擦阻力的影响，会造成重物的重力势能减少量总是大于其动能增加量，选项A错误；
B．若打下O点时的速度不为零，而将打下O点时重物的速度记为0，则会造成重物的重力势能减少量总是小于其动能增加量，选项B正确；
C．采用多次实验取平均值的方法会产生偶然误差，不一定会重物的重力势能减少量总是小于其动能增加量，选项C错误。
故选B。
（4）选择质量m为研究对象，若机械能守恒则满足
其中h为瓶内水的液面到出口的高度；水射出后做平抛运动，则由x=v0t，
可得
则只需验证
需要测量的物理量：瓶内水的液面到出口的高度h；水射出后做平抛运动水平射程x和竖直高度y。
17．某同学用如图甲所示的装置验证轻弹簧和小物块（带有遮光条）组成的系统机械能守恒。物块释放前，细线与轻弹簧和物块的栓接点（A、B）在同一水平线上，弹簧处于原长，滑轮质量不计，忽略一切摩擦，细线始终伸直，光电门安装在铁架台上且位置可调。小物块连同遮光条的总质量为m，轻弹簧的劲度系数为k，弹性势能（为弹簧形变量），重力加速度为g，遮光条的宽度为d，小物块释放点与光电门之间的距离为l（d远小于l）。现将小物块由静止释放，记录小物块通过光电门的时间t。

(1)改变光电门的位置，重复实验，每次滑块均从B点静止释放，记录多组l和对应的时间t，做出图像如图乙所示，若在误差允许的范围内，满足关系式 时，可验证轻弹簧和小物块组成的系统机械能守恒；
(2)在（1）中条件下， 时（填“”“”或“”），小物块通过光电门时的速度最大。
(3)该同学在老师的指导下，将图甲中的装置改装为图丙，若物块A和B的质量均为M，重物C质量为m，通过处理打点计时器打过的纸带，得到A的加速度为a，则由以上几个物理量，该同学推导出重力加速度的表达式 。
【答案】(1)；(2)；(3)
【详解】（1）若系统机械能守恒，则有
变式为
所以图像若能在误差允许的范围内满足
即可验证弹簧和小物块组成的系统机械能守恒。
（2）由图像可知时，可知遮光板挡光时间最短，此时物块通过光电门时的速度最大。
（3）根据牛顿第二定律
可得

1．某实验小组验证机械能守恒定律的实验装置如图甲所示，将小球向下拉到某一位置释放后，小球上下来回运动，利用手机录制一段视频，利用Tracker软件对视频进行逐帧分析，得出每一帧对应时间及小球所在位置。已知小球质量，当地重力加速度g取，弹簧劲度系数，视频帧率30fps（每秒30帧）。取竖直向上为正方向，竖直方向位移用y表示，利用重力势能、动能、弹性势能计算总机械能。
(1)下表是本次测量的部分数据，当小球下落位移为时，请计算：①弹簧的弹性势能 J；②系统的机械能 J。（结果均保留4位小数）
(2)测量多组数据并绘制动能、重力势能、弹性势能、机械能随时间变化情况如图乙所示（图中各物理量单位均为国际单位，纵轴表示能量，横轴表示时间），由图乙可得出的实验结论是______。
A．小球在重力作用下机械能守恒
B．小球在重力和弹簧弹力作用下机械能守恒
C．小球与弹簧组成的系统在重力和系统内弹力作用下机械能守恒
【答案】(1) ；(2)C
【详解】（1）[1]根据
代入数据解得
[2]系统的机械能
（2）A．小球只在重力作用下机械能守恒，故A错误；
BC．小球在重力和弹簧弹力作用下，小球的机械能不守恒，但小球与弹簧组成的系统在重力和系统内弹力作用下机械能守恒，故B错误C正确。
故选C。
2．（2025·河北沧州·一模）用频闪照相验证机械能守恒定律的装置如图甲所示，断开电磁铁电源，小球由静止开始下落，频闪相机拍出如图乙所示小球下落过程的频闪照片。若实验所用小球质量为，直径为，用刻度尺测得照片中小球直径为。图乙中、、、、处所标数值均为该处球心位置与小球释放时球心位置点之间的距离，单位为。已知频闪相机每隔闪光一次，当地重力加速度取。
（1）下列关于该实验的说法正确的是 。（多选）
A．应先断开电磁铁电源，小球由静止开始下落，并迅速打开频闪相机
B．应先打开频闪相机，并迅速断开电磁铁电源，让小球由静止开始下落
C．、之间的距离与、之间的距离之比不等于是由于先释放了小球后打开频闪相机
D．、之间的距离与、之间的距离之比不等于是由于频闪相机拍摄了小球在点的照片之后，过了一小段时间小球才开始由静止释放
（2）根据实验器材的相关数据及图乙所示频闪照片中的数据，可以得到小球从点到点过程中动能的增加量 ，小球从点到点过程中重力势能减少量 J。（结果均保留2位有效数字）
（3）改变小球的释放高度多次实验，如果在误差允许范围内，则可验证小球下落过程中机械能守恒定律成立。
【答案】 BD
【详解】（1）[1]AB．应先打开频闪相机，再迅速断开电磁铁电源，小球由静止开始下落，故A错误B正确；
CD．频闪相机每隔闪光一次，则OA间距
相当于照片中距离为
实际间距小于这个值，说明、之间的距离与、之间的距离之比不等于是由于频闪相机拍摄了小球在点的照片之后，过了一小段时间小球才开始由静止释放，故C错误D正确。
故选BD。
（2）[2][3]在D点的速度
小球从点到点过程中动能的增加量
从点到点过程中重力势能减少量
3．某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。长为l不可伸长的轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接一质量为m的小钢球（大小不计），竖直平面内固定一外部标有刻度（图中未画出）的光滑半圆导轨，如图所示。当小钢球在最低点时它与半圆导轨恰好不接触，现给小钢球一水平向左适当大小的初速度，使它在竖直平面内摆动，记录钢球在向上摆动过程中拉力传感器示数的最大值F max和最小值F min ，当F min刚好为0时，轻绳与水平方向的夹角为θ。改变小钢球的初速度大小，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的图像是一条直线，已知重力加速度大小为g。
(1)若小钢球摆动过程中机械能守恒，则图像的数学表达式为 （用题中所给的已知物理量符号表示）。
(2)若图线的斜率为k，则小钢球的质量m为 。（用题中所给的已知物理量符号表示）
(3)该实验系统误差的主要来源是_________（填正确答案序号）。
A．小钢球摆动角度偏大
B．小钢球初始速度不同
C．小钢球摆动过程中有空气阻力
【答案】(1)；(2)；(3)C
【详解】（1）设小钢球在最低点的速度为，根据牛顿第二定律可得
当刚好为0时，轻绳与水平方向的夹角为θ。设此时小钢球的速度为，根据牛顿第二定律可得
根据机械能守恒可得
联立可得
（2）若图线的斜率为k，根据
可得
解得小钢球的质量为
（3）该实验系统误差的主要来源是小钢球摆动过程中有空气阻力，使得小钢球的机械能减小。
故选C。
4．（2025·江西·模拟预测）要验证机械能守恒定律，某同学设计了如图甲所示的实验装置。物块A（含遮光片及动滑轮）总质量为2M，物块B的质量为M，物块C的质量为m，开始时，用外力使物块A静止，遮光片到光电门的高度为h，重力加速度大小为g。
(1)用游标卡尺测出遮光片的宽度，示数如图乙所示，则遮光片的宽度d= mm。
(2)撤去作用在物块A上的外力，由静止释放物块A，遮光片通过光电门时的遮光时间为t，则物块A通过光电门时的速度大小为v= （用d、t表示）；如果表达式 （用m、M、h、g、v表示）成立，则三个物块及动滑轮、遮光片组成的系统运动过程中机械能守恒。
(3)本实验由于滑轮与绳间存在摩擦，因此实验过程中系统减少的重力势能 （选填“大于”或“小于”）系统增加的动能。
【答案】(1)1.70；(2) ；(3)大于
【详解】（1）遮光片的宽度
（2）[1]物块A的速度
[2]如果表达式成立
即
成立，则三个物块及动滑轮，遮光片组成的系统运动过程中机械能守恒。
（3）由于滑轮与绳间存在摩擦，因此实验过程中系统减少的重力势能大于系统增加的动能。
5．（2025·北京丰台·二模）某实验小组设计方案验证机械能守恒定律。
(1)如图1所示，利用打点计时器记录重物自由下落的运动过程。
a.下列实验操作和数据处理正确的是 。
A．实验中必须测量重物的质量
B．打开打点计时器前，应提住纸带上端使纸带竖直
C．实验中应先接通打点计时器的电源，再释放重物
D．测量纸带上某点的速度时，可由公式计算
b.图2为实验所得的一条纸带，在纸带上选取连续的、点迹清晰的3个点A、B、C，测出A、B、C与起始点O之间的距离分别为、、。已知打点计时器的打点周期为T，当地重力加速度为g。从打O点到打B点的过程中，若满足 则表明小球在上述运动过程中机械能守恒。
(2)某同学利用如图3所示的装置验证机械能守恒定律。将直径为d的小球通过细线系在固定点上，使小球可以在竖直平面内做圆周运动。调节小球的释放位置，记录小球释放时球心到光电门中光信号的竖直高度h，并将其无初速度释放。当小球经过光电门时，光电门可以记录小球遮挡光信号的时间t。改变小球的释放位置，重复上述步骤，得到多组竖直高度h和对应时间t的数据。
a.若小球向下摆动的过程中机械能守恒，则描绘以h为横坐标、以 为纵坐标的图像，在误差允许范围内可以得到一条倾斜的直线。该图线的斜率k= （用d、g表示）。
b.该同学利用上述方案验证机械能守恒定律时，得到图像的斜率总是略大于a问中的k。请分析说明其中的原因，并提出合理的解决办法 。
【答案】(1) BC ；
(2) 小球通过光电门的过程中，若因细线形变等原因导致圆心划过轨迹的最低点略高于或低于光信号的高度，会使遮挡光信号的宽度小于实验过程中测量的小球直径d。由可知，斜率的测量值将总会略大于k的理论值。则可将小球换为质量分布均匀的金属小圆柱体，可避免遮挡光信号的宽度d′小于实验过程中测量的小球直径d带来的误差。
【详解】（1）[1]A．由于验证机械能守恒的表达式中质量可以约去，所以不需要用天平测量重物的质量，故A错误；
B．为了减小纸带与打点计时器的摩擦，打开打点计时器前，应提住纸带上端使纸带竖直，故B正确；
C．为了充分利用纸带，实验中应先接通电源，后释放纸带，故C错误；
D．不能利用公式来求解瞬时速度，因为这样直接认为加速度为重力加速度，失去了验证的意义，故D错误。
故选BC。
[2]打B点时的速度
打O点到打B点的过程中，增加的动能为
打O点到打B点的过程中，减少的重力势能为
若机械能守恒，则有
整理得
（2）[1][2]当小球经过光电门时速度大小
从释放到经过光电门过程，小球增加的动能为
减少的重力势能为
若机械能守恒，则有
整理得
可知图像为过原点的一条倾斜直线，故纵坐标为，可知图像斜率。
[3]小球通过光电门的过程中，若因细线形变等原因导致圆心划过轨迹的最低点略高于或低于光信号的高度，会使遮挡光信号的宽度小于实验过程中测量的小球直径d。由可知，斜率的测量值将总会略大于k的理论值。则可将小球换为质量分布均匀的金属小圆柱体，可避免遮挡光信号的宽度d′小于实验过程中测量的小球直径d带来的误差。
6．（2025·吉林·模拟预测）某实验小组设计了一个验证机械能守恒定律的实验装置。如图所示，在竖直木板上贴上白纸，在白纸上画上边长为L的正方形ABCD，AD边水平，在正方形内画水平线a、b、c、d、e、f、g将正方形8等分，每一等份的高为L0，在D点固定一个力传感器，用长为L的细线一端系在力传感器上，另一端系一个小球。经测量小球的质量为m，忽略小球的大小，已知重力加速度为。
(1)关于实验器材，下列说法正确的是______
A．应选用密度小的木质小球
B．应选用密度大的钢质小球
C．应选用弹性良好的细线
D．应选用几乎没有弹性的细线
(2)分别在a、b、c、d、e、f、g线上由静止释放小球，每次细线均拉直，L和L0未测定，记录每次小球由静止释放到最低点的高度（n为正整数且）及小球运动过程中力传感器的最大示数，作出图像，如果图像是一条倾斜直线，图像与纵轴的截距等于 ，斜率等于 ，则小球运动过程中机械能守恒得到验证。（用m、表示）
【答案】(1)BD；(2) mg
【详解】（1）AB．本题验证机械能守恒，为减小空气阻力的影响，应选择密度大体积小的小球，A错误，B正确；
CD．验证机械能守恒，即重力做的功等于动能的变化量，实验中需要测量细线的拉力，若细线有弹性会导致拉力测量不准确，因此应选用几乎没有弹性的细线，C错误，D正确。
故选BD。
（2）[1][2]已知
若机械能守恒则
解得
球做圆周运动，球运动到最低点时，拉力最大，即
解得
可知当图像的截距等于，斜率等于时，机械能守恒。
7．（2025·甘肃金昌·三模）某校物理兴趣小组利用如图1所示的数字化实验装置验证机械能守恒定律。在滑块上安装一遮光条，并调节轨道倾斜度使滑块能在轨道上匀速运动。再将细绳跨过定滑轮，一端与配重小桶相连，另一端与滑块相连。光电门固定安装在轨道上，测得滑块由静止释放时遮光条到光电门的距离为s，遮光条经过光电门时光电门记录的时间为t。
(1)某同学用游标卡尺测得遮光条的宽度d如图2所示，则d= cm；某次实验中，遮光条通过光电门所用时间t=1.5×10-2 s，则滑块经过光电门时的速度大小为 m/s（保留3位有效数字）。
(2)如果每次实验时遮光条通过光电门的时间为t，遮光条到光电门的距离为s，通过描点作出线性图像，分析处理实验数据，则所作的图像为 。
A．s-t图像B．s-t2图像
C．s-t-1图像D．s-t-2图像
(3)若所作的线性变化图像的斜率为k，且已经测出配重小桶的质量为m，滑块（含遮光条）的质量为M，遮光条的宽度为d，由机械能守恒定律可得当地的重力加速度的表达式为g = 。（用题中所给的字母表示）
【答案】(1) 2.010 1.34；(2)D；(3)
【详解】（1）用游标卡尺测得遮光条的宽度d=2cm+0.05mm×2=2.010cm
滑块经过光电门时的速度大小为
（2）根据
即
则通过描点作出线性图像，分析处理实验数据，则所作的图像为s-t-2图像。
故选D。
（3）根据
则
解得
8．（2025·宁夏银川·模拟预测）如图1所示为实验小组设计的验证机械能守恒定律的实验装置。金属块A和金属块B（左侧装有宽度为d的遮光条）的质量均为M，每个钩码的质量均为m，用轻绳将金属块A和B连接，绕过定滑轮装置后保持金属块A和B静止，使遮光条到光电门中心的距离为h。然后将一个钩码挂在金属块B上，由静止释放B，记录遮光条通过光电门的时间为Δt，已知当地的重力加速度为g。
(1)实验开始前小组成员利用螺旋测微器测得遮光条宽度如图2所示，则该遮光条的宽度d＝ cm。
(2)实验时测得遮光条通过光电门时的瞬时速度大小为 （用题中的物理量符号表示）。
(3)若系统机械能守恒，则应满足的关系式为 （用题中的物理量符号表示）。
(4)在满足系统机械能守恒的前提下，某同学依次在金属块B下方挂上1、2、3…n个钩码，并将金属块B从同一位置释放（保证遮光条到光电门中心的距离始终为h），依次记录遮光条通过光电门的时间Δt，作出钩码个数的倒数与遮光条通过光电门所用时间的平方的关系图像如图3所示，则图像的斜率k＝ ，截距的绝对值b＝ 。
【答案】(1)0.4700 ；(2)；(3)；(4)
【详解】（1）图2可知
（2）遮光条通过光电门时的瞬时速度大小为
（3）该过程系统重力势能减少量为
该过程系统动能增加量为
若机械能守恒有
（4）[1][2]根据机械能守恒有
整理得
故图像斜率
纵截距绝对值

1．（2024·浙江·高考真题）在“验证机械能守恒定律”的实验中
(1)下列操作正确的是 。
A．B．C．
(2)实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示已知打点的频率为 50Hz，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为 m/s（保留三位有效数字）。
(3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m（m为重锤质量）则该结果 （选填“能”或“不能”验证机械能守恒定律，理由是( )
A．在误差允许范围内
B．没有用当地的重力加速度g
【答案】(1)B；(2)3.34；(3) 不能 B
【详解】（1）应手提纸带上端使纸带竖直，同时使重物靠近打点计时器，由静止释放。
故选B。
（2）根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度可得打点“13”时，重锤下落的速度大小
（3）[1][2]某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m（m为重锤质量），则该结果不能验证机械能守恒定律，理由是：该同学求出的9.77m/s2是重锤受到空气阻力时做匀加速运动的加速度a=9.77m/s2，不是当地的重力加速度，5.09m也不是重力势能的减少量。没有当地的重力加速度的数值，无法求出重力势能的减少量，所以无法验证机械能守恒定律。
故选B。
2．（2025·河南·高考真题）实验小组利用图1所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电源（频率）、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。
(1)下列所给实验步骤中，有4个是完成实验必需且正确的，把它们选择出来并按实验顺序排列： （填步骤前面的序号）
①先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带
②先释放纸带，然后再接通电源，打点计时器开始打点
③用电子天平称量重锤的质量
④将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端
⑤在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据
⑥关闭电源，取下纸带
(2)图2所示是纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E到起点的距离。则打出B点时重锤下落的速度大小为 （保留3位有效数字）。
(3)纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度h，计算相应的重锤下落速度v，并绘制图3所示的关系图像。理论上，若机械能守恒，图中直线应 （填“通过”或“不通过”）原点且斜率为 （用重力加速度大小g表示）。由图3得直线的斜率 （保留3位有效数字）。
(4)定义单次测量的相对误差，其中是重锤重力势能的减小量，是其动能增加量，则实验相对误差为 （用字母k和g表示）；当地重力加速度大小取，则 （保留2位有效数字），若，可认为在实验误差允许的范围内机械能守恒。
【答案】(1)④①⑥⑤；(2)1.79；(3) 通过 19.1；(4) 3.1
【详解】（1）实验步骤为：将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端，先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带，关闭电源，取下纸带，在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据，根据原理可知质量可以约掉，不需要用电子天平称量重锤的质量。
故选择正确且正确排序为④①⑥⑤。
（2）根据题意可知纸带上相邻计数点时间间隔
根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该过程平均速度可得
代入数据可得
（3）[1][2]根据
整理可得
可知理论上，若机械能守恒，图中直线应通过原点，且斜率
[3]由图3得直线的斜率
（4）[1]根据题意有
可得
[2]当地重力加速度大小取，代入数据可得。
3．（2025·江苏·高考真题）小明同学探究机械能守恒定律，实验装置如图。实验时，将小钢球在斜槽上某位置A由静止释放，钢球沿斜槽通过末端O处的光电门，光电门记录下钢球的遮光时间t。用游标卡尺测出钢球的直径d，由得出其通过光电门的速度v，再计算出动能增加量。用刻度尺测得钢球下降的高度h，计算出重力势能减少量。
(1)安装实验装置的操作有：
①在斜槽末端安装光电门 ②调节斜槽在竖直平面内
③调节斜槽末端水平 ④将斜槽安装到底座上
其合理的顺序是__________（选填“A”“B”或“C”）。
A．①②③④B．④②③①C．④①②③
(2)测量钢球直径的正确操作是图中 （选填“甲”或“乙”）所示的方式。
(3)在斜槽上5个不同的位置由静止释放钢球。测量得出的实验数据见表1。已知钢球的质量，重力加速度。请将下表的数据补充完整。
表1
(4)实验数据表明，明显小于，钢球在下降过程中发生机械能的损失。小明认为，机械能的损失主要是由于钢球受到的摩擦力做功造成的。
为验证此猜想，小明另取一个完全相同的斜槽按下图平滑对接。若钢球从左侧斜槽上A点由静止释放，运动到右侧斜槽上，最高能到达B点，A、B两点高度差为H．则该过程中，摩擦力做功大小的理论值 （用m、g、H表示）。
(5)用上图的装置，按表1中所列部分高度h进行实验，测得摩擦力做功大小。由于观察到H值较小，小明认为，AO过程摩擦力做功近似等于AB过程的一半，即。然后通过表1的实验数据，计算出AO过程损失的机械能。整理相关数据，见表2。
表2
上表中与相差明显。小明认为这是由于用近似计算不合理。你是否同意他的观点？ 请根据表2数据简要说明理由。
【答案】(1)B；(2)甲；(3)15.7；(4)mgH
(5) 不同意 小球减小的重力势能有一部分转化为小球的转动动能，相差很大的原因是小球的转动动能没有计入
【详解】（1）正确步骤为将斜槽安置于底座，调节斜槽在竖直平面内，调节斜槽末端水平，安装光电门，序号为④②③①。
故选B。
（2）测量小球直径的正确操作需要确保测量工具与小球接触良好，并且小球的位置不会导致测量误差。在图中的情形中，甲图示显示出的卡尺测量方式更准确地使卡尺的两测量面与小球的表面垂直接触，适合测量直径。而乙图因为夹持不住小球，使得小球并没有夹在量爪之间，测量不准确。
故选甲。
（3）根据
可知下降高度为时减少的重力势能为下降高度为的二倍，代入数据可得
（4）根据动能定理可得
可得
（5）[1][2]不同意，原因是小球减小的重力势能有一部分转化为小球的转动动能，相差很大的原因是小球的转动动能没有计入。
4．（2025·湖北·高考真题）某同学利用如图（a）所示的实验装置来测量重力加速度大小g。细绳跨过固定在铁架台上不可转动的小圆柱体，两端各悬挂一个重锤。实验步骤如下：
①用游标卡尺测量遮光片的宽度d。
②将遮光片固定在重锤1上，用天平测量重锤1和遮光片的总质量m、重锤2的质量M（M>m）。
③将光电门安装在铁架台上，将重锤1压在桌面上，保持系统静止，重锤2离地面足够高。用刻度尺测量遮光片中心到光电门的竖直距离H。
④启动光电门，释放重锤1，用毫秒计测出遮光片经过光电门所用时间t。
⑤根据上述数据求出重力加速度g。
⑥多次改变光电门高度，重复步骤，求出g的平均值。
回答下列问题：
(1)测量d时，游标卡尺的示数如图（b）所示，可知 cm。
(2)重锤1通过光电门时的速度大小为 （用遮光片d、t表示）。若不计摩擦，g与m、M、d、t、H的关系式为 。
(3)实验发现，当M和m之比接近于1时，g的测量值明显小于真实值。主要原因是圆柱体表面不光滑，导致跨过圆柱体的绳两端拉力不相等。理论分析表明，圆柱体与绳之间的动摩擦因数很小时，跨过圆柱体的绳两端拉力差，其中是只与圆柱体表面动摩擦因数有关的常数。保持不变，其中，。足够小时，重锤运动的加速度大小可近似表示为。调整两重锤的质量，测得不同β时重锤的加速度大小a，结果如下表。根据表格数据，采用逐差法得到重力加速度大小 （保留三位有效数字）。
【答案】(1)0.515；(2) ；(3)9.81
【详解】（1）根据游标卡尺的读数规律，该游标卡尺的读数为
（2）[1]根据光电门的测速原理，重锤1通过光电门时的速度大小为
[2]对重锤1与重锤2构成的系统进行分析，根据系统机械能守恒定律有
其中
解得
（3）由于是只与圆柱体表面动摩擦因数有关的常数，且有
取表格从左至右四组数据分别为和对应的
利用表格中的数据，根据逐差法有
带入数据可则重力加速度
5．（2025·甘肃·高考真题）某学习小组使用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。
把一个直径为d的小球用不可伸长的细线悬挂，光电门置于小球平衡位置处，其光线恰好通过小球球心，计时器与光电门相连。
将小球拉离平衡位置并记录其高度h，然后由静止释放（运动平面与光电门光线垂直），记录小球经过光电门的挡光时间。改变h，测量多组数据。已知重力加速度为g，忽略阻力。
(1)以h为横坐标、 （填“”、“”、“”或“”）为纵坐标作直线图。若所得图像过原点，且斜率为 （用d和g表示），即可证明小球在运动过程中机械能守恒。
(2)实验中，用游标卡尺测得小球直径。
①由结果可知，所用的是 分度的游标卡尺（填“10”、“20”或“50）；
②小组设计了一把25分度的游标卡尺，未测量时的状态如图所示。如果用此游标卡尺测量该小球直径、则游标尺上第 条刻度线与主尺上的刻度线对齐。
【答案】(1) ；(2) 50 12
【详解】（1）[1][2]小球经过光电门的挡光时间，可得小球到达平衡位置
为验证机械能守恒定律，此过程中重力势能转化为动能有
联立解得
可得纵坐标为
图像的斜率为。
（2）[1]10分度、20分度、50分度的游标卡尺的精确度分别为
此游标卡尺测得小球直径
可以判断所用的是50分度的游标卡尺。
[2]若为25分度的游标卡尺，其精确度为0.04mm，用此游标卡尺测量该小球直径，可得
则游标尺上第12条刻度线与主尺上的刻度线对齐。
时间（s）
位移（m）
速度（m/s）
动能（J）
重力势能（J）
弹性势能（J）
机械能（J）
0.066667
0.0094
①
②
0.100000
0.0213
0.0015
0.0000
0.133333
0.0360
0.0046
0.0007
4.00
5.00
6.00
7.00
8.00
4.90
6.25
7.45
8.78
10.0
7.84
9.80
11.8
13.7

4.00
5.00
6.00
7.00
2.94
3.55
4.35
4.92
0.98
1.08
1.18
1.27
β
0.04
0.06
0.08
0.10
a/（m/s2）
0.084
0.281
0.477
0.673