2025-2026年安徽省合肥市九年级下学期中考数学模拟试卷

这是一份2025-2026年安徽省合肥市九年级下学期中考数学模拟试卷，共6页。试卷主要包含了某校九年级等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1.全卷共三大题,24小题，满分为150分.考试时间为120分钟.
2.全卷分试卷Ⅰ（选择题）和试卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔答在答题纸的相应位置上.
3.作图时,可先使用2B铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔涂黑.
卷 Ⅰ
说明：本卷共有1大题，10小题，共40分.请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.
一、选择题(本题有10小题,每题4分,共40分)
1.下列各选项中，最小的实数是（ ）
A.－3 B.0 C. D.
2.如图，数轴上点A，B，C，D表示的数中，6
-6
-3
0
3
D
A
B
C
绝对值相等的两个点是（ ）
A．点A和点C B．点B和点C
C．点A和点D D．点B和点D
3.下列关于“0”的说法中，正确的是（ ）
A.0是最小的正整数 B.0没有相反数 C.0没有倒数 D.0没有平方根
4.某校九年级（1）班8名女生的体重（单位：kg）为：35、36、38、40、41、42、42、45，则这组数据的众数为（ ）
A.38 B.39 C.40 D. 42
A． B. C. D.
5.由左图所示的地板砖各两块所铺成的下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
6.袋中有形状、大小相同的10个红球和5个白球，闭上眼睛从袋中随机取出一个球，取出的球是白球的概率为（ ）
A. B. C. D.
7.在函数 = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③ = 4 \* GB3 ④中,经过点（1，－1）的函数解析式的个数是( )
A.4 B.3 C.2 D. 1
O
A
B
P
x
y
8.如图，以点P为圆心,以为半径的圆弧与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6,0），则圆心P的坐标为（ ）
A.（4, ） B .（4,2） C.（4,4） D.（2, ）
1
2
－1
0
－2
9.关于x的不等式的解集如图所示，那么的值是（ ）
A．－4 B．－2 C．0 D.2
10.某种型号的变速自行车的主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12.则这种变速车共有多少档不同的车速？（ ）
A .4 B .8 C .12 D .16
O
A
B
C
D
第13题
卷 Ⅱ
二、填空题 (本题有6小题,每题5分,共30分)
11.已知∠A＝70º，则∠A的余角是 度．
12.分式方程的解是x=_______.
13.如图，⊙O的直径是AB，CD是⊙O的弦，且∠D＝70°，则∠ABC的度数是______．
1
x
y
S1
S2
S3
P1
P2
P3
O
2
3
4
14.如图，中，，两点分别在边上，且与不平行．请填上一个你认为合适的条件： ，使．（不再添加其他的字母和线段）
1
D
C
E
2
B
A
A
B
C
D
E
O
第14题图 第15题图 第16题图
15.如图，在反比例函数（）的图象上，有点，···，,它们的横坐标依次为1，2，3，4，···，．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积分别为，···，，则的值为 .
16.如图，在半圆O中，直径AE=10，四边形ABCD是平行四边形，且顶点A、B、C在半圆上，点D在直径AE上，连接CE，若AD=8，则CE长为 ．
三、解答题 (本题有8小题,共80分)
A
B
C
17.(本题8分)
（1）计算：.
（2）从以下的三个整式中任意选择两个进行减法运算，并将结果因式分解。
18.(本题8分)
先化简，再求值：；其中a=1，b=－2.
19.(本题8分) ""
如图，方格纸中△ABC的三个顶点均在格点上，将△ABC向右平移5格得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点A1逆时针旋转180°，得到△A1B2C2.
（1）在方格纸中画出△A1B1C1和△A1B2C2;
（2）设B点坐标为（－3，－2），B2点坐标为（4，2），△ABC与△A1B2C2是否成中心对称？若成中心对称，请画出对称中心，并写出对称中心的坐标；若不成中心对称，请说明理由.
20.(本题10分)
某市七年级有15000名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了400名学生的得分（得分取正整数，满分100分）进行统计：
频率分布表 频数分布直方图
成绩（分）
频数（人）
60
40
20
80
100
120
140
160
49.5
59.5
69.5
79.5
89.5
100.5
32
124
144
请你根据不完整的频率分布表. 解答下列问题：
（1）直接写出频率分布表的A,B的值，并补全频数分布直方图；
（2）若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D”，59.5～69.5分评为“C”，69.5～89.5分评为“B”，89.5～100.5分评为“A”，这次15000名学生中约有多少人评为“D”？
A
B
C
E
O
D
F
H
（3）以（2）的等级为标准，如果随机抽取一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩评为“A”、“B”、“C”、“D”哪一个等级的可能性大？请说明理由.
21.(本题10分)
如图，已知等边三角形ABC,以边BC为直径的半圆与边AB、
AC分别交于点D、点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F.
（1）试判断EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若等边△ABC的边长为8，
求FH的长.
22.(本题10分) "" 新课标第一网
如图，将腰长为的等腰Rt△ABC（=90°）放在平面直角坐标系中的第二象限， 使点C的坐标为（，0），点A在y轴上，点B在抛物线上．
A
B
C
y
O
D
x
（1）写出点A，B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，
到达的位置．请判断点、是否在
该抛物线上，并说明理由．
23.(本题12分)
瑞安虹桥路一个体小服装店准备在夏季来临前，购进甲、乙两种T恤，在夏季到来时进行销售．两种T恤的相关信息如下表：
根据上述信息，该店决定用不少于6195元，但不超过6299元的资金购进这两种T恤共100件．请解答下列问题：
（1）该店有哪几种进货方案？
（2）该店按哪种方案进货所获利润最大，最大利润是多少？
（3）两种T恤在夏季销售的过程中很快销售一空，该店决定再拿出385元全部用于购进这两种T恤，在进价和售价不变的情况下，全部售出．请直接写出该店按哪种方案进货才能使所获利润最大．
24.(本题14分)
如图，直线l1与坐标轴分别交于点A、B,经过原点的直线l2与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点，已知点C（3, ）,且OA=8.在直线AB上取点P，过点P作y轴的平行线，与CD交于点Q, 以PQ为边向右作正方形PQEF.设点P的横坐标为t.
（1）求直线l1的解析式；
（2）当点P在线段AC上时，试探求正方形PQEF与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积的最大值；
x
y
O
P
A
B
C
Q
D
E
F
l1
l2
（3）设点M坐标为,在点P的运动过程中，当点M在正方形PQEF内部时,请直接写出的取值范围.
参考答案及评分标准
一. 选择题(本题共40分)
二、填空题（本题共30分）
11.20 12.1 13.20° 14.或或
15. 16.
三、解答题 (本题有8小题,共80分)
17.(本题8分)
（1）原式. 4分
（2）答案不唯一。如 4分
18.(本题8分)
,…6分
当a=1，b=－2时.原式=.…2分
19.(本题8分)A
B
C
A1
B2
C1
B1
C2
P
（1）如图；(画正确一个图形得2分共4分)
（2）△ABC与△A1B2C2成中心对称,如图的所示连
接CC2（或BB2）交AA1于点P.则P点就是对称中心.
∵B(-3,-2),B2(4,2), ∴A(-2,0),A1(3,0),
∴P(,0) . …4分
20.(本题10分)
（1）略；…4分
（2）（人）；…3分
（3） 的频率为，大于A、C、D的频率，故这名学生评为B等的可能性最大．…3分
21.(本题10分)
(1)EF是⊙O的切线.
连接OE,∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝∠A＝60°，
∵OE＝OC，∴△OCE是等边三角形，
∴∠EOC＝∠B＝60°，∴OE∥AB.
∵EF⊥AB，∴EF⊥OE，∴EF是⊙O得切线;…5分
A
B
C
E
O
D
F
H
(2) 连接BE，有BE⊥AC，即AE＝CE＝4.
∵∠A＝60°，EF⊥AB，
∴∠AEF＝30°，∴AF＝2.∴BF＝6.
∵FH⊥BC，∠B＝60°，
∴∠BFH＝30°，∴BH＝3，则HF=.…5分
22.(本题10分)
（1）A（0，2）， B（，1）；…4分
（2）解析式为；…4分
（3）如图，过点作轴于点M，过点B作轴于点N，过点作 轴于点P．在Rt△AB′M与Rt△BAN中，
A
B
C
y
O
D
x
P
M
N
∵ AB=AB′， ∠AB′M=∠BAN=90°-∠B′AM，∴ Rt△AB′M≌Rt△BAN．
∴ B′M=AN=1，AM=BN=3， ∴ B′（1，）．
同理△AC′P≌△CAO，C′P=OA=2，AP=OC=1，可得点C′（2，1）；
当x=1时=－1，
当x=2时=1，
可知点B′、C′在抛物线上．…4分
23. (本题12分)
解：（1）设购进甲种T恤x件，则购进乙种T恤（100一x）件．
可得，6195≤35x+70（100一x）≤6299．
解得，20≤x≤23．
∵x为解集内的正整数，
∴X=21，22，23．
∴有三种进货方案：
方案一：购进甲种T恤21件，购进乙种T恤79件；
方案二：购进甲种T恤22件，购进乙种T恤78件；
方案三：购进甲种T恤23件，购进乙种T恤77件． 6分
（2）设所获得利润为W元．
W=30x+40（100一x）=﹣10x+4000．
∵k=一10＜0，∴W随x的增大而减小．
∴当x=21时，W=3790．
该店购进甲种T恤21件，购进乙种T恤79件时获利最大，最大利润为3790元． 4分
（3）甲种T恤购进9件，乙种T恤购进1件． 2分
24.(本题14分)
（1）；…4分
（2）点P在线段AC上时，根据题意有：, ，
∴，
当EF在AD上时, ，有，
当时，，当时，,
当时，,当时，；
所以，S的最大值为； … 8分
x
y
O
P
A
B
C
Q
D
E
F
l1
l2
（3）的取值范围是或。参考解答：
当t ＜3时，有，解得，
当t ＞3时，有，解得，
点M能在正方形PQEF内部，此时的取值范围是或. 2分
分 组
频 数
频 率
49.5～59.5
20
A
59.5～69.5
32
0.08
69.5～79.5
B
0.20
79.5～89.5
124
0.31
89.5～100.5
144
0.36
合 计
400
1
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
C
D
A
B
B
C
C
B
评分标准
选对一题给4分，不选，多选，错选均不给分