1.1 认识负数 导学案（含答案） -湘教版初中数学七年级上册

这是一份数学湘教版（2024）认识负数优秀导学案，共5页。学案主要包含了自主预习，合作探究，方法归纳交流等内容，欢迎下载使用。
1.知道正数、负数和0的意义,体会引入负数的必要性.
2.会用正数、负数表示相反意义的量.
3.知道有理数的意义,会对有理数进行分类.
知道正数、负数的意义;用正数和负数表示相反意义的量.
【自主预习】
1.(数学文化)中国古代数学著作《九章算术》的方程第一章,在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入20元记作+20元,那么支出10元记作 元.
2.在9,0.78,23,8,0这5个数中,自然数有 个.
3.在数-9.3,-20,0,3.14,100中,哪些数是正数?哪些数是整数?

1.下列各数中,是负数的是( )
A.2 B.-3 C.0 D.1
2.下列各组量中,不是互为相反意义的量的是( )
A.盈利80元与亏损30元
B.上升20米与下降15米
C.超过5厘米与不足3厘米
D.增大2岁与减少2升
【合作探究】
知识点一：正数和负数的概念
阅读课本本课时开始至“议一议”前的内容,回答下列问题.
下列各数中,哪些是正数?哪些是负数?
+8,-10,65,0,227,-3.14,0.000 1,-999.
1.像+2,0.6,13这样大于0的数叫作 ,像-3,-0.4,-110这样在正数前面添上“-”(读作“负号”)的数叫作 ,在正数前面也可添上“+”(读作“正号”).通常情况下,正数前面的正号可省略不写.
2. 既不是正数,也不是负数.正数和0统称为 .
知识点二：用正数和负数表示相反意义的量
阅读课本本课时“议一议”和“做一做”的内容,回答下列问题.
若向东走25 m,记为+25 m,则向西走15 m记为( )
A.-15 m B.-30 m
C.+25 m D.-25 m
在同一个问题中,用正数表示的量,用 则表示与它意义相反的量.
某地提倡“节约用水,保护环境”,如果节约20 m3的水记为+20 m3,那么浪费14 m3的水记为( )
A.-6 m3 B.+6 m3
C.+14 m3 D.-14 m3
知识点三：有理数的分类
阅读课本本课时“做一做”后面的内容至“练习”之前的内容,回答下列问题.
把下列各数填在相应的横线上:
1,-45,8.9,-7,56,-3.2,+1 008,-0.06,28,-9,0.
正有理数: .
正整数: .
零: .
负有理数: .
负分数: .
非负数: .
知识点四：0的意义
有下列说法:①在有理数中,0的意义仅表示没有;②整数包括正整数和负整数,不包括0;③正
数和负数统称有理数,不包括0;④0是最小的整数;⑤负分数是有理数;⑥0既不是正数,也不是负数,但它是有理数;⑦0不是偶数;⑧带“+”的数就是正数,带“-”的数就是负数.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.5个
【方法归纳交流】“0”是表示“没有”吗?举例说明.
题型：用正数和负数解决实际问题
例 (真实生活情境)某文具用品店最近购进了一批错题本,进价为每本7元,为了合理定价,在销售的前7天试行机动价格,卖出时每本以12元为标准,超过12元的部分记为正,不足12元的部分记为负.该文具店记录了这7天该错题本的售价情况和售出情况,如下表所示:
(1)这7天中销售该错题本利润最多的是第 天,这天共赚 元.
(2)该文具用品店这7天出售这种错题本一共赚了多少钱?
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.-10
2.3
3.解:3.14,100是正数;-20,0,100是整数.
自学检测
1.B 2.D
【合作探究】
知识生成
知识点一
解:+8,65,227,0.000 1是正数;-10,-3.14,-999是负数.
揭示概念
1.正数 负数
2.0 非负数
知识点二
A
归纳总结
负数
对点训练
D
知识点三
1,8.9,56,+1 008,28
0
1,28,+1 008
-45,-7,-3.2,-0.06,-9
-45,-3.2,-0.06
1,8.9,56,+1 008,28,0
知识点四
B
【方法归纳交流】
解:不是,0不再只表示“没有”.例如0 ℃表示一个温度,海拔0 m表示海平面的高度等.
题型精讲
例
解:(1)5;150.
(2)第1天到第7天每本错题本相对标准价格(单位:元)分别为+2,+1,-1,-2,+1,+2,+3,
则每本错题本实际价格(单位:元)分别为14,13,11,10,13,14,15.
第1天的利润为(14-7)×12=84(元);
第2天的利润为(13-7)×18=108(元);
第3天的利润为(11-7)×31=124(元);
第4天的利润为(10-7)×34=102(元);
第5天的利润为(13-7)×25=150(元);
第6天的利润为(14-7)×15=105(元);
第7天的利润为(15-7)×7=56(元).
84+108+124+102+150+105+56=729(元).
答:该文具用品店这7天出售这些错题本一共赚了729元.
销售情况
第1
天
第2
天
第3
天
第4
天
第5
天
第6
天
第7
天
每本价格相对
标准价格/元
+2
+1
-1
-2
+1
+2
+3
售出数量/本
12
18
31
34
25
15
7