1.2.3 绝对值 导学案（含答案） -湘教版初中数学七年级上册

这是一份湘教版（2024）七年级上册（2024）数轴、相反数与绝对值精品导学案，共5页。学案主要包含了自主预习，合作探究，易错提示，学习小助手等内容，欢迎下载使用。
1.知道绝对值的几何意义.
2.会求一个数的绝对值.
3.通过具体的情境和数形结合体会绝对值的几何意义与作用.
求一个数的绝对值.
【自主预习】
1.绝对值是3的数有几个?分别是多少?它们有什么关系?

2.有没有绝对值最小的数?如果有,是多少?

3.有没有绝对值是-1的数?为什么?

1.小竹观察到温度计(单位:℃)的示数是-9,该示数的绝对值是( )
A.-9 B.9 C.-11 D.11
2.-2的绝对值等于( )
A.2 B.-2 C.±2 D.±12
3.化简:--12= .
【合作探究】
知识点一：绝对值的概念
阅读课本本课时“做一做”之前的内容,回答下列问题.
分别写出+8,-915,2.78,-5.8的绝对值.
正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
常用“|a|”表示数a的绝对值.
一般地,若a表示一个数,则:
(1)当a是正数时,|a|= ;
(2)当a=0时,|a|= ;
(3)当a是负数时,|a|= .
一个数的绝对值一定是一个 .
1.若|a|=-a,a一定是( )
A.正数 B.负数
C.非正数 D.非负数
2.下列各数中,表示3的相反数的是( )
A.-(-3) B.|+3|
C.|-3| D.+(-3)
知识点二：绝对值的几何意义
阅读课本本课时“做一做”至“说一说”之前的内容,回答下列问题.
在如图所示的数轴上,找出表示+3和-3的点,它们到原点的距离是多少?
一个数的绝对值表示这个数在数轴上的对应点与原点之间的 .
画一条数轴,并标出表示绝对值等于0.5,0,1.5的点.
知识点三：已知一个数的绝对值求这个数
阅读课本本课时“说一说”和“例6”的内容,回答下列问题.
若|a|=6,则a= .
【易错提示】互为相反数的两个数的绝对值相同.
1.若|-a|=-a,则a的值可以是( )
A.5 B.3 C.1 D.-1
2.若一个数的绝对值是2,则这个数是( )
A.2 B.-2
C.2或-2 D.-(-2)
知识点四：绝对值的实际应用
正式的篮球比赛所用球的质量有严格的规定,下面是5个篮球的质量检测结果,用正数记超过规定质量的克数,用负数记不足规定质量的克数,检测结果如下:-20,+10,+12,-8,-11.请指出哪个篮球的质量最符合要求(最接近规定的质量).
【学习小助手】求“最接近规定的质量”也就是求与标准质量最接近的,从绝对值的角度理解也就是找绝对值最小的.

(真实生活情境)如图,检测4个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,从轻重的角度看,最接近标准的是( )
A.B.C.D.
题型：绝对值的非负性
例 已知a,b是有理数,且|a|+|b|=0,则a,b满足的条件是( )
A.互为相反数 B.相等
C.符号相反 D.都是0
变式训练 若|a-4|与|b-2|互为相反数,则a+b的值为 .
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.解:两个,分别是3和-3,它们互为相反数.
2.解:有,绝对值最小的数是0.
3.解:没有.理由:没有哪个点到原点的距离是-1.(合理即可)
自学检测
1.B 2.A
3.-12
【合作探究】
知识生成
知识点一
解:|+8|=8,-915=915,|2.78|=2.78,|-5.8|=5.8.
归纳总结
(1)a
(2)0
(3)-a 非负数
对点训练
1.C 2.D
知识点二
解:如图,A,B分别是表示-3,+3的点,它们到原点的距离都是3.
归纳总结
距离
对点训练
解:绝对值等于0.5,0,1.5的数有0.5,-0.5,0,1.5,-1.5,在数轴上分别用点A,B,C,D,E表示,如图所示.
知识点三
±6
对点训练
1.D 2.C
知识点四
解:因为|-20|=20,|+10|=10,|+12|=12,|-8|=8,|-11|=11,且20>12>11>10>8,所以检测结果为-8的篮球质量最符合要求.
对点训练
C
题型精讲
例 D
变式训练 6