2026学年八年级数学下册人教版期末检测卷（19-24章）（解析版）

这是一份2026学年八年级数学下册人教版期末检测卷（19-24章）（解析版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．某校举办“汉字听写大赛”，7名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设3个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是（ ）
A．中位数B．众数C．平均数D．最好成绩
3．某车油箱中存油升，油从油箱中均匀流出，流速为升/分钟，则油箱中剩余油量（升）与流出时间（分钟）的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，四边形是平行四边形，下列说法不正确的是（ ）
A．当时，四边形是矩形
B．当时，四边形是菱形
C．当时，四边形是菱形
D．当时，四边形是正方形
5．以直角三角形的三边为边分别向外作正方形，三个正方形的面积如图所示，则为（ ）
A．6B．4C．2D．8
6．在图示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的三个实数相乘得出的结果都一样，则两个空格中的实数之积为（ ）
A．B．C．6D．
7．如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交，于，，连接，，若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．10B．12C．16D．8
8．如图，用10张直角三角形纸片拼成一个类似海螺的图形，其中每一个直角三角形都有一条直角边长为1，则的长为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，直线与直线交于点P，下列结论错误的是（ ）
A．，
B．关于x的方程的解为
C．直线上有两点，，若时，则
D．关于x的不等式的解集为
10．如图，小红利用人工智能设计了一个小游戏：计算机屏幕上会随机地出现一些图形，过定点沿直线向图形射去，如果某时刻屏幕上出现的图形为矩形，其中，，，那么为了击中矩形，则k的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）
11．若二次根式和能够合并，则的值可能为：______．（写出一个即可）
12．如图，分别以直角三角形三边为边长，向外作三个正方形，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的边长为__________．
13．如图，在四边形中，对角线AC=16?BD=24，点E、F、G、H分别是边的中点，则四边形的周长是______．
14．如图，在平面直角坐标系中，点，点，若将直线向上平移d个单位长度后与线段有交点，则d的取值范围是________．
15．如图1，在∆ABC中，D是边上的定点，点P从点A出发，沿着折线的方向匀速运动，运动到点C时停止．设点P运动的路程为x，的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，其中M，N分别是两段曲线的最低点，则（1）________，（2）点N的纵坐标是________．
16．学习了箱线图分析数据后，小明对两地在7、8月每天最高气温这组数据进行分析，绘制了如下图的箱线图．则下列结论正确的是___________（填写序号）．
①在7至8月，B地每天最高气温的上四分位数为；
②在7至8月，B地每天最高气温的中位数小于A地每天最高气温的中位数；
③在7至8月，A地每天最高气温都高于B地每天最高气温；
④在7至8月，A地有超过一半的天数最高气温是不低于．
三、解答题（9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分）
17．计算：
(1)； (2)．
18．一次函数的图象过，两点．
(1)求函数的表达式．
(2)试判断点是否在函数的图象上，并说明理由．
19．如图，在∆ABC中，于点，，，．求的值．
20．为了解八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），学校随机调查了该校八年级50名学生，得到了一组样本数据，根据统计的结果，绘制出如下的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
(1)在扇形统计图中，a的值为__________，在箱线图中b的值为__________，c的值为__________．
(2)本次调查样本中数据的众数为___________．
(3)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为的人数约为多少？
21．对角线互相垂直的四边形叫“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线，交于点O．
(1)若，，，，请求出，，，的值；
(2)若，，求的值．
22．某数学学习兴趣小组研究摆钟的“滴答”声与摆长的关系．查阅资料得知：摆钟的摆球来回摆动一次的时间叫做一个周期，它每摆动一个周期发出一次“滴答”声．摆钟的周期计算公式是，其中T表示周期（单位：），表示摆线长（单位：），g取取3．若已知一台摆钟原来的摆线长为．
(1)求这台摆钟正常工作时的摆动周期；
(2)该摆钟长期使用后零件老化，摆动周期变为1.5秒，请问这台摆钟需要返厂维修吗？请说明理由．（注：当实际摆线长与原摆线长相差超过时，需要返厂维修．）
23．小红学习了平行四边形和尺规作图后，进行了拓展性研究，她发现了矩形的一种作图方法．以下是她的探究过程，请完成其中的作图和推理填空：
如图，四边形是平行四边形，对角线所在直线与相交于点．
(1)用尺规完成以下作图：在射线上截取，连接，，在右侧作交射线于点，连接．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)求证：四边形是矩形．
证明：∵四边形是平行四边形，
， ① ．
．
∵ ② ．
．
即：．
在和中，
，
．
．
∴ ④ ．
，
∴OB=OD=OE=OF．
．
∴四边形是矩形．
24．现有A，B两种算法，用来计算某项运动在特定条件下，经过不同的运动时间x（分钟）时能量消耗值y（千卡），某测试者进行测试，记录了部分数据如下：
(1)两种算法中，能量消耗值都可以看作关于运动时间的函数，观察数据，推测A种算法中与x的函数关系式为____________；
(2)在同一平面直角坐标系中绘制出两种算法对应的函数图象；
(3)某实验小组利用这两种算法，设计了一款测试运动能量消耗值的智能手环，其显示能量消耗值的规则为：
①若两种算法计算的能量消耗值之差的绝对值小于25千卡，则手环显示B种算法的能量消耗值；
②若两种算法计算的能量消耗值之差的绝对值大于或等于25千卡，则AI动态算法开始计算，的平均数，如果所得的平均数与的差的绝对值大于或等于25千卡，那么AI动态算法再次计算上一次所得的平均数与的平均数，重复上述操作，直到所得的平均数与的差的绝对值小于25千卡时，手环上显示的能量消耗值是最后一次所得的平均数（AI动态算法计算时间忽略不计）．
这次测试中，该测试者运动25分钟时，手环显示的能量消耗值是______千卡（保留整数）；运动60分钟时，手环显示的能量消耗值是______千卡．
25．如图1，某公园内有一条笔直的马路，马路同侧有观景台、凉亭，已知于点于点，．
请结合所学知识，解决下列问题：
(1)【基础应用】
观景台与凉亭之间的直线距离__________；（直接写出结果）
(2)【核心探究】如图2，现计划在路段之间放置一个自动售货点，使到A，B两处的距离相等，该自动售货点应修建在离点多少米处？
(3)【拓展延伸】为方便游客出行，公园管理处计划在马路边上设置一个便民服务点，使得到A、B两处的距离之和最小，不用写过程，请直接写出到A、B两处的距离之和最小值（结果保留根号）．
参考答案
一、选择题
1．B
A、与不是同类二次根式，不能合并， A错误；
B、，计算符合二次根式除法法则， B正确；
C、，原计算错误拆分运算， C错误；
D、，合并同类二次根式计算错误， D错误．
2．A
解：∵7名学生分数互不相同，将分数从小到大排序后，中位数是第4个分数，
又∵比赛共设3个获奖名额，获奖的分数是排序后前3个分数，均大于中位数，
∴该学生只需将自己的分数与中位数比较，若分数大于中位数，则可以获奖，反之不能获奖，
因此他应该关注的统计量是中位数．
3．B
解：∵流速为升/分钟，流出时间为分钟，
∴分钟流出的油量为升，
又∵剩余油量总油量流出油量，
∴．
4．D
解：A、，
根据对角线相等的平行四边形是矩形可得，四边形是矩形，故说法正确，不符合题意；
B、，
根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得，四边形是菱形，故说法正确，不符合题意；
C、∵，
根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得，四边形是菱形，故说法正确，不符合题意；
D、，
根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得，四边形是矩形，不一定是正方形，故说法错误，符合题意．
5．A
解：如图，
由题意得：，，，
，
的值为6，
6．C
∵横向三个数乘积相同，第二行三个数已知完整，
∴所有方向的共同乘积为 ，
设第一行第三格的数为a，第三行第一格的数为b，
∵第一行乘积等于共同乘积，
∴，
解得：，
∵第三行乘积等于共同乘积，
∴，
解得：，
∴两个空格中的实数之积为．
7．C
解：如图，过点作，交于点，交于点，
则四边形、四边形、四边形、四边形为矩形，，
，，，
，
，
，，
，
．
8．B
解：由图可知，第1个直角三角形的两条直角边长均为1， 根据勾股定理，其斜边长为；
第2个直角三角形的一条直角边长为1，另一条直角边长为第1个三角形的斜边长， 其斜边长为；
第3个直角三角形的斜边长为；

由此规律可知，第个直角三角形的斜边长为；
图中共有10张直角三角形纸片，
是第10个直角三角形的斜边，
.
9．D
解：A、∵直线经过一、二、四象限，
∴，，故正确，不符合题意；
B、∵直线与直线交于点P，点P的横坐标为3，
∴关于x的方程的解为，故正确，不符合题意；
C、根据函数图像得到：直线上，y随x的增大而增大，
∵直线上有两点，，，
∴．故正确，不符合题意；
D、根据函数图像得到：关于x的不等式的解集为，即不等式的解集为，故选项错误，符合题意．
10．D
解：∵四边形为矩形，，
∴，，
∵，，
∴轴，，
∴点，
当直线过点时，，
解得：；
当直线过点时，，
解得：；
∴k的取值范围是．
二、填空题
11．5（答案不唯一）
解：，
则的值可能为：5（答案不唯一）．
12．5
解：由题意可得：A所代表的正方形的面积为，
∴A所代表的正方形的边长为．
13．40
解：∵点E、F、G、H分别是边的中点，
∴，
∴四边形的周长是．
14．
解：把直线向上平移d个单位长度后得到，
若直线过，则，解得：，
若直线过，则，解得，
∴将直线向上平移d个单位长度后与线段有交点，则．
15． 20
解：（）根据图得到，当与重合时，；
（）根据图，，，，点到的距离，点的纵坐标表示点到的距离，如图，
在中利用勾股定理，得，
在中利用勾股定理，得，
则，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在中利用勾股定理，得，
∵，
∴，
∴点的纵坐标是．
16．②④
解：结论①：箱线图中，上四分位数对应箱的右边界，B地的箱右边界为，则上四分位数是，故①错误；
结论②：中位数对应箱内的线，B地的中位数（箱内线）低于A地的中位数，故②正确；
结论③：A地的最高气温高于B地的最高气温，并非“每天都高于”，故③错误；
结论④：A地的箱线图中，数据的中位数（箱体中间线）是，且中间线左右两侧的箱体大小相同，因此有超过一半的天数最高气温是不低于，故结论④正确．
综上所述，正确的结论是②④．
故答案为：②④．
三、解答题
17．（1）解：
；
（2）解：
．
18．（1）解：设函数的表达式为，
将，代入表达式，
可得：，
解得，
即；
（2）解：在函数的图象上，
理由如下：当时，，
即点在函数图象上．
19．解：，
，
在中，，，
，
在中，．
20．（1）解：a%-1-8%-12%-16%-24%-12%=28%，即．
根据样本容量50，
计算各时间段人数：∶(人)，
6h:50×16%=8(人)，
7h:50×24%=12(人)，
8h:50×28%=14(人)，
9h:50×12%=6(人)，
10h:50×8%=4(人)，
箱线图中，b为第一四分位数，c为中位数，
中位数：第25、26个数据的平均数，前个数据中，
第25、26个数据均为，
故；
第一四分位数∶第12、13个数据的平均数，
前个数据中
第12、13个数据均为，故，
因此：，，．
（2）解：由各时间段人数可知，对应的人数为14人，是所有时间段中人数最多的，
因此众数为；
（3）解：(人)．
答：估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为的人数为100人．
21．（1）解：四边形是“垂美”四边形，
，
∴，
∴在中，，
在中，，
在中，，
在中，．
（2）解：由（1）有，，，．
∴
，
，，
．
22．（1）解：把代入得：T=60.510=6?510=355．
（2）解：把代入得：1.5=6l10，
解得l=0.625，
∵0.625−0.5>0.07，
所以该摆钟需要返厂维修．
23．（1）解：如图，即为所求；
（2）证明：∵四边形是平行四边形，
，．
．
∵．
．
即：．
在和中，
，
．
．
∴四边形是平行四边形．
，
∴OB=OD=OE=OF．
．
∴四边形是矩形
24．（1）解：观察表格得，；
（2）函数图象如图所示：
（3）根据图象得：当测试者运动25分钟时，两种算法计算的能量消耗值之差的绝对值小于25千卡，
∴手环显示B种算法的能量消耗值为117千卡；
∵运动60分钟时，，
∴，
∴第一次计算平均数为：，
∵，
∴第二次计算平均数为：，且，
∴手环显示的能量消耗值是280千卡．
25．（1）解：如图，连接，过点B作于点G，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
在中，；
（2）解：设，则，
∴，，
∵到A，B两处的距离相等，
∴，
∴，
解得，
∴自动售货点应修建在离点100米处；
（3）解：如图，作点B关于对称的点，连接交于点M，连接，作交延长线于H，则，，
可知四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴的最小值为，
即到A、B两处的距离之和最小值为．
1
3
2
6
x（分钟）
0
10
20
30
40
50
60
70
A算法（千卡）
0
50
100
150
200
250
300
350
B算法（千卡）
0
52
95
138
172
200
220
230