2026届济南历下区达标名校中考数学模拟精编试卷含解析

这是一份2026届济南历下区达标名校中考数学模拟精编试卷含解析，共17页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（ ）
A．3.386×108B．0.3386×109C．33.86×107D．3.386×109
2．如果y＝++3，那么yx的算术平方根是（ ）
A．2B．3C．9D．±3
3．小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，，则的度数为（ ）
A．115°B．110°C．105°D．65°
5．如图所示的几何体是一个圆锥，下面有关它的三视图的结论中，正确的是（ ）
A．主视图是中心对称图形
B．左视图是中心对称图形
C．主视图既是中心对称图形又是轴对称图形
D．俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形
6．在平面直角坐标系中,点是线段上一点,以原点为位似中心把放大到原来的两倍,则点的对应点的坐标为( )
A．B．或
C．D．或
7．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是( )
A．B．C．D．
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（0，2），⊙C的圆心为点C（﹣1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于E点，则△ABE面积的最小值是（ ）
A．2 B． C． D．
9．已知a﹣b=1，则a3﹣a2b+b2﹣2ab的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
10．如图,折叠矩形纸片ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,若AB=8,BC=10,则△CEF的周长为（ ）
A．12B．16C．18D．24
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为的长方形，再把其中一个面积为的长方形分成两个面积为的正方形，再把其中一个面积为的正方形分成两个面积为的长方形，如此进行下去……，试用图形揭示的规律计算：__________．
12．如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数（x＜0）的图象上，则k= ．
13．已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.
14．当a，b互为相反数，则代数式a2+ab﹣2的值为_____．
15．因式分解：=_______________.
16．春节期间，《中国诗词大会)节目的播出深受观众喜爱，进一步激起了人们对古诗词的喜爱，现有以下四句古诗词：①锄禾日当午；②春眠不觉晓；③白日依山尽；④床前明月光.甲、乙两名同学从中各随机选取了一句写在纸上，则他们选取的诗句恰好相同的概率为________．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，为的直径，，为上一点，过点作的弦，设．
（1）若时，求、的度数各是多少？
（2）当时，是否存在正实数，使弦最短？如果存在，求出的值，如果不存在，说明理由；
（3）在（1）的条件下，且，求弦的长．
18．（8分）平面直角坐标系xOy（如图），抛物线y=﹣x2+2mx+3m2（m＞0）与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线l，过点C作直线l的垂线，垂足为点E，联结DC、BC．
（1）当点C（0，3）时，
①求这条抛物线的表达式和顶点坐标；
②求证：∠DCE=∠BCE；
（2）当CB平分∠DCO时，求m的值．
19．（8分）（1）计算：．
（2）解方程：x2﹣4x+2＝0
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于点和点，且经过点.
求反比例函数和一次函数的表达式；求当时自变量的取值范围.
21．（8分）如图所示，已知，试判断与的大小关系，并说明理由.
22．（10分）某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少．
（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．
（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．
23．（12分）某家电销售商场电冰箱的销售价为每台1600元，空调的销售价为每台1400元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多300元，商场用9000元购进电冰箱的数量与用7200元购进空调数量相等．
（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
（2）现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售利润为Y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于16200元，请分析合理的方案共有多少种？
（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调K（0＜K＜150）元，若商场保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．
24．如图，一次函数（为常数，且）的图像与反比例函数的图像交于，两点.求一次函数的表达式；若将直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求的值.
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、A
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108
故选:A
【点睛】
本题考查科学记数法—表示较大的数．
2、B
【解析】
解：由题意得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得：x=2，∴y=1，则yx=9，9的算术平方根是1．故选B．
3、C
【解析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解：
【详解】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解：
A、“预”的对面是“考”，“祝”的对面是“成”，“中”的对面是“功”，故本选项错误；
B、“预”的对面是“功”，“祝”的对面是“考”，“中”的对面是“成”，故本选项错误；
C、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，故本选项正确；
D、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“成”，“考”的对面是“功”，故本选项错误．
故选C
【点睛】
考核知识点：正方体的表面展开图.
4、A
【解析】
根据对顶角相等求出∠CFB＝65°，然后根据CD∥EB，判断出∠B＝115°．
【详解】
∵∠AFD＝65°，
∴∠CFB＝65°，
∵CD∥EB，
∴∠B＝180°−65°＝115°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
5、D
【解析】
先得到圆锥的三视图，再根据中心对称图形和轴对称图形的定义求解即可．
【详解】
解：A、主视图不是中心对称图形，故A错误；
B、左视图不是中心对称图形，故B错误；
C、主视图不是中心对称图形，是轴对称图形，故C错误；
D、俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形，故D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查简单几何体的三视图，中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握各自的定义是解题关键．
6、B
【解析】
分析：根据位似变换的性质计算即可．
详解：点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，
则点P的对应点的坐标为（m×2，n×2）或（m×（-2），n×（-2）），即（2m，2n）或（-2m，-2n），
故选B．
点睛：本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
7、C
【解析】
易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形的性质可得= ,=，从而可得+=+=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．
【详解】
∵AB、CD、EF都与BD垂直，
∴AB∥CD∥EF，
∴△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD，
∴= ,=，
∴+=+==1.
∵AB=1，CD=3，
∴+=1，
∴EF=.
故选C.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.
8、C
【解析】
当⊙C与AD相切时，△ABE面积最大，
连接CD，
则∠CDA=90°，
∵A（2，0），B（0，2），⊙C的圆心为点C（-1，0），半径为1，
∴CD=1，AC=2+1=3，
∴AD==2，
∵∠AOE=∠ADC=90°，∠EAO=∠CAD，
∴△AOE∽△ADC，
∴
即，∴OE=，
∴BE=OB+OE=2+
∴S△ABE=
BE?OA=×（2+）×2=2+
故答案为Ｃ．
9、C
【解析】
先将前两项提公因式，然后把a﹣b=1代入，化简后再与后两项结合进行分解因式，最后再代入计算．
【详解】
a3﹣a2b+b2﹣2ab=a2（a﹣b）+b2﹣2ab=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2=1．
故选C．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，四项不能整体分解，关键是利用所给式子的值，将前两项先分解化简后，再与后两项结合．
10、A
【解析】
解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC=10，AB=CD=8，
∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，
∴AF=AD=10，EF=DE，
在Rt△ABF中，
∵BF==6，
∴CF=BC-BF=10-6=4，
∴△CEF的周长为：CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=1．
故选A．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、
【解析】
结合图形发现计算方法: ，即计算其面积和的时候，只需让总面积减去剩下的面积.
【详解】
解:原式＝=
故答案为：
【点睛】
此题注意结合图形的面积找到计算的方法:其中的面积和等于总面积减去剩下的面积.
12、-4.
【解析】
过点B作BD⊥x轴于点D，因为△AOB是等边三角形，点A的坐标为（-4，0）所∠AOB=60°，根据锐角三角函数的定义求出BD及OD的长，可得出B点坐标，进而得出反比例函数的解析式.
【详解】
过点B作BD⊥x轴于点D，
∵△AOB是等边三角形，点A的坐标为（﹣4，0），
∴∠AOB=60°，OB=OA=AB=4，
∴OD= OB=2，BD=OB•sin60°=4×=2，
∴B（﹣2，2 ），
∴k=﹣2×2 =﹣4．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识，难度适中．
13、15π
【解析】
【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.
【详解】设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，
∴母线l=，
∴S侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π，
故答案为15π.
【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.
14、﹣1．
【解析】
分析：
由已知易得：a+b=0，再把代数式a1+ab-1化为为a(a+b)-1即可求得其值了.
详解：
∵a与b互为相反数，
∴a+b=0，
∴a1+ab-1=a(a+b)-1=0-1=-1.
故答案为：-1.
点睛：知道“互为相反数的两数的和为0”及“能够把a1+ab-1化为为a(a+b)-1”是正确解答本题的关键.
15、a(a+b)(a-b).
【解析】
分析：本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.
解析：原式= a(a+b)(a-b).
故答案为a(a+b)(a-b).
16、
【解析】
用列举法或者树状图法解答即可.
【详解】
解：如图，
由图可得，甲乙两人选取的诗句恰好相同的概率为.
故答案为：.
【点睛】
本题考查用树状图法或者列表法求随机事件的概率，熟练掌握两种解答方法是关键.
三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）， ;（2）见解析；（3）．
【解析】
（1）连结AD、BD,利用m求出角的关系进而求出∠BCD、∠ACD的度数;
（2）连结,由所给关系式结合直径求出AP，OP，根据弦CD最短，求出∠BCD、∠ACD的度数，即可求出m的值．
（3）连结AD、BD，先求出AD，BD，AP，BP的长度，利用△APC∽△DPB和△CPB∽△APD得出比例关系式，得出比例关系式结合勾股定理求出CP，PD，即可求出CD．
【详解】
解：（1）如图1，连结、．
是的直径
，
又，
，
（2）如图2，连结．
，，
，则，
解得
要使最短，则于
，
，
，
故存在这样的值，且；
（3）如图3，连结、．
由（1）可得，
，，
，
，，
，
，
①，
②
同理
，
③，
由①得，由③得
，
在中，，
，
由②，得，
．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质和锐角三角函数关系和圆周角定理等知识，掌握圆周角定理以及垂径定理是解题的关键．
18、（1）y=﹣x2+2x+3；D（1，4）；（2）证明见解析；（3）m=；
【解析】
（1）①把C点坐标代入y=﹣x2+2mx+3m2可求出m的值，从而得到抛物线解析式，
然后把一般式配成顶点式得到D点坐标；
②如图1，先解方程﹣x2+2x+3=0得B（3，0），则可判断△OCB为等腰直角三角形得到∠
OBC=45°，再证明△CDE为等腰直角三角形得到∠DCE=45°，从而得到∠DCE=∠BCE；
（2）抛物线的对称轴交x轴于F点，交直线BC于G点，如图2，把一般式配成顶点式得
到抛物线的对称轴为直线x=m，顶点D的坐标为（m，4m2），通过解方程﹣x2+2mx+3m2=0
得B（3m，0），同时确定C（0，3m2），再利用相似比表示出GF=2m2，则DG=2m2，接着证
明∠DCG=∠DGC得到DC=DG，所以m2+（4m2﹣3m2）2=4m4，然后解方程可求出m．
【详解】
（1）①把C（0，3）代入y=﹣x2+2mx+3m2得3m2=3，解得m1=1，m2=﹣1（舍去），
∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；
∵
∴顶点D为（1，4）；
②证明：如图1，当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则B（3，0），
∵OC=OB，
∴△OCB为等腰直角三角形，
∴∠OBC=45°，
∵CE⊥直线x=1，
∴∠BCE=45°，
∵DE=1，CE=1，
∴△CDE为等腰直角三角形，
∴∠DCE=45°，
∴∠DCE=∠BCE；
（2）解：抛物线的对称轴交x轴于F点，交直线BC于G点，如图2，

∴抛物线的对称轴为直线x=m，顶点D的坐标为（m，4m2），
当y=0时，﹣x2+2mx+3m2=0，解得x1=﹣m，x2=3m，则B（3m，0），
当x=0时，y=﹣x2+2mx+3m2=3m2，则C（0，3m2），
∵GF∥OC，
∴即 解得GF=2m2，
∴DG=4m2﹣2m2=2m2，
∵CB平分∠DCO，
∴∠DCB=∠OCB，
∵∠OCB=∠DGC，
∴∠DCG=∠DGC，
∴DC=DG，
即m2+（4m2﹣3m2）2=4m4，
∴
而m＞0，
∴
【点睛】
本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；灵活应用等腰直角三角形的性质进行几何计算；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式．
19、（1）-1；（2）x1＝2+，x2＝2﹣
【解析】
（1）按照实数的运算法则依次计算即可；
（2）利用配方法解方程．
【详解】
（1）原式＝﹣2﹣1+2×＝﹣1；
（2）x2﹣4x+2＝0，
x2﹣4x＝﹣2，
x2﹣4x+4＝﹣2+4，即（x﹣2）2＝2，
∴x﹣2＝±，
∴x1＝2+，x2＝2﹣．
【点睛】
此题考查计算能力，（1）考查实数的计算，正确掌握绝对值的定义，零次幂的定义，特殊角度的三角函数值是解题的关键；（2）是解一元二次方程，能根据方程的特点选择适合的解法是解题的关键.
20、 (1) ，；（2）或.
【解析】
（1）把点A坐标代入可求出m的值即可得反比例函数解析式；把点A、点C代入可求出k、b的值，即可得一次函数解析式；（2）联立一次函数和反比例函数解析式可求出点B的坐标，根据图象，求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时，x的取值范围即可．
【详解】
（1）把代入得.
∴反比例函数的表达式为
把和代入得，
解得
∴一次函数的表达式为.
（2）由得
∴当或时，.
【点睛】
本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式．求反比例函数与一次函数的交点坐标时，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解，则两者有交点，若方程组无解，则两者无交点．
21、.
【解析】
首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE∥BC，得出两角相等．
【详解】
解：∠AED=∠ACB．
理由：如图，分别标记∠1，∠2，∠3，∠1.
∵∠1+∠1=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）．
∴∠2=∠1．
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）．
∵∠3=∠B（已知），
∴∠B=∠ADE（等量代换）．
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．
∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．
【点睛】
本题重点考查平行线的性质和判定，难度适中．
22、 (1)见解析 （2）选择摇奖
【解析】
试题分析：（1）画树状图列出所有等可能结果，再让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率；
（2）算出相应的平均收益，比较大小即可．
试题解析：
（1）树状图为：
∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，
∴摇出一红一白的概率=；
（2）∵两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P=，
∴摇奖的平均收益是：×18+×24+×18=22，
∵22＞20，
∴选择摇奖．
【点睛】主要考查的是概率的计算，画树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23、（1）每台空调的进价为1200元，每台电冰箱的进价为1500元；（2）共有5种方案；
（3）当100＜k＜150时，购进电冰箱38台，空调62台，总利润最大；当0＜k＜100时，购进电冰箱34台，空调66台，总利润最大，当k=100时，无论采取哪种方案，y1恒为20000元．
【解析】
（1）用“用9000元购进电冰箱的数量与用7200元购进空调数量相等”建立方程即可；（2）建立不等式组求出x的范围，代入即可得出结论；（3）建立y1=（k﹣100）x+20000，分三种情况讨论即可．
【详解】
（1）设每台空调的进价为m元，则每台电冰箱的进价（m+300）元，
由题意得，，
∴m=1200，
经检验，m=1200是原分式方程的解，也符合题意，
∴m+300=1500元，
答：每台空调的进价为1200元，每台电冰箱的进价为1500元；
（2）由题意，y=（1600﹣1500）x+（1400﹣1200）（100﹣x）=﹣100x+20000，
∵，
∴33≤x≤38，
∵x为正整数，
∴x=34，35，36，37，38，
即：共有5种方案；
（3）设厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜150）元后，这100台家电的销售总利润为y1元，
∴y1=（1600﹣1500+k）x+（1400﹣1200）（100﹣x）=（k﹣100）x+20000，
当100＜k＜150时，y1随x的最大而增大，
∴x=38时，y1取得最大值，
即：购进电冰箱38台，空调62台，总利润最大，
当0＜k＜100时，y1随x的最大而减小，
∴x=34时，y1取得最大值，
即：购进电冰箱34台，空调66台，总利润最大，
当k=100时，无论采取哪种方案，y1恒为20000元．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，不等式组的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键．
24、（1）；（2）1或9.
【解析】
试题分析：（1）把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，求得k、b的值，即可得一次函数的解析式；（2）直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为y＝x＋5－m，根据平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个公共点，把两个解析式联立得方程组，解方程组得一个一元二次方程，令△=0，即可求得m的值.
试题解析：
(1)根据题意，把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，得，
解得，
所以一次函数的表达式为y＝x＋5.
(2)将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为y＝x＋5－m.由得， x2＋(5－m)x＋8＝0.Δ＝(5－m)2－4××8＝0，
解得m＝1或9.
点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解．
球
两红
一红一白
两白
礼金券（元）
18
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