武汉华中师大一附中2026年高二下学期期末数学模拟卷

这是一份武汉华中师大一附中2026年高二下学期期末数学模拟卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。
1．设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则S3a2=（ ）
A．3B．4C．72D．132
2．从3名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中恰有2名男生的概率是（ ）
A．18125B．310C．925D．35
3．已知P(A)=0.6，P(B|A)=0.8，则P（AB）＝（ ）
A．0.08B．0.16C．0.24D．0.32
4．现有3道四选一的单选题，学生李明对其中的2道题有思路，1道题完全没有思路．有思路的题答对的概率为0.8，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25，若每题答对得5分，不答或答错得0分，则李明这3道题得分的期望为（ ）
A．9310B．374C．394D．21120
5．已知函数f（x）=12ax2﹣2ax+lnx，则f（x）在（2，4）上不单调的一个充分不必要条件是（ ）
A．a∈（﹣∞，﹣1） B．a∈[1，+∞）C．a∈（﹣∞，0]D．a∈（﹣∞，−18）
6．对某地区某次数学考试成绩的数据进行分析，甲学校成绩X～N（88，42），乙学校成绩Y～N（86，22），丙学校成绩Z～N（85，52），丁学校成绩M～N（83，32）．80分以上为优秀分，则优秀率最高的学校是（ ）
（附：P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6827，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9545，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝0.9973）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．函数f（x）的导函数为f′（x），对∀x∈R，都有2f′（x）＞f（x）成立，若f（ln4）＝2，则不等式f(x)＞ex2的解集是（ ）
A．（0，1）B．（1，+∞）C．（ln4，+∞）D．（0，ln4）
8．若1a=π1πb=313c=e(其中e为自然对数的底数），则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．下列说法正确的有（ ）
A．利用残差图分析模型的刻画效果，若残差比较均匀的分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，则说明该模型刻画数据的效果较好
B．可以用决定系数R2来比较两个模型的拟合效果，R2越大模型拟合效果越好
C．已知样本数据x1，x2，…，xn的方差为4，则数据2x1+30，2x2+30，…，2xn+30的标准差是4
D．设两个变量的样本相关系数为r，则r越大其线性相关程度越强
10．甲罐中有3个红球、2个黑球，乙罐中有2个红球、2个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以A表示事件“由甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是红球”，则（ ）
A．P(A)=35B．P(B|A)=25C．P(B)=1325D．P(A|B)=913
11．已知函数f(x)=lnxax，下列说法正确的是（ ）
A．f（x）在x＝1处的切线方程为x﹣ay﹣1＝0
B．函数的单调递增区间为（0，e）
C．若f（x）在（1，2e）的最大值为1e，则a＝1
D．若方程f（x）＝﹣1有两个不同的解，则−1e＜a＜0
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。
12．在(2+yx)(x+y)5的展开式中，含x2y3项的系数为 ．
13．甲、乙、丙三人玩“剪刀、石头、布”的游戏．游戏规则为：剪刀赢布，布赢石头，石头赢剪刀．每一局游戏甲、乙、丙同时出“剪刀、石头、布”中的一种手势，且相互独立．在一局游戏中某人赢1个人得1分，赢2个人得3分，其他情况得0分．设一局游戏后3人总得分为ξ，则随机变量ξ的数学期望E（ξ）的值为 ．
14．已知a＞0，不等式（x+1）1﹣aex+1﹣aln（x+1）≥0对任意的x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分13分）某田径协会组织开展竞走的步长和步频之间关系的课题研究，得到相应的试验数据：
（1）若步频和步长近似为线性相关关系，当m＝101时，i=15 xi2=0.451，i=15 xiyi=150.56，根据表中数据，求出y关于x的回归直线方程．
附：回归直线方程ŷ=b̂x+â中b̂=i=1n xiyi−nxyi=1n xi2−nx2，â=y−b̂x．
（2）记êi=yi−ŷi=yi−b̂xi−â，其中yi为观测值，ŷ1为预测值，êi为对应（xi，yi）的残差，根据表中数据，若得出y关于x的经验回归方程为ŷ=600x+â，且计算出在样本点（0.30，99）处的残差为﹣1.8，求实数m的值．
16．（本小题满分15分）已知数列{an}为等差数列，a2＝3，a5＝9，数列{bn}的前n项和为Sn，且满足Sn＝2bn﹣1．
（1）求{an}和{bn}的通项公式；
（2）若cn＝an•bn，求数列{cn}的前n项和为Tn．
17．（本小题满分15分）甲和乙两个箱子中各装有5个大小相同的小球，其中甲箱中有3个红球、2个白球，乙箱中有4个红球、1个白球．
（1）从甲箱中随机抽出2个球，在已知抽到红球的条件下，求2个球都是红球的概率；
（2）掷一枚质地均匀的骰子，如果点数小于等于4，从甲箱随机抽出1个球；如果点数大于等于5，从乙箱中随机抽出1个球，若抽到的是红球，求它是来自乙箱的概率．
18．（本小题满分17分）为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响，为此随机抽查了男女生各100名，得到如下数据：
（1）依据α＝0.010的独立性检验，能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系；
（2）为了提高学生体育锻炼的积极性，该中学设置了“学习女排精神，塑造健康体魄”的主题活动．在该活动的某次排球训练课上，甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，甲传给乙和丙的概率分别为13和23，乙传给甲和丙的概率分别为14和34，丙传给甲和乙的概率分别为23和13.求第n次传球后球在乙手中的概率；
（3）记第i次传球时，乙接到球的次数为Yi，则Yi服从两点分布，且P（Yi＝1）＝pi，P（Yi＝1）＝pi，E，设前n次传球后，乙接到球的总次数为Y，且E(Y)≤n4+m总成立，求实数m的最小值．
附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
19．（本小题满分17分）已知函数f（x）＝ex﹣alnx﹣a，其中a∈R，e为自然对数的底数．
（1）当a＝e时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）存在极小值点x0，且f（x0）≥0，求实数a的取值范围；
（3）若函数t（x）＝f（x）﹣ex+x有两个零点x1，x2，求证：x1+x2＞2．
步频x（单位：步/s）
0.28
0.29
0.30
0.31
0.32
步长y（单位：cm）
90
95
99
m
115
性别
锻炼
不经常
经常
女生
40
60
男生
20
80
α
0.010
0.005
0.001
xα
6.635
7.879
10.828