2027届高中数学高考一轮复习课件第47讲 空间直线、平面的平行

这是一份2027届高中数学高考一轮复习课件第47讲 空间直线、平面的平行，共33页。PPT课件主要包含了BCD，方法总结，截面与交线问题，教材延展等内容，欢迎下载使用。
考点一　直线与平面平行的判定与性质
角度1　直线与平面平行的判定[例1]　(多选)(原创)下列对于线面平行的判断正确的是(　 　)A.若α∩β=l,m∥l,m∥β,则m∥αB.如果AB,BC,CD是不在同一平面内的三条线段,则经过它们中点的平面和直线AC平行C.在圆锥SO中,AB,CD为底面圆的两条不同的直径,且P为SB的中点,则SA∥平面PCDD.在三棱台DEF-ABC中,AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点,则BD∥平面FGH
[解析]　对于A,若α∩β=l,m∥l,m∥β,则m∥α或m⊂α,故A错误.对于B,如图1,把这三条线段放在正方体内,取AB,BC,CD的中点分别为E,F,G,连接EF,FG,EG,显然AC∥EF,AC⊄平面EFG,EF⊂平面EFG,故AC∥平面EFG,故B正确.对于C,连接PO,如图2,根据题意可知,P,O分别为SB,AB的中点,∴PO∥SA.又∵PO⊂平面PCD,SA⊄平面PCD,∴SA∥平面PCD,故C正确.
对于D,如图3,连接DG,CD交GF于点M,连接MH.在三棱台DEF-ABC中,由AB=2DE,G为AC的中点,可得DF∥GC,DF=GC,∴四边形DFCG为平行四边形,则M为CD的中点.又∵H为BC的中点,∴HM∥BD.∵HM⊂平面FGH,BD⊄平面FGH,∴BD∥平面FGH.
1.证明线面平行的常用方法 (1)利用线面平行的定义(无公共点). (2)利用线面平行的判定定理(a⊄α,b⊂α,a∥b⇒a∥α). (3)利用面面平行的性质(α∥β,a⊂α⇒a∥β). (4)利用面面平行的性质(α∥β,a⊄β,a∥α⇒a∥β). 2.应用线面平行的性质定理的关键是确定交线的位置,有时需要利用已知直线作辅助平面确定交线.
(2)设平面AEC与平面PAB的交线为l,证明:l ∥CE.证明:∵CE∥平面PAB,平面AEC与平面PAB的交线为l,EC⊂平面AEC,∴由线面平行的性质定理可得l ∥CE.
考点二　平面与平面平行的判定与性质
[例3]　(2026·山东潍坊质检)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G分别为棱B1C1,A1B1,AB的中点.(1)证明:平面A1C1G∥平面BEF;
[证明]　∵E,F分别为B1C1,A1B1的中点,∴EF∥A1C1.∵A1C1⊂平面A1C1G,EF⊄平面A1C1G,∴EF∥平面A1C1G.又F,G分别为A1B1,AB的中点,∴A1F=BG,又A1F∥BG,∴四边形A1GBF为平行四边形,∴BF∥A1G.∵A1G⊂平面A1C1G,BF⊄平面A1C1G,∴BF∥平面A1C1G.又EF∩BF=F,EF,BF⊂平面BEF,∴平面A1C1G∥平面BEF.
(2)若平面A1C1G∩BC=H,证明:H为BC的中点.[证明]　∵平面ABC∥平面A1B1C1,平面A1C1G∩平面A1B1C1=A1C1,平面A1C1G与平面ABC有公共点G,经过点G的直线交BC于点H,则A1C1∥GH,∴GH∥AC.∵G为AB的中点,∴H为BC的中点.
1.证明面面平行的常用方法 (1)利用面面平行的判定定理. (2)利用垂直于同一条直线的两个平面平行(l⊥α,l⊥β⇒α∥β). (3)利用面面平行的传递性,即两个平面同时平行于第三个平面,则这两个平面平行(α∥β,β∥γ⇒α∥γ). 2.当已知两平面平行时,可以得出线面平行,如果要得出线线平行,必须是与第三个平面的交线.
2.(2026·福建福州模拟)已知平面α∥平面β,直线m⊂α,下列说法正确的是　　　　　.(填序号) ①m与β内任意一条直线平行;②m与β内无数条直线平行;③m与β内任意一条直线不垂直;④m与β无公共点.
解析:如图1,平面α∥平面β,m⊂α,b⊂β,则m⊥b,故①③错误;如图2,若平面α∥平面β,直线m⊂α,α∩γ=m,β∩γ=b,则m∥b,因为在平面β有无数条直线与b平行,所以在平面β内有无数条直线与m平行,故②正确;若平面α∥平面β,则平面α与平面β无公共点,因为直线m⊂α,所以m与β无公共点,故④正确.
3.如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形.证明:平面A1BD∥平面CD1B1;证明:在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1D1∥AD,且A1D1=AD,AD∥BC,AD=BC,所以A1D1∥BC,且A1D1=BC,所以四边形A1BCD1是平行四边形,所以A1B∥D1C.又因为A1B⊄平面CD1B1,D1C⊂平面CD1B1,所以A1B∥平面CD1B1.同理,A1D∥平面CD1B1.又因为A1B∩A1D=A1,且A1B,A1D⊂平面A1BD,所以平面A1BD∥平面CD1B1.
(2) 若平面ABCD∩平面CD1B1=直线l,证明:B1D1∥l.证明:在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,平面ABCD∥平面A1B1C1D1,且平面ABCD∩平面CD1B1=直线l,平面A1B1C1D1∩平面CD1B1=B1D1,所以B1D1∥l.
考点三　空间平行关系的探索性问题
1.在解决线面、面面平行的判定问题时,一般遵循从“线线平行”到“线面平行”,再到“面面平行”的顺序;而在应用性质定理时,其顺序恰好相反,但也要注意,转化的方向总是由题目的具体条件而定. 2.解答探索性问题的基本策略是先假设,再严格证明.
[例]　(1)(2026·江苏南通质检)已知在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是正方形,且PA=AB,E是PD的中点,F是棱PC上的点且PF=2FC,则平面BEF截四棱锥P-ABCD所得的截面图形是(　　)A.斜三角形B.梯形C.平行四边形D.两组对边均不平行的四边形
[解析]　如图,延长EF和DC,设其交点为G,连接BG,延长DA并与直线BG交于点H,连接HE交PA于点K,连接KB,得四边形EFBK,假设KE∥BF,易证BF∥平面PAD,易知BC∥平面PAD,易得平面PBC∥平面PAD,与平面PBC与平面PAD有公共点P矛盾,故假设不成立,因此KE与BF不平行,同理可证KB与EF不平行,因此四边形EFBK的两组对边均不平行.
1.多面体的截面问题,利用三个基本事实,先确定交点,再确定交线,最后确定截面. 2.有关球的截面,先确定球心,再确定球面上的点,最后确定截面圆的位置,就可确定交线.
1.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面、下底面圆心为顶点的圆锥而得到的.现用一个竖直的平面去截这个几何体,则截面图形可能是　　　　　.(填序号) 
解析:当截面ABCD为图1时,截面图形如①所示;当截面ABCD为图2时,截面图形如④所示,下侧为抛物线的形状.