2026届河南郑州市级名校中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

这是一份2026届河南郑州市级名校中考数学最后冲刺模拟试卷含解析，共19页。试卷主要包含了在数轴上到原点距离等于3的数是，在代数式 中，m的取值范围是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与x轴交于A、B两点，且点A的坐标为(1，0)，则线段AB的长为( )
A．1B．2C．3D．4
2．下列事件中，必然事件是（ ）
A．抛掷一枚硬币，正面朝上
B．打开电视，正在播放广告
C．体育课上，小刚跑完1000米所用时间为1分钟
D．袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球
3．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠B＝58°，则∠OAC的度数是( )
A．32°B．30°C．38°D．58°
4．在数轴上到原点距离等于3的数是( )
A．3B．﹣3C．3或﹣3D．不知道
5．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（ ）
A．6B．12C．18D．24
6．如图，已知，为反比例函数图象上的两点，动点在轴正半轴上运动，当线段与线段之差达到最大时，点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于()
A．30°B．40°
C．60°D．70°
8．如图，二次函数的图象开口向下，且经过第三象限的点若点P的横坐标为，则一次函数的图象大致是
A．B．C．D．
9．在代数式 中，m的取值范围是（ ）
A．m≤3B．m≠0C．m≥3D．m≤3且m≠0
10．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：
关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是2B．众数是17C．平均数是2D．方差是2
11．有个零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的主视图是
A．B．C．D．
12．关于反比例函数y=，下列说法中错误的是（ ）
A．它的图象是双曲线
B．它的图象在第一、三象限
C．y的值随x的值增大而减小
D．若点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．已知二次函数f(x)=x2-3x+1，那么f(2)=_________．
14．将2.05×10﹣3用小数表示为__．
15．将直线y＝x＋b沿y轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为____．
16．一个圆锥的母线长15CM.高为9CM.则侧面展开图的圆心角________。
17．若关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是_____．
18．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A（-3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为__．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根据图中信息，解答下列问题：这项被调查的总人数是多少人？试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率．
20．（6分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．
扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度，并补全条形统计图；经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．
21．（6分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方米处的点C出发,沿斜面坡度的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC,AB//DE.求旗杆AB的高度.（参考数据：sin37°≈，cs37°≈，tan37°≈.计算结果保留根号）
22．（8分）如图，某游乐园有一个滑梯高度AB，高度AC为3米，倾斜角度为58°．为了改善滑梯AB的安全性能，把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin58°=0.85，cs58°=0.53，tan58°=1.60）
23．（8分）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE，求证：CE＝CF；如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD；运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面积．
24．（10分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
请根据所给信息，解答下列问题：m＝ ，n＝ ；请补全频数分布直方图；若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？
25．（10分）如图，在中，，平分，交于点，点在上，经过两点，交于点，交于点.
求证：是的切线；若的半径是，是弧的中点，求阴影部分的面积（结果保留和根号）.
26．（12分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，的半径为，P为上一动点．
点B，C的坐标分别为______，______；
是否存在点P，使得为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值______．
27．（12分）如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B
【解析】
先将点A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，求出m的值，将点A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，得到x1+x2＝4，x1•x2＝3，即可解答
【详解】
将点A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，
得到m＝3，
所以y＝x2﹣4x+3，与x轴交于两点，
设A(x1，y1)，b(x2，y2)
∴x2﹣4x+3＝0有两个不等的实数根，
∴x1+x2＝4，x1•x2＝3，
∴AB＝|x1﹣x2|＝ ＝2；
故选B．
【点睛】
此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于将已知点代入.
2、D
【解析】
试题解析：A. 是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；
B. 是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；
C. 是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；
D. 袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球，是必然事件，符合题意.
故选D.
点睛：事件分为确定事件和不确定事件.
必然事件和不可能事件叫做确定事件.
3、A
【解析】
根据∠B＝58°得出∠AOC=116°,半径相等，得出OC=OA，进而得出∠OAC=32°，利用直径和圆周角定理解答即可．
【详解】
解：∵∠B＝58°,
∴∠AOC=116°,
∵OA=OC，
∴∠C=∠OAC=32°,
故选：A．
【点睛】
此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
4、C
【解析】
根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解.
【详解】
绝对值为3的数有3，-3.故答案为C.
【点睛】
本题考查数轴上距离的意义，解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值.
5、B
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，AD=BC，
∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，
∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴▱ABCD的周长=2×6=12，
故选B．
6、D
【解析】
求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．
【详解】
把，代入反比例函数 ，得：，，
，
在中，由三角形的三边关系定理得：，
延长交轴于，当在点时，，
即此时线段与线段之差达到最大，
设直线的解析式是，
把，的坐标代入得：，
解得：，
直线的解析式是，
当时，，即，
故选D.
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度．
7、A
【解析】
∵AB∥CD，∠A=70°，
∴∠1=∠A=70°，
∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，
∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°．
故选A．
8、D
【解析】
【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，观察各选项即可得答案．
【详解】由二次函数的图象可知，
，，
当时，，
的图象经过二、三、四象限，
观察可得D选项的图象符合，
故选D．
【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，认真识图，会用函数的思想、数形结合思想解答问题是关键.
9、D
【解析】
根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
【详解】
由题意可知：
解得：m≤3且m≠0
故选D．
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
10、A
【解析】
试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：
（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；
∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是3；
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，
∴这组数据的中位数为2，
故选A．
考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．
11、C
【解析】
根据主视图的定义判断即可．
【详解】
解：从正面看一个正方形被分成三部分，两条分别是虚线，故正确．
故选：．
【点睛】
此题考查的是主视图的判断，掌握主视图的定义是解决此题的关键．
12、C
【解析】
根据反比例函数y=的图象上点的坐标特征，以及该函数的图象的性质进行分析、解答．
【详解】
A．反比例函数的图像是双曲线，正确；
B．k=2＞0，图象位于一、三象限，正确；
C．在每一象限内，y的值随x的增大而减小，错误；
D．∵ab=ba，∴若点（a，b）在它的图像上，则点（b，a）也在它的图像上，故正确．
故选C．
【点睛】
本题主要考查反比例函数的性质．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、-1
【解析】
根据二次函数的性质将x=2代入二次函数解析式中即可.
【详解】
f(x)=x2-3x+1
f(2)= 22-32+1=-1.
故答案为-1.
【点睛】
本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.
14、0.1
【解析】试题解析：原式=2.05×10-3=0.1．
【点睛】本题考查了科学记数法-原数，用科学记数法表示的数还原成原数时，n＞0时，n是几，小数点就向右移几位；n＜0时，n是几，小数点就向左移几位．
15、1
【解析】试题分析：先根据一次函数平移规律得出直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度后的直线解析式y=x+b﹣3，再把点A（﹣1，2）关于y轴的对称点（1，2）代入y=x+b﹣3，得1+b﹣3=2，解得b=1．
故答案为1．
考点：一次函数图象与几何变换
16、288°
【解析】
母线长为15cm，高为9cm，由勾股定理可得圆锥的底面半径；由底面周长与扇形的弧长相等求得圆心角.
【详解】
解：如图所示，在Rt△SOA中，SO=9,SA=15；
则：
设侧面属开图扇形的国心角度数为n，则由 得n=288°
故答案为：288°.
【点睛】
本题利用了勾股定理，弧长公式，圆的周长公式和扇形面积公式求解.
17、k≥-1
【解析】
首先讨论当时，方程是一元一次方程，有实数根，当时，利用根的判别式△=b2-4ac=4+4k≥0，两者结合得出答案即可．
【详解】
当时，方程是一元一次方程：，方程有实数根；
当时，方程是一元二次方程，
解得：且.
综上所述，关于的方程有实数根，则的取值范围是.
故答案为
【点睛】
考查一元二次方程根的判别式，注意分类讨论思想在解题中的应用，不要忽略
这种情况.
18、（-2，7）．
【解析】
解：过点D作DF⊥x轴于点F，则∠AOB＝∠DFA＝90°，
∴∠OAB+∠ABO＝90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，AD＝BC，
∴∠OAB+∠DAF＝90°，
∴∠ABO＝∠DAF，
∴△AOB∽△DFA，
∴OA：DF＝OB：AF＝AB：AD，
∵AB：BC＝3：2，点A（﹣3，0），B（0，6），
∴AB：AD＝3：2，OA＝3，OB＝6，
∴DF＝2，AF＝4，
∴OF＝OA+AF＝7，
∴点D的坐标为：（﹣7，2），
∴反比例函数的解析式为：y＝﹣①，点C的坐标为：（﹣4，8）．
设直线BC的解析式为：y＝kx+b，
则解得：
∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+6②，
联立①②得： 或（舍去），
∴点E的坐标为：（﹣2，7）．
故答案为（﹣2，7）．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）50；（2）108°；（3）．
【解析】
分析：（1）根据B组的人数和所占的百分比，即可求出这次被调查的总人数，从而补全统计图；用360乘以A组所占的百分比，求出A组的扇形圆心角的度数，再用总人数减去A、B、D组的人数，求出C组的人数；（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案．
本题解析：解：(1)调查的总人数是：19÷38%＝50(人)．C组的人数有50－15－19－4＝12(人)，补全条形图如图所示．
(2)画树状图如下．共有12种等可能的结果，恰好选中甲的结果有6种，∴P(恰好选中甲)＝．
点睛：本题考查了列表法与树状图、条形统计图的综合运用．熟练掌握画树状图法，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
20、【解析】
试题分析：（1）求出总的作文篇数，即可得出九年级参赛作文篇数对应的圆心角的度数，求出八年级的作文篇数，补全条形统计图即可；
（2）设四篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文，用画树状法即可求得结果.
试题解析：（1）20÷20%=100，
九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360°×=126°；
100﹣20﹣35=45，
补全条形统计图如图所示：
（2）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，
其中A代表七年级获奖的特等奖作文．
画树状图法：
共有12种可能的结果，七年级特等奖作文被选登在校刊上的结果有6种，
∴P（七年级特等奖作文被选登在校刊上）= ．
考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.列表法与画树状图法.
21、3+3.5
【解析】
延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，Rt△CDF中求得CF=CDcs∠DCF=2、DF=CD=2，作EG⊥AB，可得GE=BF=4、GB=EF=3.5，再求出AG=GEtan∠AEG=4•tan37°可得答案．
【详解】
如图，延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，
∵tan∠DCF=i=，
∴∠DCF=30°，
∵CD=4，
∴DF=CD=2，CF=CDcs∠DCF=4×=2，
∴BF=BC+CF=2+2=4，
过点E作EG⊥AB于点G，
则GE=BF=4，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，
又∵∠AED=37°，
∴AG=GEtan∠AEG=4•tan37°，
则AB=AG+BG=4•tan37°+3.5=3+3.5，
故旗杆AB的高度为（3+3.5）米．
考点：1、解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；2、解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题
22、调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米
【解析】
试题分析: Rt△ABD中，根据30°的角所对的直角边是斜边的一半得到AD的长，然后在Rt△ABC中,求得AB的长后用即可求得增加的长度．
试题解析: Rt△ABD中，
∵AC=3米，
∴AD=2AC=6(m)
∵在Rt△ABC中,
∴AD−AB=6−3.53≈2.5(m).
∴调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米.
23、（1）、（2）证明见解析（3）28
【解析】
试题分析：（1）根据正方形的性质，可直接证明△CBE≌△CDF，从而得出CE=CF；
（2）延长AD至F，使DF=BE，连接CF，根据（1）知∠BCE=∠DCF，即可证明∠ECF=∠BCD=90°，根据∠GCE=45°，得∠GCF=∠GCE=45°，利用全等三角形的判定方法得出△ECG≌△FCG，即GE=GF，即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD；
（3）过C作CF⊥AD的延长线于点F．则四边形ABCF是正方形，设DF=x，则AD=12-x，根据（2）可得：DE=BE+DF=4+x，在直角△ADE中利用勾股定理即可求解；
试题解析：（1）如图1，在正方形ABCD中，
∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，
∴△CBE≌△CDF，
∴CE=CF；
（2）如图2，延长AD至F，使DF=BE，连接CF，
由（1）知△CBE≌△CDF，
∴∠BCE=∠DCF．
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD
即∠ECF=∠BCD=90°，
又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°，
∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，
∴△ECG≌△FCG，
∴GE=GF，
∴GE=DF+GD=BE+GD；
（3）过C作CF⊥AD的延长线于点F．则四边形ABCF是正方形．
AE=AB-BE=12-4=8，
设DF=x，则AD=12-x，
根据（2）可得：DE=BE+DF=4+x，
在直角△ADE中，AE2+AD2=DE2，则82+（12-x）2=（4+x）2，
解得：x=1．
则DE=4+1=2．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及正方形的性质，解决本题的关键是注意每个题目之间的关系，正确作出辅助线．
24、（1）70，0.2（2）70（3）750
【解析】
（1）根据题意和统计表中的数据可以求得m、n的值；
（2）根据（1）中求得的m的值，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据统计表中的数据可以估计该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人．
【详解】
解：（1）由题意可得，
m＝200×0.35＝70，n＝40÷200＝0.2，
故答案为70，0.2；
（2）由（1）知，m＝70，
补全的频数分布直方图，如下图所示；
（3）由题意可得，
该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有：3000×0.25＝750（人），
答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有750人．
【点睛】
本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
25、（1）证明见解析；（2）
【解析】
（1）连接OD，根据角平分线的定义和等腰三角形的性质可得∠ADO=∠CAD，即可证明OD//AC，进而可得∠ODB=90°，即可得答案；（2）根据圆周角定理可得弧弧弧，即可证明∠BOD=60°，在中，利用∠BOD的正切值可求出BD的长，利用S阴影=S△BOD-S扇形DOE即可得答案.
【详解】
（1）连接
∵平分，
∴，
∵ ，
∴，
∴，
∴OD//AC，
∴，
∴
又是的半径，
∴是的切线
（2）由题意得
∵是弧的中点
∴弧弧
∵
∴弧弧
∴弧弧弧
∴
在中
∵
∴
.
【点睛】
本题考查的是切线的判定、圆周角定理及扇形面积，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都定义这条弧所对的圆心角的一半.熟练掌握相关定理及公式是解题关键.
26、（1）B（1，0），C（0，﹣4）；（2）点P的坐标为：（﹣1，﹣2）或（，）或（，﹣﹣4）或（﹣，﹣4）；（1）．
【解析】
试题分析：（1）在抛物线解析式中令y=0可求得B点坐标，令x=0可求得C点坐标；
（2）①当PB与⊙相切时，△PBC为直角三角形，如图1，连接BC，根据勾股定理得到BC=5，BP2的值，过P2作P2E⊥x轴于E，P2F⊥y轴于F，根据相似三角形的性质得到 =2，设OC=P2E=2x，CP2=OE=x，得到BE=1﹣x，CF=2x﹣4，于是得到FP2，EP2的值，求得P2的坐标，过P1作P1G⊥x轴于G，P1H⊥y轴于H，同理求得P1（﹣1，﹣2），②当BC⊥PC时，△PBC为直角三角形，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；
（1）如图1中，连接AP，由OB=OA，BE=EP，推出OE=AP，可知当AP最大时，OE的值最大．
试题解析：（1）在中，令y=0，则x=±1，令x=0，则y=﹣4，∴B（1，0），C（0，﹣4）；
故答案为1，0；0，﹣4；
（2）存在点P，使得△PBC为直角三角形，分两种情况：
①当PB与⊙相切时，△PBC为直角三角形，如图（2）a，连接BC，∵OB=1．OC=4，∴BC=5，∵CP2⊥BP2，CP2=，∴BP2=，过P2作P2E⊥x轴于E，P2F⊥y轴于F，则△CP2F∽△BP2E，四边形OCP2B是矩形，∴=2，设OC=P2E=2x，CP2=OE=x，∴BE=1﹣x，CF=2x﹣4，∴ =2，∴x=，2x=，∴FP2=，EP2=，∴P2（，﹣），过P1作P1G⊥x轴于G，P1H⊥y轴于H，同理求得P1（﹣1，﹣2）；
②当BC⊥PC时，△PBC为直角三角形，过P4作P4H⊥y轴于H，则△BOC∽△CHP4，∴ =，∴CH=，P4H=，∴P4（，﹣﹣4）；
同理P1（﹣，﹣4）；
综上所述：点P的坐标为：（﹣1，﹣2）或（，）或（，﹣﹣4）或（﹣，﹣4）；
（1）如图（1），连接AP，∵OB=OA，BE=EP，∴OE=AP，∴当AP最大时，OE的值最大，∵当P在AC的延长线上时，AP的值最大，最大值=，∴OE的最大值为．故答案为．
27、证明见试题解析．
【解析】
试题分析：首先根据∠ACD=∠BCE得出∠ACB=∠DCE，结合已知条件利用SAS判定△ABC和△DEC全等，从而得出答案.
试题解析：∵∠ACD=∠BCE ∴∠ACB=∠DCE 又∵AC=DC BC=EC ∴△ABC≌△DEC ∴∠A=∠D
考点：三角形全等的证明
册数
0
1
2
3
4
人数
4
12
16
17
1
成绩x/分
频数
频率
50≤x＜60
10
0.05
60≤x＜70
30
0.15
70≤x＜80
40
n
80≤x＜90
m
0.35
90≤x≤100
50
0.25