2026届河南省南阳市唐河县重点名校中考试题猜想数学试卷含解析

这是一份2026届河南省南阳市唐河县重点名校中考试题猜想数学试卷含解析，共60页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，在中，，，，点在以斜边为直径的半圆上，点是的三等分点，当点沿着半圆，从点运动到点时，点运动的路径长为（ ）
A．或B．或C．或D．或
2．估算的值在( )
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
3．如图，边长为2a的等边△ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（ ）
A．B．aC．D．
4．下列方程中有实数解的是（ ）
A．x4+16=0B．x2﹣x+1=0
C．D．
5．等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（ ）
A．21B．21或27C．27D．25
6．在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是（ ）
A．（﹣1，0）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣1）D．（﹣3，1）
7．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（ ）
A．180元B．200元C．225元D．259.2元
8．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是 ( )
A．点AB．点BC．点CD．点D
9．下列说法正确的是（ ）
A．﹣3是相反数B．3与﹣3互为相反数
C．3与互为相反数D．3与﹣互为相反数
10．如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（ ）
A．BO=OH B．DF=CE C．DH=CG D．AB=AE
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，垂足为点H，如果AH＝BC，那么sin∠BAC的值是____．
12．如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上(与B、C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是______．
13．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数是_____．
14．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，，则＝_____．
15．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于__________．
16．和平中学自行车停车棚顶部的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，高度CD为____m．
17．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且AB=4，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π）．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）（1）计算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1；
（2）先化简，再求值•（a2﹣b2），其中a＝，b＝﹣2．
19．（5分）如图，直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，已知A点的纵坐标是2.
（1）求反比例函数的解析式.
（2）将直线沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动，当线段PA与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标.
20．（8分）先化简，，其中x＝．
21．（10分）如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E．
(1)求证：∠DAC=∠DCE；
(2)若AB=2，sin∠D=，求AE的长．
22．（10分）如图，在平行四边形中，的平分线与边相交于点．
（1）求证；
（2）若点与点重合，请直接写出四边形是哪种特殊的平行四边形．
23．（12分）元旦放假期间，小明和小华准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同．
（1）求小明选择去白鹿原游玩的概率；
（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率．
24．（14分）班级的课外活动，学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调査，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)调查了________名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为________；
(4)学校将举办运动会，该班将推选5位同学参加乒乓球比赛，有3位男同学和2位女同学，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、A
【解析】
根据平行线的性质及圆周角定理的推论得出点M的轨迹是以EF为直径的半圆，进而求出半径即可得出答案，注意分两种情况讨论．
【详解】
当点D与B重合时，M与F重合，当点D与A重合时，M与E重合，连接BD，FM，AD，EM，
∵
∴

∵AB是直径

即
∴
∴点M的轨迹是以EF为直径的半圆，
∵
∴以EF为直径的圆的半径为1
∴点M运动的路径长为
当 时，同理可得点M运动的路径长为
故选：A．
【点睛】
本题主要考查动点的运动轨迹，掌握圆周角定理的推论，平行线的性质和弧长公式是解题的关键．
2、C
【解析】
由可知56，即可解出.
【详解】
∵
∴56，
故选C.
【点睛】
此题主要考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键.
3、A
【解析】
取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明∴△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH=30°求解即可．
【详解】
如图，取BC的中点G，连接MG，
∵旋转角为60°，
∴∠MBH+∠HBN=60°，
又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，
∴∠HBN=∠GBM，
∵CH是等边△ABC的对称轴，
∴HB=AB，
∴HB=BG，
又∵MB旋转到BN，
∴BM=BN，
在△MBG和△NBH中，
，
∴△MBG≌△NBH（SAS），
∴MG=NH，
根据垂线段最短，MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，
此时∵∠BCH=×60°=30°，CG=AB=×2a=a，
∴MG=CG=×a=，
∴HN=，
故选A．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．
4、C
【解析】
A、B是一元二次方程可以根据其判别式判断其根的情况；C是无理方程，容易看出没有实数根；D是分式方程，能使得分子为零，分母不为零的就是方程的根．
【详解】
A.中△=02﹣4×1×16=﹣64＜0，方程无实数根；
B.中△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程无实数根；
C.x=﹣1是方程的根；
D.当x=1时，分母x2-1=0，无实数根．
故选：C．
【点睛】
本题考查了方程解得定义，能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.解答本题的关键是针对不同的方程进行分类讨论.
5、C
【解析】
试题分析:分类讨论：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系；当腰取11，则底边为5，根据等腰三角形的性质得到另外一边为11，然后计算周长．
解：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在；
当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=1．
故选C．
考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．
6、D
【解析】
点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，直接得出答案即可．
【详解】
根据第二象限的点的坐标的特征：横坐标符号为负，纵坐标符号为正，各选项中只有C（﹣3，1）符合，故选：D．
【点睛】
本题考查点的坐标的性质，解题的关键是掌握点的坐标的性质.
7、A
【解析】
设这种商品每件进价为x元，根据题中的等量关系列方程求解.
【详解】
设这种商品每件进价为x元，则根据题意可列方程270×0.8－x＝0.2x，解得x＝180.故选A.
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是确定未知数，根据题中的等量关系列出正确的方程.
8、B
【解析】
试题分析：在数轴上，离原点越近则说明这个点所表示的数的绝对值越小，根据数轴可知本题中点B所表示的数的绝对值最小．故选B．
9、B
【解析】
符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，可据此来判断各选项是否正确．
【详解】
A、3和-3互为相反数，错误；
B、3与-3互为相反数，正确；
C、3与互为倒数，错误；
D、3与-互为负倒数，错误；
故选B．
【点睛】
此题考查相反数问题，正确理解相反数的定义是解答此题的关键．
10、D
【解析】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AH∥BG，AD=BC，∴∠H=∠HBG．∵∠HBG=∠HBA，∴∠H=∠HBA，∴AH=AB．
同理可证BG=AB，∴AH=BG．∵AD=BC，∴DH=CG，故C正确．
∵AH=AB，∠OAH=∠OAB，∴OH=OB，故A正确．
∵DF∥AB，∴∠DFH=∠ABH．∵∠H=∠ABH，∴∠H=∠DFH，∴DF=DH．
同理可证EC=CG．
∵DH=CG，∴DF=CE，故B正确．
无法证明AE=AB，故选D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、
【解析】
过点B作BD⊥AC于D，设AH=BC=2x，根据等腰三角形三线合一的性质可得BH=CH=BC=x，利用勾股定理列式表示出AC，再根据三角形的面积列方程求出BD，然后根据锐角的正弦=对边：斜边求解即可．
【详解】
如图，过点B作BD⊥AC于D，设AH=BC=2x，
∵AB=AC，AH⊥BC，
∴BH=CH=BC=x，
根据勾股定理得，AC==x，
S△ABC=BC•AH=AC•BD，
即•2x•2x=•x•BD，
解得BC=x，
所以，sin∠BAC=．
故答案为．
12、①②③④ ．
【解析】
由正方形的性质得出∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，证出∠CAD＝∠AFG，由AAS证明△FGA≌△ACD，得出AC＝FG，①正确；
证明四边形CBFG是矩形，得出S△FAB＝FB•FG＝S四边形CBFG，②正确；
由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC＝∠ABF＝45°，③正确；
证出△ACD∽△FEQ，得出对应边成比例，得出④正确．
【详解】
解：∵四边形ADEF为正方形，
∴∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，
∴∠CAD＋∠FAG＝90°，
∵FG⊥CA，
∴∠GAF＋∠AFG＝90°，
∴∠CAD＝∠AFG，
在△FGA和△ACD中，
，
∴△FGA≌△ACD（AAS），
∴AC＝FG，①正确；
∵BC＝AC，
∴FG＝BC，
∵∠ACB＝90°，FG⊥CA，
∴FG∥BC，
∴四边形CBFG是矩形，
∴∠CBF＝90°，S△FAB＝FB•FG＝S四边形CBFG，②正确；
∵CA＝CB，∠C＝∠CBF＝90°，
∴∠ABC＝∠ABF＝45°，③正确；
∵∠FQE＝∠DQB＝∠ADC，∠E＝∠C＝90°，
∴△ACD∽△FEQ，
∴AC：AD＝FE：FQ，
∴AD•FE＝AD2＝FQ•AC，④正确；
故答案为①②③④．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．
13、32°
【解析】
根据直径所对的圆周角是直角得到∠ADB=90°，求出∠A的度数，根据圆周角定理解答即可．
【详解】
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=58°，
∴∠A=32°，
∴∠BCD=32°，
故答案为32°．
14、
【解析】
试题分析：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，
∴＝＝，
则＝＝＝．
故答案为．
点睛：本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．
15、
【解析】
根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．
【详解】
解：∵∠E=∠ABD，
∴tan∠AED=tan∠ABD==．
故选D．
【点睛】
本题利用了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念求解．
16、1．
【解析】
由CD⊥AB，根据垂径定理得到AD＝DB＝8，再在Rt△OAD中，利用勾股定理计算出OD，则通过CD＝OC−OD求出CD．
【详解】
解：∵CD⊥AB，AB＝16，
∴AD＝DB＝8，
在Rt△OAD中，AB＝16m，半径OA＝10m，
∴OD＝＝6，
∴CD＝OC﹣OD＝10﹣6＝1（m）．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了切线的性质定理以及勾股定理．
17、4﹣π
【解析】
由在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=4，可求得直角边AC与BC的长，继而求得△ABC的面积，又由扇形的面积公式求得扇形EAD和扇形FBD的面积，继而求得答案．
【详解】
解：∵在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=4，
∴AC=BC=AB•sin45°=AB=2，
∴S△ABC=AC•BC=4，
∵点D为AB的中点，
∴AD=BD=AB=2，
∴S扇形EAD=S扇形FBD=×π×22=π，
∴S阴影=S△ABC﹣S扇形EAD﹣S扇形FBD=4﹣π．
故答案为：4﹣π．
【点睛】
此题考查了等腰直角三角形的性质以及扇形的面积．注意S阴影=S△ABC﹣S扇形EAD﹣S扇形FBD．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、 (1)-2 (2)-
【解析】
试题分析：（1）将原式第一项被开方数8变为4×2，利用二次根式的性质化简第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用零指数公式化简，最后一项利用负指数公式化简，把所得的结果合并即可得到最后结果；
（2）先把和a2﹣b2分解因式约分化简，然后将a和b的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．
解：（1）﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1
=2﹣2×+1﹣3
=2﹣+1﹣3
=﹣2；
（2）•（a2﹣b2）
=•（a+b）（a﹣b）
=a+b，
当a=，b=﹣2时，原式=+（﹣2）=﹣．
19、（1）；（2）P（0,6）
【解析】
试题分析：（1）先求得点A的坐标，再利用待定系数法求得反比例函数的解析式即可；（2）连接AC，根据三角形两边之差小于第三边知：当A、C、P不共线时，PA-PC