河南省南阳市唐河县重点名校2021-2022学年中考数学对点突破模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．如图，在5×5的方格纸中将图①中的图形N平移到如图②所示的位置，那么下列平移正确的是(     )

A．先向下移动1格，再向左移动1格 B．先向下移动1格，再向左移动2格

C．先向下移动2格，再向左移动1格 D．先向下移动2格，再向左移动2格

2．若点都是反比例函数的图象上的点，并且，则下列各式中正确的是（（   ）

A． B． C． D．

3．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（　　）

A．75° B．90° C．105° D．115°

4．如图，是的直径，是的弦，连接，，，则与的数量关系为（    ）

A． B．

C． D．

5．下列计算正确的是（   ）

A．    B．    C．    D．

6．已知x2-2x-3=0，则2x2-4x的值为（ ）

A．-6 B．6 C．-2或6 D．-2或30

7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，AC＝8，BC＝6，则∠ACD的正切值是(　　)

A． B． C． D．

8．若关于 x 的一元一次不等式组 无解，则 a 的取值范围是（    ）

A．a≥3 B．a＞3 C．a≤3 D．a＜3

9．计算（x－2）（x+5）的结果是

A．x2+3x+7 B．x2+3x+10 C．x2+3x－10 D．x2－3x－10

10．在刚过去的2017年，我国整体经济实力跃上了一个新台阶，城镇新增就业1351万人，数据“1351万”用科学记数法表示为（  ）

A．13.51×106 B．1.351×107 C．1.351×106 D．0.1531×108

11．如图，将△ABC沿着DE剪成一个小三角形ADE和一个四边形D'E'CB，若DE∥BC，四边形D'E'CB各边的长度如图所示，则剪出的小三角形ADE应是（　　）

A． B． C． D．

12．下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是______．

14．如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为800mm，则水的最大深度CD是______mm．

15．计算＝_____．

16．如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2018次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为_____．

17．安全问题大于天，为加大宣传力度，提高学生的安全意识，乐陵某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是_____．

18．如果x3nym+4与﹣3x6y2n是同类项，那么mn的值为_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．

20．（6分）淘宝网举办“双十一”购物活动许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动．甲网店销售的A商品的成本为30元/件，网上标价为80元/件．“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A商品吸引顾客，问该店平均每次降价率为多少时，才能使A商品的售价为39.2元/件？据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为．“双十一”活动之前，乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出1000件A商品．在“双十一”购物活动当天，乙网店先将A商品的网上标价提高a%，再推出五折促销活动，吸引了大量顾客，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A商品数量相比原来一周增加了2a%，“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3万元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价．

21．（6分）如图1，抛物线y=ax2+bx+4过A（2，0）、B（4，0）两点，交y轴于点C，过点C作x轴的平行线与抛物线上的另一个交点为D，连接AC、BC．点P是该抛物线上一动点，设点P的横坐标为m（m＞4）．

（1）求该抛物线的表达式和∠ACB的正切值；

（2）如图2，若∠ACP=45°，求m的值；

（3）如图3，过点A、P的直线与y轴于点N，过点P作PM⊥CD，垂足为M，直线MN与x轴交于点Q，试判断四边形ADMQ的形状，并说明理由．

22．（8分）如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．

（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；

（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．

23．（8分）实践体验：

（1）如图1：四边形ABCD是矩形，试在AD边上找一点P，使△BCP为等腰三角形；

（2）如图2：矩形ABCD中，AB=13，AD=12，点E在AB边上，BE=3,点P是矩形ABCD内或边上一点，且PE=5，点Q是CD边上一点，求PQ得最值；

问题解决：

（3）如图3，四边形ABCD中,AD∥BC，∠C=90°，AD=3，BC=6，DC=4,点E在AB边上，BE=2，点P是四边形ABCD内或边上一点，且PE=2，求四边形PADC面积的最值．

24．（10分）如图，矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°后得到矩形CEFG，连接DG交EF于H，连接AF交DG于M；

（1）求证：AM=FM；

（2）若∠AMD=a．求证：=cosα．

25．（10分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：每千克核桃应降价多少元？在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

26．（12分）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，BC=500m．请求出点O到BC的距离．参考数据：sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈

27．（12分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，连接CE和AF.

（1）求证：四边形AECF为菱形；

（2）若AB＝4，BC＝8，求菱形AECF的周长.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、C

【解析】
根据题意,结合图形,由平移的概念求解.

【详解】

由方格可知，在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是：先向下移动2格，再向左移动1格，故选C．

【点睛】

本题考查平移的基本概念及平移规律,是比较简单的几何图形变换.关键是要观察比较平移前后物体的位置.

2、B

【解析】
解：根据题意可得：

∴反比例函数处于二、四象限，则在每个象限内为增函数，

且当x＜0时y＞0，当x＞0时，y＜0，

∴＜＜.

3、C

【解析】

分析：依据AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．

详解：∵AB∥EF，

∴∠BDE=∠E=45°，

又∵∠A=30°，

∴∠B=60°，

∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°，

故选C．

点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．

4、C

【解析】
首先根据圆周角定理可知∠B=∠C，再根据直径所得的圆周角是直角可得∠ADB=90°，然后根据三角形的内角和定理可得∠DAB+∠B=90°，所以得到∠DAB+∠C=90°，从而得到结果.

【详解】

解：∵是的直径，

∴∠ADB=90°.

∴∠DAB+∠B=90°.

∵∠B=∠C，

∴∠DAB+∠C=90°.

故选C.

【点睛】

本题考查了圆周角定理及其逆定理和三角形的内角和定理，掌握相关知识进行转化是解题的关键.

5、D

【解析】

分析：根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则计算即可．

解答：解：A、x+x=2x，选项错误；

B、x?x=x2，选项错误；

C、（x2）3=x6，选项错误；

D、正确．

故选D．

6、B

【解析】

方程两边同时乘以2，再化出2x2-4x求值．

解：x2-2x-3=0
2×（x2-2x-3）=0
2×（x2-2x）-6=0
2x2-4x=6
故选B．

7、D

【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD＝AD，再根据等边对等角的性质可得∠A＝∠ACD，然后根据正切函数的定义列式求出∠A的正切值，即为tan∠ACD的值．

【详解】

∵CD是AB边上的中线，

∴CD＝AD，

∴∠A＝∠ACD，

∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，

∴tan∠A＝，

∴tan∠ACD的值．

故选D．

【点睛】

本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，求出∠A＝∠ACD是解本题的关键．

8、A

【解析】
先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出 a 的取值范围．

【详解】

由 x﹣a＞0 得，x＞a；由 1x﹣1＜2（x+1）得，x＜1，

∵此不等式组的解集是空集，

∴a≥1．

故选：A．

【点睛】

考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

9、C

【解析】
根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可.

【详解】

故选：C.

【点睛】

考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.

10、B

【解析】
根据科学记数法进行解答.

【详解】

1315万即13510000，用科学记数法表示为1.351×107.故选择B.

【点睛】

本题主要考查科学记数法，科学记数法表示数的标准形式是a×10n（1≤│a│＜10且n为整数）.

11、C

【解析】
利用相似三角形的性质即可判断．

【详解】

设AD＝x，AE＝y，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

∴，

∴x＝9，y＝12，

故选：C．

【点睛】

考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

12、D

【解析】

试题分析：根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．

解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、是中心对称图形，故本选项正确；

故选D．

考点：中心对称图形．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、1或2

【解析】
先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分x的值是腰长与底边两种情况讨论求解．

【详解】

根据题意得，x-5=0，y-7=0，

解得x=5，y=7，

①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、7，三角形的周长为1．

②5是底边时，三角形的三边分别为5、7、7，

能组成三角形，5+7+7=2；

所以，三角形的周长为：1或2；

故答案为1或2．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，绝对值与算术平方根的非负性，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．

14、200

【解析】
先求出OA的长，再由垂径定理求出AC的长，根据勾股定理求出OC的长，进而可得出结论．

【详解】

解：∵⊙O的直径为1000mm，
∴OA=OA=500mm．
∵OD⊥AB，AB=800mm，
∴AC=400mm，
∴OC== =300mm， 

∴CD=OD-OC=500-300=200（mm）．
答：水的最大深度为200mm．

故答案为：200

【点睛】

本题考查的是垂径定理的应用，根据勾股定理求出OC的长是解答此题的关键．

15、0

【解析】

分析：先计算乘方、零指数幂，再计算加减可得结果.

详解：1-1=0

故答案为0.

点睛：零指数幂成立的条件是底数不为0.

16、（﹣2016， +1）

【解析】
据轴对称判断出点C变换后在x轴上方，然后求出点C纵坐标，再根据平移的距离求出点A变换后的横坐标，最后写出即可．

【详解】

解：∵△ABC是等边三角形AB＝3﹣1＝2，

∴点C到x轴的距离为1+2×＝+1，

横坐标为2，

∴C（2， +1），

第2018次变换后的三角形在x轴上方，

点C的纵坐标为+1，

横坐标为2﹣2018×1＝﹣2016，

所以，点C的对应点C′的坐标是（﹣2016，+1）

故答案为：（﹣2016，+1）

【点睛】

本题考查坐标与图形变化，平移和轴对称变换，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续2018次这样的变换得到三角形在x轴上方是解题的关键．

17、

【解析】
根据事件的描述可得到描述正确的有①②③⑥，即可得到答案.

【详解】

∵共有6张纸条，其中正确的有①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；⑥选择有人看护的游泳池，共4张，

∴抽到内容描述正确的纸条的概率是，

故答案为：．

【点睛】

此题考查简单事件的概率的计算，正确掌握事件的概率计算公式是解题的关键.

18、0

【解析】

根据同类项的特点，可知3n=6，解得n=2，m+4=2n，解得m=0，所以mn=0.

故答案为0

点睛：此题主要考查了同类项，解题关键是会判断同类项，注意：同类项中含有相同的字母，相同字母的指数相同.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、见解析

【解析】
根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集．在数轴上表示出来即可.

【详解】

解：去分母，得  3x＋1－6＞4x－2，

移项，得：3x－4x＞－2＋5，

合并同类项，得－x＞3，

系数化为1，得    x＜－3，

不等式的解集在数轴上表示如下：

【点睛】

此题考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握运算顺序.

20、（1）平均每次降价率为30%，才能使这件A商品的售价为39.2元；（2）乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为1元．

【解析】
（1）设平均每次降价率为x，才能使这件A商品的售价为39.2元，根据原标价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；

（2）根据总利润＝每件的利润×销售数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出a的值，再将其代入80（1+a%）中即可求出结论．

【详解】

（1）设平均每次降价率为x，才能使这件A商品的售价为39.2元，

根据题意得：80（1﹣x）2＝39.2，

解得：x1＝0.3＝30%，x2＝1.7（不合题意，舍去）．

答：平均每次降价率为30%，才能使这件A商品的售价为39.2元．

（2）根据题意得：[0.5×80（1+a%）﹣30]×10（1+2a%）＝30000，

整理得：a2+75a﹣2500＝0，

解得：a1＝25，a2＝﹣1（不合题意，舍去），

∴80（1+a%）＝80×（1+25%）＝1．

答：乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为1元．

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

21、（1）y=x2﹣3x+1；tan∠ACB=；（2）m=；（3）四边形ADMQ是平行四边形；理由见解析.

【解析】
（1）由点A、B坐标利用待定系数法求解可得抛物线解析式为y=x2-3x+1，作BG⊥CA，交CA的延长线于点G，证△GAB∽△OAC得=，据此知BG=2AG．在Rt△ABG中根据BG2+AG2=AB2，可求得AG=．继而可得BG=，CG=AC+AG=，根据正切函数定义可得答案；

（2）作BH⊥CD于点H，交CP于点K，连接AK，易得四边形OBHC是正方形，应用“全角夹半角”可得AK=OA+HK，设K（1，h），则BK=h，HK=HB-KB=1-h，AK=OA+HK=2+（1-h）=6-h．在Rt△ABK中，由勾股定理求得h=，据此求得点K（1，）．待定系数法求出直线CK的解析式为y=-x+1．设点P的坐标为（x，y）知x是方程x2-3x+1=-x+1的一个解．解之求得x的值即可得出答案；

（3）先求出点D坐标为（6，1），设P（m，m2-3m+1）知M（m，1），H（m，0）．及PH=m2-3m+1），OH=m，AH=m-2，MH=1．①当1＜m＜6时，由△OAN∽△HAP知=．据此得ON=m-1．再证△ONQ∽△HMQ得=．据此求得OQ=m-1．从而得出AQ=DM=6-m．结合AQ∥DM可得答案．②当m＞6时，同理可得．

【详解】

解：（1）将点A（2，0）和点B（1，0）分别代入y=ax2+bx+1，得，

解得：；

∴该抛物线的解析式为y=x2﹣3x+1，

过点B作BG⊥CA，交CA的延长线于点G（如图1所示），则∠G=90°．

∵∠COA=∠G=90°，∠CAO=∠BAG，

∴△GAB∽△OAC．

∴=2．

∴BG=2AG，

在Rt△ABG中，∵BG2+AG2=AB2，

∴（2AG）2+AG2=22，解得： AG=．

∴BG=，CG=AC+AG=2+=．

在Rt△BCG中，tan∠ACB═．

（2）如图2，过点B作BH⊥CD于点H，交CP于点K，连接AK．易得四边形OBHC是正方形．

应用“全角夹半角”可得AK=OA+HK，

设K（1，h），则BK=h，HK=HB﹣KB=1﹣h，AK=OA+HK=2+（1﹣h）=6﹣h，

在Rt△ABK中，由勾股定理，得AB2+BK2=AK2，

∴22+h2=（6﹣h）2．解得h=，

∴点K（1，），

设直线CK的解析式为y=hx+1，

将点K（1，）代入上式，得=1h+1．解得h=﹣，

∴直线CK的解析式为y=﹣x+1，

设点P的坐标为（x，y），则x是方程x2﹣3x+1=﹣x+1的一个解，

将方程整理，得3x2﹣16x=0，

解得x1=，x2=0（不合题意，舍去）

将x1=代入y=﹣x+1，得y=，

∴点P的坐标为（，），

∴m=；

（3）四边形ADMQ是平行四边形．理由如下：

∵CD∥x轴，

∴yC=yD=1，

将y=1代入y=x2﹣3x+1，得1=x2﹣3x+1，

解得x1=0，x2=6，

∴点D（6，1），

根据题意，得P（m， m2﹣3m+1），M（m，1），H（m，0），

∴PH=m2﹣3m+1，OH=m，AH=m﹣2，MH=1，

①当1＜m＜6时，DM=6﹣m，

如图3，

∵△OAN∽△HAP，

∴，

∴=，

∴ON===m﹣1，

∵△ONQ∽△HMQ，

∴，

∴，

∴，

∴OQ=m﹣1，

∴AQ=OA﹣OQ=2﹣（m﹣1）=6﹣m，

∴AQ=DM=6﹣m，

又∵AQ∥DM，

∴四边形ADMQ是平行四边形．

②当m＞6时，同理可得：四边形ADMQ是平行四边形．

综上，四边形ADMQ是平行四边形．

【点睛】

本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质及勾股定理、三角函数等知识点．

22、（1）ab﹣4x1（1）

【解析】
（1）边长为x的正方形面积为x1，矩形面积减去4个小正方形的面积即可．

（1）依据剪去部分的面积等于剩余部分的面积，列方程求出x的值即可．

【详解】

解：（1）ab﹣4x1．

（1）依题意有：，将a=6，b=4，代入上式，得x1=2．

解得x1=，x1=（舍去）．

∴正方形的边长为．

23、（1）见解析;（2）PQmin=7，PQmax=13;（3） Smin=，Smax=18.

【解析】
（1）根据全等三角形判定定理求解即可.

（2）以E为圆心，以5为半径画圆，①当E、P、Q三点共线时最PQ最小，②当P点在位置时PQ最大，分类讨论即可求解.

（3）以E为圆心，以2为半径画圆，分类讨论出P点在位置时，四边形PADC面积的最值即可.

【详解】

（1）当P为AD中点时，

，

△BCP为等腰三角形.

（2）以E为圆心，以5为半径画圆

①    当E、P、Q三点共线时最PQ最小，PQ的最小值是12-5=7.

②    当P点在位置时PQ最大，PQ的最大值是

（3）以E为圆心，以2为半径画圆.

当点p为位置时，四边形PADC面积最大.

当点p为位置时，四边形PADC最小=四边形+三角形=.

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形性质，直线，面积最值问题，数形结合思想是解题关键.

24、（1）见解析；（2）见解析.

【解析】
（1）由旋转性质可知：AD=FG，DC=CG，可得∠CGD=45°，可求∠FGH=∠FHG=45°，则HF=FG=AD，所以可证△ADM≌△MHF，结论可得．

（2）作FN⊥DG垂足为N，且MF=FG，可得HN=GN，且DM=MH，可证2MN=DG，由第一问可得2MF=AF，由cosα=cos∠FMG=，代入可证结论成立

【详解】

（1）由旋转性质可知：

CD=CG且∠DCG=90°，

∴∠DGC=45°从而∠DGF=45°，

∵∠EFG=90°，

∴HF=FG=AD

又由旋转可知，AD∥EF，

∴∠DAM=∠HFM，

又∵∠DMA=∠HMF，

∴△ADM≌△FHM

∴AM=FM

（2）作FN⊥DG垂足为N

∵△ADM≌△MFH

∴DM=MH，AM=MF=AF

∵FH=FG，FN⊥HG

∴HN=NG

∵DG=DM+HM+HN+NG=2（MH+HN）

∴MN=DG

∵cos∠FMG=

∴cos∠AMD=

∴=cosα

【点睛】

本题考查旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定，三角函数，关键是构造直角三角形．

25、（1）4元或6元；（2）九折.

【解析】
解：（1）设每千克核桃应降价x元.

根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240，

化简，得 x2﹣10x+24=0，解得x1=4，x2=6.

答：每千克核桃应降价4元或6元.

（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元.

 ∵要尽可能让利于顾客，∴每千克核桃应降价6元.

此时，售价为：60﹣6=54（元），.

答：该店应按原售价的九折出售.

26、点O到BC的距离为480m．

【解析】
作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，设OM=x，根据矩形的性质用x表示出OM、MC，根据正切的定义用x表示出BM，根据题意列式计算即可．

【详解】

作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，

则四边形ONCM为矩形，

∴ON=MC，OM=NC，

设OM=x，则NC=x，AN=840﹣x，

在Rt△ANO中，∠OAN=45°，

∴ON=AN=840﹣x，则MC=ON=840﹣x，

在Rt△BOM中，BM==x，

由题意得，840﹣x+x=500，

解得，x=480，

答：点O到BC的距离为480m．

【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键．

27、（1）见解析；（2）1

【解析】
（1）根据ASA推出：△AEO≌△CFO；根据全等得出OE=OF，推出四边形是平行四边形，再根据EF⊥AC即可推出四边形是菱形；

（2）根据线段垂直平分线性质得出AF=CF，设AF=x，推出AF=CF=x，BF=8－x．在Rt△ABF中，由勾股定理求出x的值，即可得到结论．

【详解】

（1）∵EF是AC的垂直平分线，∴AO=OC，∠AOE=∠COF=90°．

∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO．

在△AEO和△CFO中，∵，∴△AEO≌△CFO（ASA）；∴OE=OF．

又∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形．

又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形；

（2）设AF=x．

∵EF是AC的垂直平分线，∴AF=CF=x，BF=8﹣x．在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，∴42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，∴AF=5，∴菱形AECF的周长为1．

【点睛】

本题考查了勾股定理，矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点的综合运用，用了方程思想．