[小升初]2026年小学数学六年级毕业学情自测 提升卷03（北师大版） [含答案]

这是一份[小升初]2026年小学数学六年级毕业学情自测 提升卷03（北师大版） [含答案]，共4页。试卷主要包含了填空题，选择题，判断题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如果MN=75，则M×( )＝N×( )；如果47X=821Y（X、Y都不为0，那么Y∶X＝( )∶( )。

2.一幅中国地图上，用2cm长的线段表示实际距离180km，这幅地图的比例尺是( )。在这幅地图上量得甲地到乙地的距离是4.5cm，两地之间的实际距离是( )km。

3.小军上山的速度是60米/分钟，走了15分钟到达山顶，下山时10分钟就回到了出发点，则他往返的平均速度为 米/分钟。

4.一个圆柱和圆锥，底面周长之比为3∶2，体积之比为9∶2，则圆锥与圆柱高的比为( )。

5.如图，两位同学分别对一个高是6cm，底面半径是3cm的圆柱平均切成两部分。甲同学切分后，表面积比原来增加了( )cm2，乙同学切分后，表面积比原来增加了( )cm2。

6.把一张铁皮按下图剪开，去掉空白部分，剩下的阴影部分做一个圆柱体铁盒。这个铁盒的底面直径是( )dm，容积是( )L。（铁皮厚度忽略不计）

7.动物园的水族馆有一个底面直径是20分米的圆柱形鱼缸。先往里面加水，接着放入溪石，最后放入假山，溪石和假山均浸没于水中，鱼缸中还有空余部分。请结合下面两幅图填空。
（1）溪石的体积是( )立方分米。（π取3.14）
（2）放入假山后，水面又上升( )分米。

8.把相同体积的水倒入底面积不同的长方体容器中，底面积和水面高度的变化情况如下表：
（1）如果长方体容器底面积用S表示，水面高度用h表示，那么S和h成( )比例。
（2）如果底面积是90cm2，水面高度是( )cm。

9.下表中，A和B表示两个相关联的量。如果A与B成正比例，则✮是（ ）；如果A与B成反比例，则✮是（ ）。

10.一件衣服，如果降价30%，就亏了30元，如果涨价30%，那么会赚90元，这件衣服的成本是( )元。
二、选择题

11.下面运用“转化”思想方法的有（ ）。
A.①②B.③④C.①③④D.①②③④

12.将一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的14，这个圆柱的体积会（ ）。
A.不变B.扩大到原来的2倍
C.缩小到原来的12D.扩大到原来的4倍

13.如图，瓶子瓶口的面积和高脚杯杯口的面积相等，如果将瓶子装满水倒入高脚杯中，能倒满（ ）杯。
A.6B.5C.4D.7

14.把4.5，7.5，12，310四个数组成比例，其内项的积是（ ）。

15.希望小学课后开展了丰富的社团活动。若参加人工智能科创人数的12和参加美术社团人数的15同样多，则人工智能科创人数∶美术社团人数＝（ ）。
A.2∶5B.5∶2C.2∶7D.7∶2

16.在某市的城市规划展览中，工作人员展示了一幅市区交通规划图。图上量得从市中心广场到机场的距离是20厘米，而实际驾车行驶的路程为80千米。那么，这幅交通规划图的比例尺是（ ）。
A.1∶40000B.1∶400000C.1∶4000000D.1∶40000000
三、判断题

17.把边长是5cm的正方形按2∶1放大后，放大后的正方形的面积是100cm2。( )

18.在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.25，则另一个外项是14。( )

19.分针从3：05走到3：20，是绕钟面中心顺时针旋转了15°。( )

20.一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积扩大到原来的27倍。（ ）

21.煤的总量一定，用去的吨数和剩下的吨数成反比例。（ ）
四、计算题

22.解比例。
7∶5＝x∶421 117∶x＝0.2∶51 28x=0.40.1 14:18=x:110

23.求如图物体的体积。

24.计算下图的体积。
五、作图题

25.仔细观察下图。
（1）用数对表示点A的位置是（ ）。
（2）点A在点C的（ ）偏（ ）（ ）​∘方向。
（3）画出三角形绕点A逆时针旋转90∘的图形。
（4）以虚线为对称轴，画一个三角形，与原三角形对称。
（5）按2∶1的比画出原三角形放大后的图形。
六、解答题

26.一个底面直径是20厘米的圆柱形杯子中装有水，水里完全浸没着一个底面直径是8厘米，高是15厘米的圆锥形铁块，当铁块从水中完全取出时，杯子里的水面会下降多少厘米？

27.如图，一根长5米，横截面直径是10厘米的圆柱形木头浮在水面上，正好有一半露出水面，这根木头与水接触部分的面积是多少平方米？

28.如图是笑笑从家出发乘出租车，经过东湖公园去博物馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算；超过3千米的部分，每增加1千米车费就增加1.5元。请你按图中提供的信息算一算，笑笑需要支付车费多少元？

29.下面的图象表示一幅地图图上距离和实际距离的关系。
（1）看图填表。
（2）根据图象，求出这幅地图的比例尺。图上距离和实际距离成什么比例关系？
（3）在这幅地图上量得甲、乙两城的距离是10厘米，爸爸从甲城开车到乙城，每小时行80千米，几小时到达？

30.爸爸、妈妈和奶奶乘飞机去旅行，三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量，要另付行李费，三人共付了40元，而三人行李共重150千克。如果这些行李让一个人带，那么除了免费部分，应另付行李费80元。求每人可免费携带行李的质量。

31.乐乐将800元压岁钱以整存整取的方式存入某银行两年，年利率为1.20%。到期后乐乐用取回的本金和利息购买了一台打八折的英语宝。这台英语宝的原价是多少元？

32.数学实践课上，同学们玩拼图，用若干个完全一样的梯形，有序拼接起来，计算出拼成的图形的周长，能够发现一些有趣的规律。梯形各边的长度如下图。（单位：cm）
（1）观察上图，完成表格。
（2）按照这样的规律排列，图⑧的周长是（ ）cm，图的周长是（ ）cm。
参考答案与试题解析
学易金卷：2026年小学数学六年级毕业学情自测·提升卷03（北师大版）
一、填空题
1.
【答案】
5 7 3 2
【考点】
比例的基本性质
【解析】
在比例中，两外项的积等于两内项的积，据此解答；根据比例的基本性质的逆用，把 47X=821Y 化为 Y:X=47:821，比的性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此化成最简单的整数比。
【解答】
如果 MN=75，则 M×5=N×7；
如果 47X=821Y （X、Y都不为0，那么 Y:X=47:821=47×21： 821×21=12:8
=12÷4:8÷4=3:2
2.
【答案】
1:9000000 405
【考点】
比例尺的意义
图上距离与实际距离的换算
【解析】
先将180km换算成18000000cm，再根据图上距离：实际距离=比例尺，代入数据，写出比，并化成最简整数比。已知甲地到乙地的图上距离是4.5cm，根据实际距离=图上距离÷比例尺，代入数据计算，即可求出甲地到乙地的实际距离，结果换算成km。
【解答】
180km=18000000cm
2cm:18000000cm
=（2÷2）:（18000000÷2）
=1:9000000
4.5÷19000000
=4.5×9000000
=40500000（cm）
40500000cm=405km
这幅地图的比例尺是1:9000000。在这幅地图上量得甲地到乙地的距离是4.5cm，两地之间的实际距离是405km。
3.
【答案】
72
【考点】
平均数的意义及求法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：60×15×2÷15+10
=1800÷25
=72(米/分钟)。
所以答案是：72。
4.
【答案】
3:2
【考点】
圆锥的体积
比的应用
圆的周长的应用
圆柱的体积
【解析】
圆柱和圆锥的底面均为圆形，根据“圆的周长公式C=2πr”，周长比等于半径比。已知底面周长之比为3:2，因此圆柱与圆锥的底面半径比为
3:2，圆柱与圆锥的体积比为9:2。
根据圆柱体积公式：V=πr2h（r为半径，h为高），则圆柱高：h=V÷(πr2)，把圆柱的半径看作3，体积看作9，所以圆柱的高为：
9÷(π×32) =1/π。圆锥体积公式：V=1/3πr2h（r为半径，h为高），则圆锥的高：h=V÷1/3÷(πr2)，把圆锥的半径看作2，体积看作2，所以圆锥的高为：2÷1/3÷(π×22) =3/2π，即圆锥与圆柱高的比为3/2π：1/π，然后化简即可。
【解答】
底面周长比等于半径比，圆柱与圆锥的底面半径比为3:2。
把圆柱的半径看作3，体积看作9。
9÷(π×32)
=9÷9π
=1/π
把圆锥的半径看作2，体积看作2。
2÷1/3÷(π×22)
=2×3÷(π×4)
=6÷4π
=3/2π
圆锥与圆柱高的比：3/2π：1/π
3/2π：1/π
=(32π×2π)：(1π×2π)
=3:2
圆锥与圆柱高的比为3:2。
5.
【答案】
56.52 72
【考点】
圆柱的表面积
立体图形的切拼（圆柱）
【解析】
甲：平行于圆柱底面切成两部分，表面积增加了2个底面积，圆柱底面积 =圆周率 ×底面半径的平方，据此求出1个底面的面积，乘2即可；
乙：垂直于底面直径切成两部分，表面积增加了2个长方形的面，长方形的长 =圆柱的高，长方形的宽 =圆柱的底面直径，因为这个圆柱的高 =
底面直径，因此增加的是2个正方形的面，根据正方形面积 =边长 ×边长，求出1个正方形的面积，乘2即可。
【解答】
甲：3.14×32×2
=3.14×9×2
=56.52（cm2）
乙：3×2=6（cm）
6×6×2=72（cm2）
甲同学切分后，表面积比原来增加了56.52cm2，乙同学切分后，表面积比原来增加了72cm2。
6.
【答案】
1 1.57
【考点】
圆柱的认识及特征
圆柱的容积
【解析】
观察图形可知长方形铁皮长由圆柱的底面周长和1条直径组成，根据圆的周长公式C=πd，所以铁皮长为πd+d，据此可算出铁盒的底面直径；
由图可知，圆柱体铁盒的高为2条直径之和，而底面半径r=d÷2，在铁皮厚度忽略不计的情况下，圆柱的体积等于容积，根据圆柱体积公式
V=πr^2h可求出铁盒容积。
【解答】
铁盒底面直径：4.14÷(3.14+1)
=4.14÷4.14
=1(dm)
铁盒高：1×2=2(dm)
铁盒容积：3.14×(1÷2)^2×2
=3.14×0.5^2×2
=3.14×0.25×2
=0.785×2
=1.57(dm^3)
=1.57(L)
因此这个铁盒的底面直径是1dm，容积是1.57L。
7.
【答案】
942
4
【考点】
已知一个数的百分之几是多少，求这个数
不规则物体的体积算法（圆柱、圆锥）
扇形统计图的特点及绘制
单式折线统计图
【解析】
（1）根据统计图可知，放入溪石后水面上升了（8-5）分米；根据圆柱的体积=底面积×高，据此求出溪石的体积。
（2）把圆柱形鱼缸的高度看作单位“1”，根据统计图可知，水的高度是5分米，占圆柱形鱼缸高度的25%，求单位“1”，用5÷25%，求出圆柱形鱼缸的高度；水、溪石、假山放入后，空余部分占40%，水、溪石、假山的高度占圆柱形鱼缸高度的（1-40%），用圆柱形鱼缸的高度×（1-40%），求出水、溪石、假山的高度，再减去水和溪石的高度，即可求出放入假山后水面的高度。
【解答】
（1）3.14×20÷22×8−5
=3.14×102×3
=3.14×100×3
=314×3
=942（立方分米）
溪石的体积是942立方分米。
（2）5÷25%=20（分米）
20×1−40%−8
=20×60%−8
=12−8
=4（分米）
放入假山后，水面又上升4分米。
8.
【答案】
反
5
【考点】
长方体的体积
反比例的意义及辨识
【解析】
（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的乘积一定，它们就成反比例关系。已知水的体积相同，根据长方体体积公式V=Sh（V是体积），表格中10×45=450，15×30=450，20×22.5=450，25×18=450，即S和h的乘积始终是450（一定），所以S和h成反比例。
（2）因为S×h=450（体积一定），已知底面积是90cm²，用体积除以底面积即可计算出水面高度。
【解答】
（1）10×45=450，15×30=450，20×22.5=450，25×18=450，即S和h的乘积始终是450（一定），所以S和h成反比例。
（2）450÷90=5（cm）
如果底面积是90cm²，水面高度是5cm。
9.
【答案】
6.25,4
【考点】
反比例的意义及辨识
正比例的意义及辨识
比例的基本性质
【解析】
两个相关联的量，若比值一定，两个量成正比例关系；若乘积一定，两个量成反比例关系。据此解答。
【解答】
如果A与B成正比例，A∶B=5∶120＝✮∶150
所以，120×✮＝150×5
✮＝150×5÷120=6.25
如果A与B成反比例，A×B=5×120＝✮×150
所以，5×120＝✮×150
✮＝5×120÷150=4
A和B表示两个相关联的量。如果A与B成正比例，则✮是6.25；如果A与B成反比例，则✮是4。
10.
【答案】
170
【考点】
经济问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
略
二、选择题
11.
【答案】
D
【考点】
平行四边形的面积
小数乘小数
分数与分数的除法
圆柱的体积
【解析】
转化思想是指将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎和归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题。需要逐一分析每个选项中的运算或推导过程，判断是否体现了将一种形式转化为另一种形式的思想。
【解答】
①计算12÷35时，根据分数除法的运算法则，除以一个分数等于乘这个分数的倒数，即转化为12×53。这是将分数除法转化为分数乘法，运用了转化思想。
②计算0.23×0.5时，先把0.23扩大至原来的100倍变成23，把0.5扩大至原来的10倍变成5，先计算整数乘法23×5=115，最后根据积的变化规律，把积缩小至原来的1000倍得到0.115。这是将小数乘法转化为整数乘法，运用了转化思想。
③推导平行四边形面积公式时，通过“割补法”，沿着平行四边形的一条高剪下一个直角三角形，平移拼接到另一边，将其转化为一个长方形。长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高。这是将平行四边形转化为长方形，运用了转化思想。
④求圆柱体积推导圆柱体积公式时，把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，拼成一个近似的长方体。这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高。这是将圆柱转化为长方体，运用了转化思想。
因此，①\textcircled{2}③④都运用了“转化”思想方法。
12.
【答案】
A
【考点】
圆柱的体积
【解析】
假设原来圆柱的底面半径是1，高是4，现将底面半径扩大到原来的2倍，变为1×2=2，高缩小到原来的14，变为4×14=1；根据圆柱的体积公式V=πr2h分别计算出原来圆柱和变化后圆柱的体积，最后用变化后圆柱体积除以原来圆柱体积，据此解答。
【解答】
假设原来圆柱的底面半径是1，高是4，
1×2=2
4×14=1
3.14×22×1÷3.14×12×4
=3.14×4×1÷3.14×1×4
=12.56÷12.56
=1
因此，这个圆柱的体积不变。
故答案为：A
13.
【答案】
A
【考点】
圆柱与圆锥体积的关系
【解析】
观察图形，瓶子（圆柱）的总高是7+7=14cm，高脚杯（圆锥）的高是7cm，瓶子相当于2个等底、高为7cm的圆柱，此时2个圆柱和圆锥等底等高；圆柱体积是与其等底等高圆锥体积的3倍，所以每一段圆柱的体积是高脚杯体积的3倍，即一段圆柱的水可以倒满3杯圆锥（高脚杯），则2段圆柱总共能倒3×2=6杯。据此解答。
【解答】
3×2=6（杯）
所以能倒满6杯。
故答案为：A
14.
【答案】
D
【考点】
比例的意义
比例的基本性质
【解析】
4.5，7.5，12，310这四个数组成比例，把最大数和最小数做内项，其余两个数做外项，据此写出比例，再根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。
【解答】
4.5：7.5=310：12
7.5×310=2.25
把4.5，7.5，12，310四个数组成比例，其内项的积是2.25。
故答案为：D
15.
【答案】
A
【考点】
比例的基本性质
比的化简
【解析】
根据“参加人工智能科创人数的12和参加美术社团人数的15同样多”可得出等式：人工智能科创人数×12=美术社团人数×15；再根据比例的基本性质把它改写成比例式，并化简。
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
【解答】
人工智能科创人数×12=美术社团人数×15
人工智能科创人数：美术社团人数=15:12=(15\times10)：(\frac{1}{2}×10）=2:5
则人工智能科创人数：美术社团人数=2:5。
故答案为：A
16.
【答案】
B
【考点】
比例尺的意义
【解析】
一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺 = 图上距离 : 实际距离，把题目中的数据代入计算，注意统一单位，据此解答。
【解答】
图上距离 : 实际距离
= 20厘米 : 80千米
= 20厘米 : (80×100000) 厘米
= 20厘米 : 8000000厘米
= 20 : 8000000
= (20÷20) : (8000000÷20)
= 1 : 400000
所以，这幅交通规划图的比例尺是1 : 400000。
故答案为：B
三、判断题
17.
【答案】
3
【考点】
正方形的面积
运用图形的放大与缩小解决面积的变化问题
【解析】
图形的放大或缩小是指围成图形的每条边按比例放大或缩小。已知一个边长是5cm的正方形按2：1放大，那么放大后正方形的边长是 5×2=10 cm；根据正方形的面积 = 边长 × 边长，代入数据计算，即可求出放大后正方形的面积。
【解答】
5×2=10 （cm）
10×10=100 （ cm2 )
放大后的正方形的面积是 100cm2。
故答案为： 3
18.
【答案】
×
【考点】
比例的基本性质
【解析】
倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积； 据此解答。
【解答】
两个内项互为倒数，则它们的乘积是1，
1÷0.25=4
在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.25，则另一个外项是4，原题干说法错误。
故答案为：×
19.
【答案】
×
【考点】
一般时间与钟面指针的位置
平角、周角的认识及特征
旋转三要素及旋转图形
【解析】
钟面上，12个数字，把圆周角360°平均分成12大格，每两个数字与钟面中心的夹角是30°对应5分钟，分针正常旋转的方向是顺时针方向，据此解答。
【解答】
360∘÷12=30∘（对应5分钟）
3：20 - 3：05 = 15（分）
15÷5=3（格）
30∘×3=90∘
所以分针从3：05走到3：20，是绕钟面中心顺时针旋转了90°，题干说法错误。
故答案为：×
20.
【答案】
×
【考点】
圆锥的体积
【解析】
圆锥的体积＝13πr2h，设原来圆锥的半径为2，高为2，则变化后的圆锥的半径为6，高不变还是2，由此利用公式分别计算出它们的体积即可解答。
【解答】
设原来圆锥的半径为2，高为2，则变化后的圆锥的半径为6，高为2，
原来圆锥的体积是：
13π×22×2
＝13π×4×2
＝43π×2
＝83π
变化后的圆锥的体积是：
13π×62×2
＝13π×36×2
＝π×12×2
＝π×24
＝24π
24π÷83π
＝24×38
＝9
所以底面半径扩大3倍，高不变，它的体积扩大到原来的9倍，原题说法错误。
故答案为：×
21.
【答案】
×
【考点】
反比例的意义及辨识
【解析】
两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，如果x÷y=k（一定），x和y成正比例关系；如果xy=k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系，据此分析。
【解答】
用去的吨数+剩下的吨数＝总吨数（一定），两者的和一定，但乘积不一定，因此它们不成反比例。
故答案为：×
四、计算题
22.
【答案】
```markdwn
【答案】x = 415；x = 15；x = 7；x = 15
【考点】
解比例
比例的基本性质
应用等式的性质2解方程
分数与分数的除法
【解析】
根据比例的基本性质把等式转化为一般方程 5x=7×421, 先计算等式右边的乘法, 再根据等式的基本性质2, 等式两边同时除以5, 计算即可得解。
（2）根据比例的基本性质把等式转化为一般方程 0.2x=51×117, 先计算等式右边的乘法, 再根据等式的基本性质2, 等式两边同时除以0.2, 计算即可得解。
（3）根据比例的基本性质把等式转化为一般方程 0.4x=28×0.1, 先计算等式右边的乘法, 再根据等式的基本性质2, 等式两边同时除以0.4, 计算即可得解。
（4）根据比例的基本性质把等式转化为一般方程 18x=14×110, 先计算等式右边的乘法, 再根据等式的基本性质2, 等式两边同时除以 18, 计算即可得解。
【解答】
7:5=x:421
解： 5x=7×421
5x=43
5x÷5=43÷5
x=43×15
x=415
117:x=0.2:51
解： 0.2x=51×117
0.2x=3
0.2x÷0.2=3÷0.2
x=15
28x=0.40.1
解： 0.4x=28×0.1
0.4x=2.8
0.4x÷0.4=2.8÷0.4
x=7
14:18=x:110
解： 18x=14×110
18x=140
18x÷18=140÷18
x=140×8
x=15
```
23.
【答案】
7822.5立方厘米
【考点】
长方体的体积
圆柱的体积
【解析】
观察图形可知，这个图形的体积等于长30厘米，宽20厘米，高15厘米的长方体的体积减去底面直径为10厘米，高30厘米的圆柱体积的一半，据此利用长方体和圆柱体的体积公式计算即可解答。
【解答】
30×20×15−3.14×10÷22×30÷2
=9000−3.14×25×15
=9000−78.5×15
=9000−1177.5
=7822.5cm3
物体的体积是7822.5立方厘米。
24.
【答案】
75.36cm3
【考点】
圆锥的体积
圆柱的体积
【解析】
体积 =底面半径是 4÷2 cm，高是 8cm的圆柱的体积 −底面积半径是 4÷2 cm，高是 6cm的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积 =底面积 ×高；圆锥的体积公式：体积 =底面积 ×高 ×13，代入数据，即可解答。
【解答】
3.14×4÷22×8−3.14×4÷22×6×13
=3.14×22×8−3.14×22×6×13
=3.14×4×8−3.14×4×6×13
=12.56×8−12.56×6×13
=100.48−75.36×13
=100.48−25.12
=75.36(cm3)
五、作图题
25.
【答案】
3，5
西；南；45
见详解
见详解
见详解
【考点】
图形的放大与缩小
补全轴对称图形
作旋转后的图形
根据方向、角度和距离确定物体的位置
【解析】
（1）用数对表示位置时，第一个是表示所在列，第二个数表示所在行。根据A点的位置用数对表示即可。
（2）图中三角形ABC为等腰直角三角形，根据上北下南左西右东，以C点为观测点，A点在C点的西偏南45∘方向。
（3）三角形绕A点逆时针旋转，则A点不动，旋转后的三角形与原三角形的对应边成垂直关系。
（4）根据对称轴两侧的图形性质大小相等，且到对称轴的距离相等。依次画图。
（5）三角形按照2∶1放大，则每条边长扩大到原来长度的2倍，据此画图。
【解答】
（1）解：A点在第3列第5行，用数对表示为3, 5。
（2）AB=BC=2格，三角形ABC为等腰直角三角形，∠BCA=45∘。点A在点C的西偏南45∘方向。
（3）A点不动，旋转后各对应边成垂直关系。
（4）A点到对称轴的距离为3格，B点到对称轴的距离为3格，C点到对称轴的距离为1格，对称点A1到对称轴的距离为3格，B1到对称轴的距离为3格，C1点到对称轴的距离为1格。
（5）放大后AB为2×2=4格，BC为2×2=4格。
六、解答题
26.
【答案】
0.8厘米
【考点】
体积的等积变形（圆柱、圆锥）
圆锥的体积
圆柱的体积
【解析】
圆锥形铁块底面直径8厘米，因此半径为8÷2=4厘米，高为15厘米。根据圆锥体积公式：V=13πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入公式即可计算出圆锥形铁块的体积（水面下降部分的水体积）。
水面下降部分的水形成一个圆柱体，其体积等于圆锥体积，圆柱形杯子底面直径20厘米，因此半径为20÷2=10厘米。根据圆柱体积公式V=πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），则h=V÷πr2，把计算出的圆锥体积，和圆柱形杯子底面半径代入计算即可。
【解答】
8÷2=4（厘米）
13×3.14×42×15
=13×3.14×16×15
=251.2（立方厘米）
20÷2=10（厘米）
251.2÷3.14×102
=251.2÷3.14×100
=251.2÷314
=0.8（厘米）
答：杯子里的水面会下降0.8厘米。
27.
【答案】
0.79285平方米
【考点】
圆柱的表面积
【解析】
根据题意可知，木头与水接触的面积等于这个圆柱形木头的表面积的一半，根据圆柱的表面积 =底面积 ×2 +侧面积，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。
【解答】
10厘米 =0.1米
3.14×0.1÷22×2+3.14×0.1×5
=3.14×0.052×2+3.14×0.1×5
=3.14×0.0025×2+0.314×5
=0.00785×2+1.57
=0.0157+1.57
=1.5857 （平方米）
1.5857÷2=0.79285 （平方米）
答：这根木头与水接触部分的面积是0.79285平方米。
28.
【答案】
24.5元
【考点】
比例尺应用
图上距离与实际距离的换算
经济问题
【解析】
由图可知，笑笑家到东湖公园是4厘米，东湖公园到博物馆是3厘米，所以笑笑家到博物馆的图上距离是4+3=7厘米。比例尺是1∶200000，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”可求出笑笑从家经过东湖公园去博物馆的实际距离。
已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算；超过3千米的部分，每增加1千米车费就增加1.5元。用实际距离减去3千米，可知超出部分的距离，然后再乘1.5即可得出超出部分的距离的费用，再加上8即可知道笑笑需要支付的车费。
【解答】
1∶200000=1200000
4+3÷1200000=1400000（厘米）
1千米＝100000厘米
1400000÷100000=14（千米）
8+14−3×1.5
＝8+11×1.5
＝8+16.5
＝24.5（元）
答：笑笑需要支付车费24.5元。
29.
【答案】
见详解；
比例尺：1：4000000；图上距离和实际距离成正比例；
5小时
【考点】
正比例的意义及辨识
比例尺应用
图上距离与实际距离的换算
【解析】
（1）根据给出的图象可知：图上距离1厘米表示实际距离40千米，图上的2厘米表示实际距离80千米据此根据图象中的数据填表即可；
（2）图上距离：实际距离 = 比例尺，据此求出比例尺；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：xy=k；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，用式子表示为：xy=k；据此解答；
（3）先根据实际距离 = 图上距离÷比例尺求出甲、乙两城的实际距离，再根据1千米 = 100000厘米把实际距离换算成以千米为单位，最后根据时间 = 路程÷速度列式计算即可。
【解答】
（1）根据图象的信息填表如下：
（2）图上距离：实际距离
= 1厘米：40千米
= 1厘米：4000000厘米
= 1：4000000
1厘米：40千米 = 1厘米：4000000厘米 = 1：4000000
2厘米：80千米 = 2厘米：8000000厘米 = 2：8000000 = (2÷2) : (8000000÷2) = 1：4000000
答：这幅图的比例尺是1：4000000，因为图上距离实际距离 = 比例尺（一定），所以图上距离和实际距离成正比例关系。
（3）10÷14000000
= 10×4000000
= 40000000（厘米）
40000000厘米 = 400千米
400÷80=5（时）
答：5小时到达。
30.
【答案】
30千克
【考点】
正比例的应用
解比例
正比例的意义及辨识
【解析】
根据题意可知，所付的钱数：超重的行李质量=超重部分行李每千克需付的钱数（一定），比值一定，则超重的行李质量和所付的钱数成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
【解答】
解：设每人可免费携带行李的质量为x千克。
80:150−x=40:150−3x
40×150−x=80×150−3x
6000−40x=12000−240x
240x−40x=12000−6000
200x=6000
x=6000÷200
x=30
答：每人可免费携带行李的质量为30千克。
31.
【答案】
1024元
【考点】
求利息
求原价（折扣问题）
【解析】
根据利息 = 本金 × 利率 × 时间，代入数据，求出到期后乐乐取回的利息，再加上本金，求出乐乐一共取回的钱数；八折就是现价是原价的 80%；已知英语宝的现价，求原价，用英语宝的现价 ÷80%列式解答。
【解答】
800×1.20%×2+800
=9.6×2+800
=19.2+800
=819.2 （元）
819.2÷80%=1024 （元）
答：这台英语宝的原价是1024元
32.
【答案】
16; 20;
(2) 36; 4n+4
【考点】
图形的变化规律
【解析】
观察图形可知，图①周长为8cm，图②周长为12cm，图②比图①多4cm；图③周长为16cm，比图②多4cm；图④周长为20cm，比图③多4cm，规律为后一个图形周长比前一个多4cm。
(2)由上述规律可得，周长公式为4n+4（其中n为图号）。当n=8时，周长为4×8+4=36cm；图n的周长为4n+4cm。
【解答】
图③周长：12+4=16（cm）
图④周长：16+4=20（cm）
答：表格中应填16、20。
(2)图⑧周长：4×8+4
=32+4
=36（cm）
图n周长：4n+4cm
答：图⑧的周长是36cm，图n的周长是4n+4cm。底面积/cm2
10
15
20
25
…
水面高度/cm
45
30
22.5
18
…
A
5
✮
B
120
150
图上距离/cm
1
2
3
4
5
6
7
…
实际距离/km
…
图号
①
②
③
④
…
周长/cm
8
12
…
图上距离/cm
1
2
3
4
5
6
7
...
实际距离/km
40
80
120
160
200
240
280
...