[小升初]2026年小学数学六年级毕业学情自测 提升卷02（北师大版） [含答案]

这是一份[小升初]2026年小学数学六年级毕业学情自测 提升卷02（北师大版） [含答案]，共4页。试卷主要包含了填空题，选择题，判断题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知5x＝6y（x，y均不为0），x和y成( )比例；已知x6=5y（x，y均不为0），x和y成( )比例。

2.某天同一时刻，小明在广场上测得一把竖直放立的米尺在地面的影长约为60厘米，一棵大树的影长约为9米。这棵大树实际高约( )米。

3.对于下列一组数：2，4，8，16，32，…，请你写出第6个数是( )，第8个数是( )。

4.小明看一本书，已读的与未读的比是1∶3，若再读84页，则剩下的页数刚好占全书的25，全书一共( )页。

5.一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1∶9，如果圆锥的高是6cm，那么圆柱的高是（ ）cm；如果圆柱的高是6cm，那么圆锥的高是（ ）cm。

6.
在线段比例尺是的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是6厘米，两地的实际距离是( )千米。在另一幅地图上，甲、乙两地之间的距离是5厘米，这幅地图的比例尺是( )。

7.大西高铁是从山西大同至陕西西安的一条客运铁路，是我省首条贯通南北的高铁。在一幅比例尺为1∶10000000的图上，量得两地间的长度约为8.5厘米，如果行车速度为250千米/时，从大同去西安需要( )时。

8.小张乘船沿河逆流而上，途中不慎将水壶掉进河中，水壶沿河漂走，10s后小张才发现水壶失落，他立即调转船头顺流行驶，小张调转船头顺流行驶（ ）s可以追上水壶。

9.如下图所示，用图中的两个圆和一个长方形刚好制作成一个圆柱，这个圆柱的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。

10.按下图方式摆放桌子和椅子。
（1）一张桌子可坐6人，2张桌子可坐_________人。
（2）按照上图方式继续摆桌子，完成下表。
二、选择题

11.如果m:a=b:15，且a，b两数互为倒数，那么m的值为（ ）。
A.25B.15C.5D.10

12.当一个人的下肢长与身高比的比值接近0.618时，身材是最优美的。溪溪妈妈的身高为165厘米，下肢长100厘米，溪溪妈妈总觉得她的下肢短了些，因而她外出总是穿高跟鞋，当溪溪妈妈穿的高跟鞋高度约是（ ）时，看上去身材最美。
A.2厘米B.5厘米C.10厘米D.8厘米

13.用5毫升的蜂蜜兑100毫升水调制成蜂蜜水，如果再加入10毫升的蜂蜜，为了使蜂蜜水的甜度不变，需要加入的水可以是（ ）。
A.10毫升B.200毫升C.原来的3倍D.原来的4倍

14.自来水管的内直径是2cm，水管内水的流速是每秒8cm。一位同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，半分钟浪费（ ）mL水。
×22×8÷2×12×8÷2×22×8×30×12×8×30

15.将一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体，削去部分是6立方分米，这个圆锥体木料的体积是（ ）立方分米。
A.6B.12C.3

16.下面各图表示的两种量成正比例的是（ ）。
A.B.
C.
三、判断题

17.运动会上，在5分钟投篮比赛中，六2班的10名学生共投中了83个球，总有一名学生至少投中9个球。（ ）

18.一个零件的实际长度是6毫米，画在一张图纸上的长度是3厘米，则这张图纸的比例尺是5∶1。（ ）

19.哥哥和弟弟今年的年龄比是5∶3，两年后他们的年龄比一定可以与今年的年龄比组成一个比例。( )

20.如果一个圆锥和圆柱体积比是1∶3，那么它们一定要等底等高。（ ）

21.如果一个圆柱的侧面展开图是一个边长为6.28cm的正方形，那么它的底面半径是2cm。( )
四、计算题

22.直接写出得数
24.06＋0.4= (56−15)×30= 37+35= 12.5×32×2.5=
112÷6= 5－（）= 45×25= 2.8×25＋12×2.5=

23.解比例。
13:6.5=x:15 2.7:x=6:8 x10.8=2.54 25:27=34:x

24.如图是一种钢制的配件，请计算它的表面积和体积（单位：cm）。

25.ABCD是直角梯形，以AB为轴将梯形旋转一周，求得到的立体图形的体积。
五、作图题

26.我会画。
（1）把三角形A绕点O逆时针旋转90°得到图形B。
（2）把三角形A向右平移4格后得到图形C。
（3）把三角形A按2∶1放大后得到图形D。
六、解答题

27.一个书架上摆着两层书，如果从上层拿走20%，下层拿走25%后，上下两层剩下的图书数之比为2∶3，已知书架的上层原来有60本书，这个书架的下层原有多少本书？

28.水果店购进苹果和梨共260千克，其中苹果占813。后来又购进一批梨，此时苹果与梨的质量比是4︰3。那么又购进多少千克梨？

29.如下图是一个上部为圆柱，下部为圆锥的密封容器，圆锥的高是18厘米，圆柱的高是20厘米，此时水面高度为24厘米。若将容器倒立放置，水面的高度是多少厘米？

30.你听说过木桶原理吗？如果组成木桶的木板长短不一，那么这个木桶的最大盛水量便取决于最短的那块木板。下图是一个木桶（木桶平置），与其相关的信息如下。
解答“这个木桶最多能盛多少升水？”这个问题，需要的信息是（ ）。（填序号并列式解答）

31.在一张长方形彩纸上摆满小正方形，每个小正方形的面积与所需小正方形的数量如下表所示。
（1）每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成（ ）比例。
（2）如果用面积是36cm2的小正方形来摆满这张长方形彩纸，需要多少个小正方形？

32.如图是两个互相啮（niè）合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。尝试回答下面的问题。
（1）大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，哪个齿轮转得更快？哪个齿轮转的圈数多？
（2）转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是什么关系？
（3）大齿轮有40个齿，小齿轮有24个齿。如果大齿轮每分转90圈，小齿轮每分转多少圈？

33.劳动课上，笑笑从一张长方形卡纸上剪下一个长方形和一个圆（如图中阴影部分），做成一个无盖的笔筒（接口处忽略不计）。这个笔筒的表面积是多少平方厘米？
参考答案与试题解析
学易金卷：2026年小学数学六年级毕业学情自测·提升卷02（北师大版）
一、填空题
1.
【答案】
正；反
【考点】
正比例的意义及辨识
反比例的意义及辨识
【解析】
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。根据定义进行判断解答。
【解答】
5x=6y，可知：x:y=65（一定），x、y成正比例；
x6=5y，可知：xy=30（一定），x、y成反比例。
已知5x=6y（x，y均不为0），x和y成正比例；已知x6=5y（x，y均不为0），x和y成反比例。
2.
【答案】
15
【考点】
正比例的应用
正比例的意义及辨识
毫米、厘米、分米、米之间的进率与换算
【解析】
先统一单位，60厘米=0.6米；同一时间，同一地点，物体的高度和影长成正比例，设大树的实际高是x米，可列出比例0.6:1=9:x，然后根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”得0.6x=9，根据等式的性质，两边同时除以0.6求解出x，即大树的实际高度。
【解答】
60厘米=0.6米
解：设大树的实际高是x米。
0.6:1=9:x
0.6x=9
0.6x÷0.6=9÷0.6
x=15
所以大树的实际高约15米。
3.
【答案】
64 256
【考点】
数字排列的规律
【解析】
先观察所给的数，得出第几个数正好是2的几次方，从而得出第n个数是2的n次方。
【解答】
由第一个数是2=21，第二个数是4=22，第三个数是8=23可知，第n个数是2n，由此可以判断出第6个数是26=2×2×2×2×2×2=64；28=2×2×2×2×2×2×2=256。
4.
【答案】
240
【考点】
分数的意义和读写
分数除法的应用
比的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
略
5.
【答案】
18,2
【考点】
比的应用
圆柱与圆锥体积的关系
【解析】
根据等底等高的圆锥与圆柱体积比是1∶3，已知一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1∶9，由此推出这个圆锥与这个圆柱的高的比是1∶3；也就是圆柱的高应该是圆锥高的3倍。由此解答。
【解答】
由分析可知，这个圆锥与这个圆柱的高的比是1∶3。
当圆锥的高是6厘米时，圆柱的高为：
3×6=18cm
当圆柱的高是6厘米时，圆锥的高为：
6÷3=2cm
一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1∶9，如果圆锥的高是6cm，那么圆柱的高是18cm；如果圆柱的高是6cm，那么圆锥的高是2cm。
6.
【答案】
180 1:3600000
【考点】
比例尺的意义
图上距离与实际距离的换算
【解析】
由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离30千米，甲、乙两地之间的距离是6厘米，则两地的实际距离是6个30千米，即30×6=180千米；
根据1千米=100000厘米将千米换算为厘米，180千米=1800000厘米，另一幅地图上，甲、乙两地之间的距离是5厘米，根据“比例尺
=图上距离：实际距离”即可求出这幅地图的比例尺。
【解答】
30×6=180（千米）
180千米=18000000厘米
5:18000000
=5÷5:18000000÷5
=1:3600000
所以两地的实际距离是180千米；在另一幅地图上比例尺是1:3600000。
7.
【答案】
3.4
【考点】
图上距离与实际距离的换算
【解析】
根据实际距离 =图上距离 ÷比例尺，换算出两地实际距离，再根据时间 =路程 ÷速度，求出需要的时间。
【解答】
8.5÷110000000=8.5×10000000=85000000（厘米）
85000000厘米 = 850千米
850÷250=3.4（时）
从大同去西安需要3.4时。
8.
【答案】
10
【考点】
流水行船问题
追及问题
【解析】
设静水的速度为v水，船的速度为v船。顺水的速度v顺=v水+v船，逆水的速度v逆=v船−v水。小张立即调转船头顺流行驶找水壶的过程是一个追及的过程。水壶的速度是水的速度。水壶和小张的距离＝10s小张逆水行驶10分钟的路程+10秒水壶行驶的路程＝10×（船逆水的速度+水壶的速度）。水壶和小张之间的距离就是追及的距离也就是10v船，追及的时间＝追及的距离÷船和水壶的速度差＝追及的距离÷（船顺水的速度-水壶的速度）。
【解答】
水壶和小张之间的距离：10×v逆+v水
＝10×v船−v水+v水
＝10v船
追及的时间：10v船÷v顺−v水
＝10v船÷v水+v船−v水
＝10v船÷v船
＝10s
则小张调转船头顺流行驶10s可以追上水壶。
9.
【答案】
471,785
【考点】
圆柱的表面积
圆柱的体积
【解析】
通过观察可知，圆柱的底面周长等于31.4厘米，圆柱的高等于底面直径，根据底面周长公式：C=πd=2πr，用31.4÷3.14即可求出底面直径，也就是高；再用底面直径除以2，即可求出底面半径；根据圆柱的表面积公式：S=2πr2+Ch和圆柱的体积公式：V=πr2h，代入数据即可求出圆柱的表面积和体积。
【解答】
底面直径、高：31.4÷3.14=10（厘米）
底面半径：10÷2=5（厘米）
表面积：2×3.14×52+31.4×10
＝2×3.14×25+31.4×10
＝157+314
＝471（平方厘米）
体积：3.14×52×10
＝3.14×25×10
＝785（立方厘米）
这个圆柱的表面积是471平方厘米，体积是785立方厘米。
10.
【答案】
10
6+3×4;6+4×4;6+4 (n-1)
【考点】
数与形结合的规律
用字母表示稍复杂的数量关系
【解析】
（1）从图中可知，一张桌子可坐6人，2张桌子可坐10人。
（2）观察图形，发现规律：每增加1张桌子，可坐的人数增加4人；
1张桌子可坐6人；
2张桌子可坐10人，10=6+4；
3张桌子可坐14人，14=6+2×4；
4张桌子可坐18人，18=6+3×4；
5张桌子可坐22人，22=6+4×4；
据此得出规律，并把表格补充完整。
【解答】
（1）6+4=10 (人)
一张桌子可坐6人，2张桌子可坐10人。
（2）填表如下:
二、选择题
11.
【答案】
C
【考点】
解比例
比例的基本性质
【解析】
比例的基本性质是两内项之积等于两外项之积；互为倒数的两个数的乘积为1。我们可以先根据比例的基本性质得到m与a，b的关系，再结合a，b互为倒数的条件求出m的值。
【解答】
由m:a=b:\frac{1}{5}，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得m×15=a×b。因为a，b两数互为倒数，根据倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为1，所以a×b=1，即m×15=1。两个互为倒数的数乘积是1，所以m是15的倒数，即m是5。
故答案为：C
12.
【答案】
B
【考点】
解比例
比例的应用
【解析】
穿上高跟鞋后，下肢长和身高都会发生变化，设高跟鞋的高度为x厘米，则下肢长变为100+x厘米，身高变为165+x厘米。根据下肢长与身高比的比值接近0.618时，身材是最优美的，可列出方程100+x165+x=0.618，方程两边同时乘165+x，然后根据乘法分配律展开括号计算0.618×165，再两边同时减去0.618x，再两边同时减去100，最后两边同时除以0.382计算出x。
【解答】
解：设高跟鞋高度约是x厘米。
100+x165+x=0.618
100+x=0.618×165+x
100+x=0.618×165+0.618x
100+x=101.97+0.618x
100+x−0.618x=101.97+0.618x−0.618x
100+0.382x=101.97
100+0.382x−100=101.97−100
0.382x=1.97
0.382x÷0.382=1.97÷0.382
x≈5
所以当溪溪妈妈穿的高跟鞋高度约是5厘米时，看上去身材最美。
故答案为：B
13.
【答案】
B
【考点】
比例的应用
【解析】
根据蜂蜜水的甜度不变，即蜂蜜与水的比值一定，据此列比例解答即可。
【解答】
解：设需要加入x毫升水。
5:100=10:x
5x=100×10
5x=1000
x=200
故答案为：B
14.
【答案】
D
【考点】
体积与容积单位间的进率及换算
圆柱的体积
【解析】
根据1分=60秒，把半分钟换算成30秒，再根据半分钟浪费水的体积 =π×r2×水的流速 ×时间（ π取3.14），代入数值即可解答。
【解答】
半分钟=30秒
2÷2=1 (cm)
3.14×12×8×30
=3.14×1×8×30
=3.14×8×30
=25.12×30
=753.6 (cm ​3)
753.6cm3=753.6mL
半分钟浪费753.6mL水，列式为 3.14×12×8×30。
故答案为：D
15.
【答案】
C
【考点】
圆柱与圆锥体积的关系
圆锥的体积
【解析】
将一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积就是原来圆柱体体积的13，削去的部分就是圆柱体积的（1-13），削去的部分是6立方分米．据此解答。
【解答】
6÷1−13×13
=6÷23×13
=6×32×13
=9×13
=3（立方分米）
这个圆锥体木料的体积是3立方分米。
16.
【答案】
C
【考点】
正比例的意义及辨识
【解析】
依据正比例的定义：两种相关联的量，若相对应的两个数的比值一定，则成正比例，其图像是过原点的直线。
【解答】
A：表示“面积与边长”的关系，面积 =边长 ​2，面积与边长的比值（边长）不是定值，图像是曲线，不成正比例；
B：表示“宽与长”的关系，宽随长增大而减小，是反比例关系（或和一定），比值不定，图像是折线，不成正比例；
C：表示“周长与边长”的关系，正方形周长 =边长 ×4，周长与边长的比值（4）是定值，图像是过原点的直线，成正比例。
故答案为：C
三、判断题
17.
【答案】
​
【考点】
数学广角——鸽巢问题
【解析】
把83个球看作被分配物体，10名学生看作抽屉数，被分配物体总数÷抽屉数＝平均每个抽屉分配物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉至少分配物体数量＝平均每个抽屉分配物体的数量+1；据此解答。
【解答】
83÷10=8（个）……3（个）
8+1=9（个）
即运动会上，在5分钟投篮比赛中，六2班的10名学生共投中了83个球，总有一名学生至少投中9个球，原说法正确。
故答案为：√
18.
【答案】
​
【考点】
比例尺的意义
【解析】
比例尺＝图上零件长∶实际零件长，根据题意代入数值进行求解即可，注意单位要统一。
【解答】
3厘米＝30毫米
30∶6=30÷6∶6÷6=5∶1
所以这张图纸的比例尺是5∶1，故原题干说法正确。
故答案为：√
19.
【答案】
×
【考点】
比例的意义
比例的基本性质
年龄问题
【解析】
根据题意，今年哥哥和弟弟的年龄比是5：3，设哥哥今年是5岁，则弟弟是3岁；两年后两人年龄分别增加2岁，此时年龄比为（5+2）：（3+2）；要判断两年后的年龄比是否与今年的年龄比组成比例，需验证是否存在比例关系，即5：3是否会等于（5+2）：（3+2）；根据比例的基本性质，判断该比例中是否两个外项积等于两个内项积，如果成立，则能组成比例，如果不成立，则不能组成比例，据此判断。
【解答】
设今年哥哥的年龄为5岁，则弟弟的年龄为3岁。
两年后，哥哥的年龄为： 5+2=7 （岁）
弟弟的年龄为： 3+2=5 （岁）
此时年龄比为7：5，若该比与5：3组成比例，则需满足 5×5的积与 3×7的积相等。显然， 5×5=25 3×7=21 ，两者的积不相等，即两年后他们的年龄比与今年的年龄比不能组成一个比例，原题干的说法是错误的。
故答案为：×
20.
【答案】
×
【考点】
圆柱与圆锥体积的关系
【解析】
如果一个圆锥和圆柱体积比是1∶3，则这个圆锥的体积是圆柱体积的13。等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的13，但圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×13，那么只要一个圆柱和一个圆锥的底面积与高的积相等，这个圆锥的体积就是圆柱体积的13，不一定等底等高。据此解答。
【解答】
通过分析可得：如果一个圆锥和圆柱体积比是1∶3，它们不一定要等底等高。原题说法错误。
故答案为：×
21.
【答案】
×
【考点】
正方形的概念及特点
圆柱的展开图
【解析】
根据“圆柱的侧面展开后是一个正方形”可知：圆柱的底面周长和圆柱的高相等，根据圆的周长公式：周长 =π×半径 ×2，半径 =周长 ÷π÷2
代入数据，求出底面半径，再进行比较，即可解答。
【解答】
6.28÷3.14÷2
=2÷1
=1 (cm)
如果一个圆柱的侧面展开图是一个边长为 6.28cm的正方形，那么它的底面半径是 1cm
原题干说法错误。
故答案为： ×
四、计算题
22.
【答案】
24.46；19；3635；1000
172；4；20；100；
【考点】
分数乘整数
分数与整数的除法
整数乘法运算定律推广到小数乘法
异分母分数加、减法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
略
23.
【答案】
```markdwn
【答案】x=0.4;x=3.6;x=6.75;x=1528
【考点】
解比例
小数乘小数
除数是小数的除法
分数乘分数
【解析】
将15化为小数是0.2，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”得6.5x=13×0.2，先计算出13×0.2，然后根据等式的性质，方程两边同时除以6.5求解出x；
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”得6x=2.7×8，先计算出2.7×8，然后根据等式的性质，方程两边同时除以6求解出x；
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”得4x=10.8×2.5，计算出10.8×2.5，然后根据等式的性质，方程两边同时除以4求解出x；
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”得25x=27×34，计算出27×34，然后根据等式的性质，方程两边同时乘52求解出x。
【解答】
13:6.5=x:15
解：13:6.5=x:0.2
6.5x=13×0.2
6.5x=2.6
6.5x÷6.5=2.6÷6.5
x=0.4
2.7:x=6:8
解：6x=2.7×8
6x=21.6
6x÷6=21.6÷6
x=3.6
x10.8=2.54
解：4x=10.8×2.5
4x=27
4x÷4=27÷4
x=6.75
25:27=34:x
解：25x=27×34
25x=314
25x×52=314×52
x=1528
```
24.
【答案】
251.2cm2；251.2cm3
【考点】
圆柱的体积
组合体的表面积（圆柱）
【解析】
将小圆柱右边的底面平移到左边，这个配件的表面积＝完整的大圆柱表面积+小圆柱的侧面积，圆柱表面积＝底面积×2+侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高；这个配件的体积＝大圆柱的体积+小圆柱的体积，圆柱体积＝底面积×高，据此列式计算。
【解答】
3.14×8÷22×2+3.14×8×4+3.14×4×4
＝3.14×42×2+100.48+50.24
＝3.14×16×2+100.48+50.24
＝100.48+100.48+50.24
＝251.2cm2
3.14×8÷22×4+3.14×4÷22×4
＝3.14×42×4+3.14×22×4
＝3.14×16×4+3.14×4×4
＝200.96+50.24
＝251.2cm3
它的表面积和体积分别是251.2cm2、251.2cm3。
25.
【答案】
50.24dm3
【考点】
组合体的体积（圆柱、圆锥）
【解析】
以AB为轴将梯形旋转一周，得到的立体图形相当于从一个底面半径2dm，高5dm的圆柱中挖去一个底面半径2dm，高5−2dm的圆锥，这个立体图形的体积＝圆柱体积-圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此列式计算。
【解答】
3.14×22×5−3.14×22×5−2÷3
＝3.14×4×5−3.14×4×3÷3
＝62.8−12.56
＝50.24dm3
得到的立体图形的体积是50.24dm3。
五、作图题
26.
【答案】
见详解
见详解
见详解
【考点】
作平移后的图形
作旋转后的图形
图形的放大与缩小
【解析】
（1）根据旋转的特征，先确定旋转中心，再将图形各个顶点绕旋转中心按相同方向旋转相同的度数，最后顺次连接各顶点；
（2）决定平移后图形位置的要素：一是平移方向（上、下、左、右），二是平移的距离。将图形的各顶点分别按要求平移，再顺次连接各顶点；
（3）把图形按n：1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是 n:1。
【解答】
（1）将三角形A各顶点均绕点O逆时针方向旋转 90∘ ，再顺次连接各个顶点，如下图三角形B；
（2）将三角形A的各顶点分别向右平移4格，再顺次连接各个顶点，如下图三角形C；
（3）将图形A按2：1放大后图形的各边长是原来边长的2倍：
放大后底长： 2×2=4 （格）
放大后高长： 3×2=6 （格）
保持形状不变，在网格中画出这个放大后的三角形，如下图三角形D：
六、解答题
27.
【答案】
96本书
【考点】
解比例
比例的应用
列方程解含一个未知数的问题
【解析】
设这个书架的下层原有x本图书；先把上层原有图书的数量看作单位“1”，从上层拿走20%，还剩下1−20%，用上层原有图书的数量×1−20%，求出上层还剩下图书的数量；把下层原有图数的数量看作单位“1”，下层拿走25%，还剩下1−25%，用下层图书原有的数量×1−25%，求出剩下的图书的数量；现在上下两层剩下的图书数之比为2∶3，列比例：60×1−20%∶x×1−25%=2∶3，解比例，即可解答。
【解答】
解：设下层原来有x本书。
60×1−20%∶1−25%x=2∶3
60×80%∶75%x=2∶3
48∶75%x=2∶3
75%x×2=48×3
1.5x=144
x=144÷1.5
x=96
答：这个书架的下层原有96本书。
28.
【答案】
20千克
【考点】
解比例
求一个数的几分之几的问题
比例的应用
【解析】
根据题意，把“苹果和梨共260千克”看作单位“1”，已知苹果占813，则梨占：1−813=513；用苹果和梨子的总质量分别乘苹果、梨占苹果和梨的总质量的分率，求出苹果和梨个多少千克；有购进一批梨之后，苹果的质量没有变化，设又购进x千克梨，根据“此时苹果与梨的质量比是4:3”，列比例式，并解比例即可。
【解答】
解：设又购进x千克梨，可得：
1−813=513
260×813=160 (千克)
260×513=100 (千克)
160:100+x=4:3
4×100+4x=160×3
400+4x=480
400+4x−400=480−400
4x=80
4x÷4=80÷4
x=20
答：又购进20千克梨。
29.
【答案】
12厘米
【考点】
圆柱与圆锥体积的关系
体积的等积变形（圆柱、圆锥）
【解析】
体积和底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，所以把圆锥部分的水倒入圆柱中，水面高度为18÷3=6厘米；原来圆柱中水面高度为24-18=6厘米，所以将容器倒立放置，水面高度是6+6=12厘米。
【解答】
18÷3=6（厘米）
24-18=6（厘米）
6+6=12（厘米）
答：水面的高度是12厘米。
30.
【答案】
②③
4.0192升
【考点】
体积与容积单位间的进率及换算
圆柱的容积
圆的面积的应用
圆柱的体积
【解析】
要计算木桶的最大盛水量，即容积，需明确木桶是圆柱体，容积公式为“底面积×高”；木桶最大盛水量由最短木板决定，因此高取最短木板的长度；底面积可通过底面直径计算，或直接用占地面积。
【解答】
需要的信息是：②（底面直径）、③（最短木板长度）。
计算底面半径：16÷2=8（cm）；
计算底面积：3.14×82=200.96（cm2）；
计算容积：底面积×最短木板长度（高），即200.96×20=4019.2（cm3）；
单位转换：4019.2cm3=4.0192升。
答：这个木桶最多能盛4.0192升水。
31.
【答案】
反
24个
【考点】
反比例的应用
反比例的意义及辨识
【解析】
（1）每个小正方形的面积 × 小正方形的数量 = 长方形彩纸的面积；长方形彩纸的面积一定，每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成反比例关系。
（2）长方形彩纸的面积 =36× 需要小正方形个数，由此解答即可。
【解答】
（1）长方形彩纸的面积一定，每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成反比例关系；
（2）解：设需要 x 个小正方形。
36x=216×4
36x=864
36x÷36=864÷36
x=24
答：需要24个小正方形。
32.
【答案】
小齿轮；小齿轮
反比例关系
150圈
【考点】
反比例的应用
反比例的意义及辨识
【解析】
（1）根据“它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的”，可知小齿轮转得更快，转的圈数也多。
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。
（3）根据上一题可知，每个齿轮的齿数 ×转过的圈数 =转过的总齿数（一定），乘积一定，每个齿轮的齿数和转过的圈数成反比例，据此列出反比例方程，并求解。
【解答】
（1）大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，小齿轮转得更快，小齿轮转的圈数多。
（2）每个齿轮的齿数 ×转过的圈数 =转过的总齿数（一定），乘积一定，所以每个齿轮的齿数和转过的圈数成反比例关系。
（3）解：设小齿轮每分转 x圈。
24x=90×40
24x=3600
x=3600÷24
x=150
答：小齿轮每分转150圈。
33.
【答案】
455.3平方厘米
【考点】
长方形的面积
圆柱的表面积
圆的周长的应用
【解析】
从图中可知，长方形卡纸的长31.4厘米等于圆的周长，根据圆的周长公式C=πd，可知d=C÷π，由此求出圆柱形笔筒的底面直径；
长方形的宽22厘米等于圆柱的高与底面直径之和，用宽减去圆柱的底面直径，求出圆柱的高；
根据无盖圆柱的表面积=①一个底面积+圆柱的侧面积，其中圆柱的底面积公式S底=πr2，圆柱的侧面积=长方形的面积=长×宽，代入数据计算，求出这个笔筒的表面积。
【解答】
圆柱的底面直径：31.4÷3.14=10（厘米）
圆柱的底面半径：10÷2=5（厘米）
圆柱的高：22−10=12（厘米）
圆柱的表面积：
3.14×52+31.4×12 =3.14×25+31.4×12 =78.5+376.8 =455.3 （平方厘米）
答：这个笔筒的表面积是455.3平方厘米。桌子张数/张
1
2
3
4
5
…
n
可坐人数/人
6
6+4
6+2×4
…
①占地面积是226.865cm2。 ②从里面量，底面直径是16cm。
③最短的木板的长度是20cm。 ④最长的木板的长度是25cm。
每个小正方形的面积/cm²
4
9
16
所需小正方形的数量/个
216
96
54
桌子张数/张
1
2
3
4
5
...
n
可坐人数/人
6
6+4
6+2×4
6+3×4
6+4×4
...
6+4 (n-1)