2027届高考数学人教版一轮复习讲义1.2　常用逻辑用语

这是一份2027届高考数学人教版一轮复习讲义1.2　常用逻辑用语，共14页。

[知识重构]
1.充分条件、必要条件与充要条件
|微点拨|
在判断充分、必要条件时,小范围可以推大范围,大范围不可以推小范围,如x>2(小范围)⇒x>1(大范围),x>1(大范围) x>2(小范围)
2.全称量词和存在量词
(1)全称量词:所有的、任意一个等,用符号“∀”表示.
(2)存在量词:存在一个、至少有一个等,用符号“∃”表示.
(3)含有全称量词的命题,叫做全称量词命题.“对M中任意一个x,p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M,p(x).
(4)含有存在量词的命题,叫做存在量词命题.“存在M中的元素x,p(x)成立”可用符号简记为∃x∈M,p(x).
3.含有一个量词的命题的否定
|微点拨|
含有一个量词的命题的否定规律是“改量词,否结论”.
[常用结论]
1.若p以集合A的形式出现,q以集合B的形式出现,即p:A={x|p(x)},q:B={x|q(x)},则
(1)若A⊆B,则p是q的充分条件.
(2)若B⊆A,则p是q的必要条件.
(3)若A⫋B,则p是q的充分不必要条件.
(4)若B⫋A,则p是q的必要不充分条件.
(5)若A=B,则p是q的充要条件.
2.p是q的充分不必要条件,等价于q是p的充分不必要条件.
3.命题p和p的真假性相反,若判断一个命题的真假有困难时,可判断此命题的否定的真假.
[诊断自测]
1.思考辨析(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)至少有一个三角形的内角和为π是全称量词命题.(×)
(2)写全称量词命题的否定时,全称量词变为存在量词.(√)
(3)当p是q的充分条件时,q是p的必要条件.(√)
(4)已知p:x>1和q:x≥1,则p是q的充分不必要条件.(√)
2.(人教A版必修第一册习题改编)命题“∀x∈R,x2+x≥0”的否定是( )
A.∃x∈R,x2+x≤0
B.∃x∈R,x2+x