2027届高考数学人教A版一轮复习考点突破课件：第2讲常用逻辑用语

这是一份2027届高考数学人教A版一轮复习考点突破课件：第2讲常用逻辑用语，共15页。PPT课件主要包含了ACD，-∞1，方法总结等内容，欢迎下载使用。
考点一　充分条件、必要条件及充要条件的判断
[例1]　(1)(2025·天津卷)设x∈R,则“x=0”是“sin 2x=0”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
[解析]　由x=0⇒sin 2x=sin 0=0,则“x=0”是“sin 2x=0”的充分条件;又当x=π时,sin 2x=sin 2π=0,可知sin 2x=0⇏x=0,故“x=0”不是“sin 2x=0”的必要条件.综上可知,“x=0”是“sin 2x=0”的充分不必要条件.
(2)(2024·北京卷)设 a,b是向量,则“(a+b)·(a-b)=0”是“a=-b或a=b”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件[解析]　由(a+b)·(a-b)=0,得a2-b2=0,即|a|2-|b|2=0,所以|a|=|b|,当a=(1,1),b=(-1,1)时,|a|=|b|,但a≠b且a≠-b,故充分性不成立;当a=-b或a=b时,(a+b)·(a-b)=0,故必要性成立,所以“(a+b)·(a-b)=0”是“a=-b或a=b”的必要不充分条件.
考点二　充分条件、必要条件及充要条件的应用
(2)已知p:x≤1,q:x≤a,若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是 ;若p是q的必要条件,则实数a的取值范围是 .  [解析]　因为p:x≤1,q:x≤a,若p是q的必要不充分条件,则(-∞,a]⫋(-∞,1],因此a1,x2-m>1”的否定是(　　)A.∃x>1,x2-m≤1B.∃x≤1,x2-m≤1C.∀x>1,x2-m≤1D.∀x≤1,x2-m≤1[解析]　命题“∀x>1,x2-m>1”为全称量词命题,其否定为∃x>1,x2-m≤1.
(2)(2024·新课标Ⅱ卷)已知命题p:∀x∈R,|x+1|>1;命题q:∃x>0,x3=x.则(　　)A.p和q都是真命题B. ￢p和q都是真命题C.p和￢q都是真命题D. ￢p和￢q都是真命题[解析]　对于p而言,取x=-1,则有|x+1|=0