2026年广东省清远市连州市中考数学二模试卷（有答案和解析）

这是一份2026年广东省清远市连州市中考数学二模试卷（有答案和解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作+4个，那么该队失3个球记作( )
A. +3个B. −3个C. +4个D. −4个
2.DeepSeek是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务.其活跃用户数在上线21天后达到了3370万.将3370万用科学记数法表示为( )
A. 33.7×106B. 3.37×106C. 3.37×107D. 0.337×107
3.计算 15× 3的结果正确的是( )
A. 5B. 3 5C. 15D. 5 3
4.如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看得到的平面图形是( ).
A. B. C. D.
5.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的中点.若∠C=54∘，则∠AED的度数为( )
A. 36∘
B. 54∘
C. 72∘
D. 144∘
6.一组数据按从小到大的顺序排列为1，3，5，x，7，9，若这组数据的中位数为6，则这组数据的众数是( )
A. 7B. 6C. 9D. 5
7.深圳书城湾区域，高空俯瞰像两只眼睛，也被称为“湾区之眼”，是深圳新时代重大文化设施之一，预计2025年6月启用.预计第一年进书城672万人次，进书城人次逐年增加，第三年进书城1050万人次，若进书城人次的年平均增长率相同.设进书城人次的年平均增长率为x，则根据题意，可列方程是( )
A. 672(1−x)2=1050B. 1050(1−x)2=672
C. 672(1+x)2=1050D. 1050(1+x)2=672
8.小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家(小明家、书店、体育馆依次在同一直线上)，如图表示的是小明离家的距离与时间的关系.下列说法正确的是( )
A. 小明家到体育馆的距离为2kmB. 小明在体育馆锻炼的时间为45min
C. 小明家到书店的距离为1kmD. 小明从书店到家步行的时间为40min
9.如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB=AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，且∠BAC=120∘，BC=2.若在这个圆面上随意抛飞镖，则飞镖落在扇形ABC内的概率是( )
A. 13B. 34C. 49D. 2π
10.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC边的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交CD于点F，连接AF，则cs∠DAF的值为( )
A. 2425
B. 413
C. 1627
D. 415
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式：xy2−x2y= .
12.计算:3−8+(1−π)0+sin45∘= .
13.若关于x的一元二次方程x2−4x+c=0有两个相等的实数根，则实数c的值为 .
14.如图，已知△ABC∽△ACD，∠A=80∘，∠ADC=60∘，则∠B= .
15.已知二次函数的图象开口向上，且经过点(0,1)，写出一个符合题意的二次函数的表达式 .
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
16.以下是小明同学解方程1−xx−3=13−x−2的过程．
【解析】方程两边同时乘(x−3)，得1−x=−1−2.…第一步
解得x=4.…第二步
检验：当x=4时，x−3=4−3=1≠0.…第三步
所以，原分式方程的解为x=4.…第四步
(1)小明的解法从第______步开始出现错误；
(2)写出解方程1−xx−3=13−x−2的正确过程．
四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O外一点，AB=BC，连接AC交⊙O于点D，连接OD，过B作⊙O的切线交DO的延长线于点E.
(1)求证：OD//BC；
(2)若BC=10，AC=4 5，求BE的长.
18.(本小题7分)
某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高209m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮建立如图的平面直角坐标系.
(1)求出抛物线的解析式；
(2)若队员与篮圈中心的水平距离为7m，篮圈距地面3m，问此球能否准确投中？
19.(本小题9分)
已知：如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE.AF//BC，且AF=12BC，连接DF.
(1)求证：四边形AFDE是平行四边形；
(2)如果AB=AC，∠BAC=60∘，求证：AD⊥EF.
20.(本小题9分)
临汾市交警部门在全市开展了安全使用电动车专项宣传活动，在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电动车的市民，就骑电动车戴安全头盔情况进行问卷调查，将收集的数据制成如图统计图表：
活动前骑电动车戴安全头盔情况统计表
(1)“活动前骑电动车戴安全头盔情况统计表”中“m”的值为______；
(2)全市约有400万人使用电动车，请估计活动前全市骑电动车“都不戴”安全头盔的总人数.
(3)小光认为宣传活动后骑电动车“都不戴”安全头盔的人数为170，比活动前增加了2人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果.他的说法是否合理？为什么？
21.(本小题9分)
火灾是最常见、最多发的威胁公众安全和社会发展的主要灾害之一，消防车是消防救援的主要装备.图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点D，B，O在同一直线上，DO可绕着点O旋转，AB为云梯的液压杆，点O，A，C在同一水平线上，其中BD可伸缩，套管OB的长度不变，在某种工作状态下测得液压杆AB=3m，∠BAC=53∘，∠DOC=37∘.
(1)求BO的长；
(2)消防人员在云梯末端点D高空作业时，将BD伸长到最大长度6m，云梯DO绕着点O顺时针旋转一定的角度，消防人员发现铅直高度升高了3m，求云梯OD旋转了多少度.(参考数据:sin37∘≈35，tan37∘≈34，sin53∘≈45，tan53∘≈43，sin64∘≈0.90，cs64∘≈0.44)
22.(本小题13分)
已知二次函数y=x2+2ax−3a.
(1)若函数图象经过点(2,5)，解决下列问题：
①求该二次函数的表达式；
②若将平面内一点A(1,n)向左平移3m(m>0)个单位，到达图象上的B点；若将点A向右平移m(m>0)个单位，则到达图象上的C点，求C点坐标.
(2)设点M(x1,y1)，N(x2,y2)是该函数图象上的两点，若x1+x2=3，求证：y1+y2≥92.
23.(本小题14分)
如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起(图1).△ABD不动.
(1)若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC(图2)，证明：MB=MC.
(2)若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，连接MB、MC(图3)，请判断并直接写出MB、MC的数量关系；
(3)在(2)中，若∠CAE的大小改变(图4)，其他条件不变，则(2)中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：如果某班足球队进4个球记作+4个，
那么该队失3个球记作−3个，
故选：B.
用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可求得答案．
本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：3370万=33700000=3.37×107.
故选：C.
3.【答案】B
【解析】解：原式= 45=3 5.
故选：B.
根据二次根式的乘法运算法则计算即可．
本题考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法的运算法则是关键．
4.【答案】A
【解析】解：从左面看第一层是一个小正方形，第二层是两个小正方形，
故选：A.
根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图．
5.【答案】B
【解析】解：在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE//BC，
∴∠AED=∠C，
∵∠C=54∘，
∴∠AED=54∘，
故选：B.
根据D，E分别是边AB，AC上的中点，可得DE是△ABC的中位线，继而得到DE//BC，再根据平行线的性质可得答案．
本题考查三角形中位线定理，解题的关键是掌握中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
6.【答案】A
【解析】解：由题意知5+x2=6，
解得x=7，
所以这组数据为1，3，5，7，7，9，
则这组数据的众数为7，
故选：A.
先根据中位数的定义列方程求出x的值，继而可得众数．
本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．
7.【答案】C
【解析】解：∵第一年进书城672万人次，进书城人次逐年增加，第三年进书城1050万人次，
∴672(1+x)2=1050，
故选：C.
设进书城人次的月平均增长率为x，根据题意列出一元二次方程即可．
此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
8.【答案】C
【解析】解：由图象可知：
A.小明家到体育馆的距离为2.5km，故本选项不符合题意；
B.小明在体育馆锻炼的时间为：45−15=30(min)，故本选项不符合题意；
C.小明家到书店的距离为1km，故本选项符合题意；
D.小明从书店到家步行的时间为：100−80=20(min)，故本选项不符合题意．
故选：C.
根据特殊点的实际意义即可求出答案．
本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，解题关键是理解函数图象横、纵坐标含义，分析不同阶段行程信息．
9.【答案】C
【解析】解：如图，连接AO，∠BAC=120∘，
∵AB=AC，BO=CO，
∴AO⊥BC，∠BAO=60∘，
∵BC=2，
∴BO=1，
∴AB=2 33，
∴扇形ABC的面积=120⋅π×(2 33)2360=4π9，
∵⊙O的面积=π，
∴飞镖落在扇形ABC内的概率是49ππ=49，
故选：C.
如图，连接AO，∠BAC=120∘，根据等腰三角形的性质得到AO⊥BC，∠BAO=60∘，解直角三角形得到AB=2 33，由扇形的面积公式得到扇形ABC的面积=120⋅π×(2 33)2360=4π9，根据概率公式即可得到结论．
本题考查了几何概率，扇形的面积的计算，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，且AB=4，BC=6，
∴CD=AB=4，AD=BC=6，∠B=∠C=∠D=90∘，
∴∠BAE+∠AEB=90∘，
∵EF⊥AE，
∴∠AEB+∠CEF=90∘，
∴∠BAE=∠CEF，
∵点E是BC的中点，
∴BE=CE=12BC=3，
在Rt△ABE中，tan∠BAE=BEAB=34，
在Rt△CEF中，tan∠CEF=CFCE=CF3，
∴CF3=34，
∴CF=94，
∴DF=CD−CF=4−94=74，
在Rt△ADF中，由勾股定理得：AF= AD2+DF2= 62+(74)2=254，
∴cs∠DAF=ADAF=6254=2425.
故选：A.
根据矩形性质得CD=AB=4，AD=BC=6，BE=CE=3，证明∠BAE=∠CEF，在Rt△ABE中，tan∠BAE=BEAB=34，在Rt△CEF中，tan∠CEF=CFCE=CF3，则CF3=34，进而得CF=94，则DF=74，由勾股定理得AF=254，然后根据余弦函数的定义即可得出cs∠DAF的值．
此题主要考查了矩形的性质，解直角三角形，理解矩形的性质，熟练掌握锐角三角函数的定义是解决问题的关键．
11.【答案】xy(y−x)
【解析】解：xy2−x2y=xy(y−x).
故答案为：xy(y−x).
直接提取公因式即可．
本题考查了分解因式，能选择适当的方法分解因式是解此题的关键，注意：因式分解的方法有直接提公因式法，公式法，十字相乘法等．
12.【答案】−1+ 22
【解析】解：原式=−2+1+ 22=−1+ 22.
故答案为：−1+ 22.
直接利用立方根的意义以及零指数幂法则、特殊角的三角函数值分别化简，再利用实数的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是关键．
13.【答案】4
【解析】解：根据根的判别式得：
Δ=16−4c=0，
解得：c=4.
故答案为：4.
根据判别式得到关于c的等式求出答案即可．
本题主要考查了根的判别式判断根的情况，解决此题的关键是熟记判别式公式．
14.【答案】40∘
【解析】解：∵∠A=80∘，∠ADC=60∘，
∴∠ACD=180∘−∠A−∠ADC=40∘，
∵△ABC∽△ACD，
∴∠B=∠ACD=40∘.
故答案为：40∘.
由三角形内角和定理求出ACD=40∘，由相似三角形的性质推出∠B=∠ACD=40∘.
本题考查相似三角形的性质，关键是掌握相似三角形的对应角相等．
15.【答案】y=x2+1(答案不唯一)
【解析】解：设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，
∵二次函数的图象开口向上，
∴a>0，
∵二次函数图象经过点(0,1)，
∴c=1，
当a取1，b取0时，二次函数解析式为y=x2+1.
故答案为：y=x2+1.(答案不唯一)
根据二次函数的性质得到a>0，由于二次函数图象经过点(0,1)，则当a取1，b取0时可得到满足条件的一个二次函数解析式．
本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、与y轴的交点有关．
16.【答案】一．
x=4.
【解析】解：(1)小明的解法从第一步开始出现错误．
故答案为：一．
(2)方程两边同时乘(x−3)，得1−x=−1−2(x−3).
解得x=4.
检验：当x=4时，x−3=4−3=1≠0.
所以，原分式方程的解为x=4.
(1)第一步去分母时整数漏乘．
(2)根据解分式方程的步骤，先确定最简公分母，然后去分母，解整式方程，检验，得出解．
本题考查解分式方程的问题，确定最简公分母，然后去分母是解分式方程的首要步骤，在去分母时不要漏乘，注意对分式方程要检验．
17.【答案】证明见解答；
BE的长为203.
【解析】(1)证明：∵AB=BC，
∴∠A=∠C，
∵OD=OA，
∴∠A=∠ODA，
∴∠ODA=∠C，
∴OD//BC.
(2)解：连接BD，作DF⊥AB于点F，则∠OFD=90∘，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90∘，
∵AB=BC=10，AC=4 5，且BD⊥AC，
∴OD=OB=12AB=5，AD=CD=12AC=2 5，
∴BD= AB2−AD2= 102−(2 5)2=4 5，
∵S△ABD=12×10DF=12×2 5×4 5，
∴DF=4，
∴OF= OD2−DF2= 52−42=3，
∵BE与⊙O相切于点B，
∴BE⊥OB于点B，
∴∠OBE=90∘，
∵∠BOE=∠FOD，
∴BEOB=tan∠BOE=tan∠FOD=DFOF=43，
∴BE=43OB=43×5=203，
∴BE的长为203.
(1)由AB=BC，得∠A=∠C，由OD=OA，得∠A=∠ODA，所以∠ODA=∠C，则OD//BC；
(2)连接BD，作DF⊥AB于点F，由AB为⊙O的直径，得∠ADB=90∘，由AB=BC=10，AC=4 5，且BD⊥AC，得OD=OB=5，AD=CD=2 5，可求得BD= AB2−AD2=4 5，由S△ABD=12×10DF=12×2 5×4 5，求得DF=4，则OF=3，可证明∠OBE=90∘，则BEOB=tan∠BOE=tan∠FOD=DFOF=43，所以BE=43OB=203.
此题重点考查等腰三角形的性质、平行线的判定、切线的性质、勾股定理、解直角三角形、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，正确地作出辅助线是解题的关键．
18.【答案】解：(1)根据题意结合图形可得，球出手时的坐标为(0,209)，抛物线的顶点坐标为(4,4)，
设抛物线解析式为：y=a(x−4)2+4，
将点(0,209)代入y=a(x−4)2+4可得：
209=16a+4，
∴a=−19，
则抛物线的解析式为：y=−19(x−4)2+4；
(2)令x=7，则y=−19×9+4=3，
即点(7,3)在抛物线上，
所以此球能准确投中．
【解析】(1)根据抛物线的顶点坐标及球出手时的坐标，设抛物线的解析式为y=a(x−4)2+4，根据待定系数法求出抛物线解析式即可；
(2)令x=7，求出y的值，得出点的坐标，进而即可作出判断．
本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是利用待定系数法求出抛物线解析式．
19.【答案】证明：(1)∵D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
即得 DE//BC，DE=12BC.
∵AF//BC，AF=12BC，
∴DE//AF，DE=AF.
∴四边形AFDE是平行四边形；
(2)∵AB=AC，∠BAC=60∘，
∴△ABC是等边三角形，即得：AC=BC.
于是，由点E是AC的中点，得 DE=12BC=12AC=AE.
又∵四边形AFDE是平行四边形，
∴四边形AFDE是菱形．
∴AD⊥EF.
【解析】(1)通过证明边DE平行且等于对边AF，即可证明四边形AFDE是平行四边形；
(2)由题意得△ABC是等边三角形，故有AC=BC，又点E是AC的中点，可得出DE=AE，四边形AFDE是菱形，再根据菱形的对角线互相垂直平分得证．
本题考查平行四边形和菱形的判定与性质，难度适中，解题关键是掌握平行四边形和菱形的判定定理，且菱形的对角线互相垂直平分．
20.【答案】567； 67.2万人； 小光的说法不合理
【解析】(1)“活动前骑电动车戴安全头盔情况统计表”中“m”的值为1000−10−255−168=567；
故答案为：567；
(2)400×1681000=67.2(万人)，
答：估计活动前全市骑电动车“都不戴”安全头盔的总人数为67.2万人；
(3)小光的说法不合理，
理由如下：宣传活动前骑电动车“都不戴”安全头盔的百分比：1681000×100%=16.8%，
宣传活动后骑电动车“都不戴”安全头盔的百分比：170886+708+234+170×100%≈8.5%，
8.5%