2026届甘肃省武威市民勤实验中学中考数学考前最后一卷含解析

这是一份2026届甘肃省武威市民勤实验中学中考数学考前最后一卷含解析，共15页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，如图所示的几何体，它的左视图是，下列方程有实数根的是等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )．
A．(x＋1)(x－1)＝x2－1
B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1
C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)
2．计算(1－)÷的结果是( )
A．x－1B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
5．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）
A．x2+6x+9=0B．x2=xC．x2+3=2xD．（x﹣1）2+1=0
6．如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为m，则鱼竿转过的角度是（ ）
A．60°B．45°C．15°D．90°
7．已知a+b＝4，c﹣d＝﹣3，则(b+c)﹣(d﹣a)的值为( )
A．7B．﹣7C．1D．﹣1
8．下列方程有实数根的是（ ）
A．B．
C．x+2x−1=0D．
9．如果菱形的一边长是8，那么它的周长是（ ）
A．16B．32C．16D．32
10．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°．
12．如图，已知CD是Rt△ABC的斜边上的高，其中AD=9cm，BD=4cm，那么CD等于_______cm.
13．如图，甲和乙同时从学校放学，两人以各自送度匀速步行回家，甲的家在学校的正西方向，乙的家在学校的正东方向，乙家离学校的距离比甲家离学校的距离远3900米，甲准备一回家就开始做什业，打开书包时发现错拿了乙的练习册．于是立即步去追乙，终于在途中追上了乙并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果甲比乙晚回到家中，如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数关系图，则甲的家和乙的家相距_____米．
14．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b]＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是_____．
15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC＝_____cm．
16．化简÷=_____．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）清朝数学家梅文鼎的《方程论》中有这样一题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？
译文为：若有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；若有山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？
18．（8分）如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AC上．
（1）作∠ADE，使∠ADE＝∠ACB，DE交AB于点E；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）若BC＝5，点D是AC的中点，求DE的长．
19．（8分）已知：如图，在半径为2的扇形中，°，点C在半径OB上，AC的垂直平分线交OA于点D，交弧AB于点E，联结．
（1）若C是半径OB中点，求的正弦值；
（2）若E是弧AB的中点，求证：；
（3）联结CE，当△DCE是以CD为腰的等腰三角形时，求CD的长．
20．（8分）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同族点．下图中的P，Q两点即为同族点．
(1)已知点A的坐标为(﹣3，1)，①在点R(0，4)，S(2，2)，T(2，﹣3)中，为点A的同族点的是 ；②若点B在x轴上，且A，B两点为同族点，则点B的坐标为 ；
(2)直线l：y=x﹣3，与x轴交于点C，与y轴交于点D，
①M为线段CD上一点，若在直线x=n上存在点N，使得M，N两点为同族点，求n的取值范围；
②M为直线l上的一个动点，若以(m，0)为圆心，为半径的圆上存在点N，使得M，N两点为同族点，直接写出m的取值范围．
21．（8分）解不等式组：，并将它的解集在数轴上表示出来.
22．（10分）如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k，将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b．请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率．
23．（12分）观察猜想：
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC上，连接AD，把△ABD绕点A逆时针旋转90°，点D落在点E处，如图①所示，则线段CE和线段BD的数量关系是 ，位置关系是 ．探究证明：
在（1）的条件下，若点D在线段BC的延长线上，请判断（1）中结论是还成立吗？请在图②中画出图形，并证明你的判断．拓展延伸：
如图③，∠BAC≠90°，若AB≠AC，∠ACB=45°，AC=，其他条件不变，过点D作DF⊥AD交CE于点F，请直接写出线段CF长度的最大值．
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1经过点A(﹣4，0)、B(﹣1，0)，其顶点为．
（1）求抛物线C1的表达式；
（2）将抛物线C1绕点B旋转180°，得到抛物线C2，求抛物线C2的表达式；
（3）再将抛物线C2沿x轴向右平移得到抛物线C3，设抛物线C3与x轴分别交于点E、F(E在F左侧)，顶点为G，连接AG、DF、AD、GF，若四边形ADFG为矩形，求点E的坐标．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解析】
因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此进行解答即可.
【详解】
解：A、B、D三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故都不是因式分解，只有C选项符合因式分解的定义，
故选择C.
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题关键.
2、B
【解析】
先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得．
【详解】
解：原式=（-）÷=•=，
故选B．
【点睛】
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
3、D
【解析】
由去括号法则：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式进行计算即可．
【详解】
解：A、a-（b+c）=a-b-c≠a-b+c，故原题计算错误；
B、（x+1）2=x2+2x+1≠x²+1，故原题计算错误；
C、（-a）3=≠,故原题计算错误；
D、2a2•3a3=6a5，故原题计算正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了整式的乘法，解题的关键是掌握有关计算法则．
4、D
【解析】
分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，
故选D．
点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
5、B
【解析】
分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可．
详解：A、x2+6x+9=0.
△=62-4×9=36-36=0，
方程有两个相等实数根；
B、x2=x.
x2-x=0.
△=（-1）2-4×1×0=1＞0.
方程有两个不相等实数根；
C、x2+3=2x.
x2-2x+3=0.
△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，
方程无实根；
D、（x-1）2+1=0.
（x-1）2=-1，
则方程无实根；
故选B．
点睛：本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．
6、C
【解析】
试题解析：∵sin∠CAB=
∴∠CAB=45°．
∵，
∴∠C′AB′=60°．
∴∠CAC′=60°-45°=15°，
鱼竿转过的角度是15°．
故选C．
考点：解直角三角形的应用．
7、C
【解析】
试题分析：原式去括号可得b-c+d+a=（a+b）-（c-d）=4-（-3）=1．
故选A．
考点：代数式的求值；整体思想．
8、C
【解析】
分析：根据方程解的定义，一一判断即可解决问题；
详解：A．∵x4＞0，∴x4+2=0无解；故本选项不符合题意；
B．∵≥0，∴=﹣1无解，故本选项不符合题意；
C．∵x2+2x﹣1=0，△=8=4=12＞0，方程有实数根，故本选项符合题意；
D．解分式方程=，可得x=1，经检验x=1是分式方程的增根，故本选项不符合题意．
故选C．
点睛：本题考查了无理方程、根的判别式、高次方程、分式方程等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9、B
【解析】
根据菱形的四边相等，可得周长
【详解】
菱形的四边相等
∴菱形的周长=4×8=32
故选B．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，并灵活掌握及运用菱形的性质
10、A
【解析】
根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【详解】
∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，
∴m＜，
故选A．
【点睛】
本题考查了根的判别式，解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系，即：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、30
【解析】
根据角平分线的定义可得∠PBC=20°，∠PCM=50°，根据三角形外角性质即可求出∠P的度数.
【详解】
∵BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACM的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，
∴∠PBC=20°，∠PCM=50°，
∵∠PBC+∠P=∠PCM，
∴∠P=∠PCM-∠PBC=50°-20°=30°，
故答案为：30
【点睛】
本题考查及角平分线的定义及三角形外角性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握三角形外角性质是解题关键.
12、1
【解析】
利用△ACD∽△CBD，对应线段成比例就可以求出．
【详解】
∵CD⊥AB，∠ACB=90°，
∴△ACD∽△CBD，
∴，
∴，
∴CD=1．
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键．
13、5200
【解析】
设甲到学校的距离为x米，则乙到学校的距离为(3900+x),甲的速度为4y(米/分钟)，则乙的速度为3y(米/分钟)，依题意得：

解得
所以甲到学校距离为2400米，乙到学校距离为6300米，
所以甲的家和乙的家相距8700米.
故答案是：8700.
【点睛】本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息．
14、2
【解析】
试题分析：当x+3≥﹣x+1，
即：x≥﹣1时，y=x+3，
∴当x=﹣1时，ymin=2，
当x+3＜﹣x+1，
即：x＜﹣1时，y=﹣x+1，
∵x＜﹣1，
∴﹣x＞1，
∴﹣x+1＞2，
∴y＞2，
∴ymin=2，
15、4
【解析】
∵AB=2cm，AB=AB1，
∴AB1=2cm，
∵四边形ABCD是矩形，AE=CE，
∴∠ABE=∠AB1E=90°
∵AE=CE
∴AB1=B1C
∴AC=4cm．
16、x+1
【解析】
分析：根据根式的除法，先因式分解后，把除法化为乘法，再约分即可.
详解：解：原式=÷
=•（x+1）（x﹣1）
=x+1，
故答案为x+1．
点睛：此题主要考查了分式的运算，关键是要把除法问题转化为乘法运算即可，注意分子分母的因式分解.
三、解答题（共8题，共72分）
17、每亩山田产粮相当于实田0.9亩，每亩场地产粮相当于实田亩．
【解析】
设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩，根据山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩;又山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，列二元一次方程组求解．
【详解】
解：设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩．
可列方程组为
解得
答：每亩山田相当于实田0.9亩，每亩场地相当于实田亩．
18、（1）作图见解析；（2）
【解析】
（1）根据作一个角等于已知角的步骤解答即可；
（2）由作法可得DE∥BC，又因为D是AC的中点，可证DE为△ABC的中位线，从而运用三角形中位线的性质求解．
【详解】
解：（1）如图，∠ADE为所作；
（2）∵∠ADE=∠ACB，
∴DE∥BC，
∵点D是AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE=BC=．
19、（2）；（2）详见解析；（2）当是以CD为腰的等腰三角形时，CD的长为2或．
【解析】
（2）先求出OCOB=2，设OD=x，得出CD=AD=OA﹣OD=2﹣x，根据勾股定理得：（2﹣x）2﹣x2=2求出x，即可得出结论；
（2）先判断出，进而得出∠CBE=∠BCE，再判断出△OBE∽△EBC，即可得出结论；
（3）分两种情况：①当CD=CE时，判断出四边形ADCE是菱形，得出∠OCE=90°．在Rt△OCE中，OC2=OE2﹣CE2=4﹣a2．在Rt△COD中，OC2=CD2﹣OD2=a2﹣（2﹣a）2，建立方程求解即可；
②当CD=DE时，判断出∠DAE=∠DEA，再判断出∠OAE=OEA，进而得出∠DEA=∠OEA，即：点D和点O重合，即可得出结论．
【详解】
（2）∵C是半径OB中点，∴OCOB=2．
∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD．设OD=x，∴CD=AD=OA﹣OD=2﹣x．
在Rt△OCD中，根据勾股定理得：（2﹣x）2﹣x2=2，∴x，∴CD，∴sin∠OCD；
（2）如图2，连接AE，CE．
∵DE是AC垂直平分线，∴AE=CE．
∵E是弧AB的中点，∴，∴AE=BE，∴BE=CE，∴∠CBE=∠BCE．
连接OE，∴OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∴∠CBE=∠BCE=∠OEB．
∵∠B=∠B，∴△OBE∽△EBC，∴，∴BE2=BO•BC；
（3）△DCE是以CD为腰的等腰三角形，分两种情况讨论：
①当CD=CE时．
∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AE=CE，∴AD=CD=CE=AE，∴四边形ADCE是菱形，∴CE∥AD，∴∠OCE=90°，设菱形的边长为a，∴OD=OA﹣AD=2﹣a．在Rt△OCE中，OC2=OE2﹣CE2=4﹣a2．在Rt△COD中，OC2=CD2﹣OD2=a2﹣（2﹣a）2，∴4﹣a2=a2﹣（2﹣a）2，∴a=﹣22（舍）或a=；∴CD=；
②当CD=DE时．
∵DE是AC垂直平分线，∴AD=CD，∴AD=DE，∴∠DAE=∠DEA．
连接OE，∴OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠DEA=∠OEA，∴点D和点O重合，此时，点C和点B重合，∴CD=2．
综上所述：当△DCE是以CD为腰的等腰三角形时，CD的长为2或．
【点睛】
本题是圆的综合题，主要考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，菱形的判定和性质，锐角三角函数，作出辅助线是解答本题的关键．
20、（1）①R，S;②（，0）或（4，0）；（2）①;②m≤或m≥1．
【解析】
（1）∵点A的坐标为(−2,1)，
∴2+1=4，
点R(0,4),S(2,2),T(2,−2)中，
0+4=4，2+2=4，2+2=5，
∴点A的同族点的是R，S；
故答案为R，S；
②∵点B在x轴上，
∴点B的纵坐标为0，
设B(x,0)，
则|x|=4，
∴x=±4，
∴B(−4,0)或(4,0)；
故答案为(−4,0)或(4,0)；
（2）①由题意，直线与x轴交于C（2，0），与y轴交于D（0，）．

点M在线段CD上，设其坐标为（x，y），则有：
，，且．
点M到x轴的距离为，点M到y轴的距离为，
则．
∴点M的同族点N满足横纵坐标的绝对值之和为2．
即点N在右图中所示的正方形CDEF上．
∵点E的坐标为（，0），点N在直线上，
∴．
②如图,设P(m,0)为圆心, 为半径的圆与直线y=x−2相切，
∴PC=2，
∴OP=1，
观察图形可知,当m≥1时,若以(m,0)为圆心,为半径的圆上存在点N，使得M，N两点为同族点，再根据对称性可知，m≤也满足条件，
∴满足条件的m的范围：m≤或m≥1
21、-1≤x