甘肃省武威第十九中学2021-2022学年中考数学考前最后一卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，圆O是等边三角形内切圆，则∠BOC的度数是（　　）

A．60° B．100° C．110° D．120°

2．如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是  （      ）

A． B． C． D．

3．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：

则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（   ）

A．众数是8 B．中位数是3

C．平均数是3 D．方差是0.34

4．如下图所示，该几何体的俯视图是 （    ）

A． B． C． D．

5．分式的值为0,则x的取值为(       )

A．x=-3 B．x=3 C．x=-3或x=1 D．x=3或x=-1

6．若，代数式的值是　　

A．0 B． C．2 D．

7．如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（   ）

A． B．

C． D．

8．如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

9．△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为(    )

A． B． C． D．2

10．在,，则的值为（  ）

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．已知：如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，E为AD上一点，把矩形ABCD沿BE折叠，若点A恰好落在CD上点F处，则AE的长为_____．

12．计算（﹣a）3•a2的结果等于_____．

13．如图：图象①②③均是以P0为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为P1P2P3，第二次移动后图形①②③的圆心依次为P4P5P6…，依此规律，P0P2018=_____个单位长度．

14．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点（1,1），第2次接着运动到点（2,0），第3次接着运动到点（3,2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是_______．

15．若代数式x2﹣6x+b可化为（x+a）2﹣5，则a+b的值为____．

16．将多项式因式分解的结果是             ．

17．计算：＝________．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，抛物线经过点A（﹣2，0），点B（0，4）.

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）P是抛物线对称轴上的点，联结AB、PB，如果∠PBO=∠BAO，求点P的坐标；

（3）将抛物线沿y轴向下平移m个单位，所得新抛物线与y轴交于点D，过点D作DE∥x轴交新抛物线于点E，射线EO交新抛物线于点F，如果EO=2OF，求m的值.

19．（5分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：

（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是_____环，乙命中环数的众数是______环；
（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）

20．（8分）如图，正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且AE⊥BF，垂足为G．

（1）求证：AE＝BF；（2）若BE＝，AG＝2，求正方形的边长．

21．（10分）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x 的函数关系图象．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）直接写出自变量x的取值范围．

22．（10分）已知：如图所示，在中，，，求和的度数.

23．（12分）已知：如图，一次函数与反比例函数的图象有两个交点和，过点作轴，垂足为点；过点作轴，垂足为点，且，连接.

求，，的值；求四边形的面积.

24．（14分）解方程： +=1．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】
由三角形内切定义可知OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，所以可得到关系式∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），把对应数值代入即可求得∠BOC的值．

【详解】

解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，

∵圆O是等边三角形内切圆，

∴OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣60°）=60°，

∴∠BOC=180°﹣60=120°，

故选D．

【点睛】

此题主要考查了三角形的内切圆与内心以及切线的性质．关键是要知道关系式∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）．

2、A

【解析】
观察所给的几何体，根据三视图的定义即可解答.

【详解】

左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．

故选A．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

3、B

【解析】
A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可．

【详解】

解： A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；

B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；

C、平均数=，所以此选项不正确；

D、S2=×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]==0.2825，所以此选项不正确；

故选B．

【点睛】

本题考查方差；加权平均数；中位数；众数．

4、B

【解析】
根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.

【详解】

从上面看是三个长方形，故B是该几何体的俯视图.

故选B.

【点睛】

本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.

5、A

【解析】
分式的值为2的条件是：（2）分子等于2；（2）分母不为2．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．

【详解】

∵原式的值为2，

∴，

∴（x-2）（x+3）=2，即x=2或x=-3；

又∵|x|-2≠2，即x≠±2．

∴x=-3．

故选：A．

【点睛】

此题考查的是对分式的值为2的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为2这个条件．

6、D

【解析】
由可得，整体代入到原式即可得出答案．

【详解】

解：，
，
则原式．
故选：D．

【点睛】

本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及代数式的求值是解题的关键．

7、C

【解析】

分析：主要根据折叠前后角和边相等对各选项进行判断，即可选出正确答案．

详解：A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，所以A正确．

B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB，所以B正确．

D、∵sin∠ABE=，

∵∠EBD=∠EDB

∴BE=DE

∴sin∠ABE=．

由已知不能得到△ABE∽△CBD．故选C．

点睛：本题可以采用排除法，证明A，B，D都正确，所以不正确的就是C，排除法也是数学中一种常用的解题方法．

8、B

【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不正确；

B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B正确；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不正确；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D不正确.

故选B.

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识.

9、A

【解析】
解：在直角△ABD中，BD=2，AD=4，则AB=，

则cosB=．

故选A．

10、A

【解析】
本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可．

【详解】

解：tanA=，
∵AC=2BC，
∴tanA=．
故选：A．

【点睛】

本题考查了正切函数的概念，掌握直角三角形中角的对边与邻边的比是关键 ．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】
根据矩形的性质得到CD=AB=5，AD=BC=3，∠D=∠C=90°，根据折叠得到BF＝AB＝5，EF＝EA，根据勾股定理求出CF，由此得到DF的长，再根据勾股定理即可求出AE.

【详解】

∵矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，

∴CD=AB=5，AD=BC=3，∠D=∠C=90°，

由折叠的性质可知，BF＝AB＝5，EF＝EA，

在Rt△BCF中，CF＝＝4，

∴DF＝DC﹣CF＝1，

设AE＝x，则EF＝x，DE＝3﹣x，

在Rt△DEF中，EF2＝DE2+DF2，即x2＝（3﹣x）2+12，

解得，x＝，

故答案为：．

【点睛】

此题考查矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，由折叠得到BF的长度是解题的关键.

12、﹣a5

【解析】
根据幂的乘方和积的乘方运算法则计算即可.

【详解】

解：(-a)3•a2=-a3•a2=-a3+2=-a5.

故答案为：-a5.

【点睛】

本题考查了幂的乘方和积的乘方运算.

13、1

【解析】
根据P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；可知每移动一次，圆心离中心的距离增加1个单位，依据2018=3×672+2，即可得到点P2018在正南方向上，P0P2018=672+1=1．

【详解】

由图可得，P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；

P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；

P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；

∵2018=3×672+2，

∴点P2018在正南方向上，

∴P0P2018=672+1=1，

故答案为1．

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形变化，应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．

14、（2019，2）

【解析】
分析点P的运动规律，找到循环次数即可．

【详解】

分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．

∴2019=4×504+3

当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）

故答案为（2019，2）.

【点睛】

本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．

15、1

【解析】
根据题意找到等量关系x2﹣6x+b=（x+a）2﹣5，根据系数相等求出a,b,即可解题.

【详解】

解：由题可知x2﹣6x+b=（x+a）2﹣5，

整理得：x2﹣6x+b= x2+2ax+a2-5,

即-6=2a,b= a2-5,

解得：a=-3,b=4,

∴a+b=1.

【点睛】

本题考查了配方法的实际应用,属于简单题,找到等量关系求出a,b是解题关键.

16、m（m+n）（m﹣n）．

【解析】

试题分析：原式==m（m+n）（m﹣n）．故答案为：m（m+n）（m﹣n）．

考点：提公因式法与公式法的综合运用．

17、．

【解析】
根据异分母分式加减法法则计算即可．

【详解】

原式．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了分式的加减，关键是掌握分式加减的计算法则．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）;（2）P（1，）; （3）3或5.

【解析】
（1）将点A、B代入抛物线，用待定系数法求出解析式.

（2）对称轴为直线x=1，过点P作PG⊥y轴，垂足为G, 由∠PBO=∠BAO，得tan∠PBO=tan∠BAO，即，可求出P的坐标.

（3）新抛物线的表达式为，由题意可得DE=2，过点F作FH⊥y轴，垂足为H，∵DE∥FH，EO=2OF，∴，∴FH=1.然后分情况讨论点D在y轴的正半轴上和在y轴的负半轴上，可求得m的值为3或5.

【详解】

解：（1）∵抛物线经过点A（﹣2，0），点B（0，4）

∴，解得,

∴抛物线解析式为,

（2）,

∴对称轴为直线x=1，过点P作PG⊥y轴，垂足为G,

∵∠PBO=∠BAO，∴tan∠PBO=tan∠BAO，

∴,

∴，

∴,

，

∴P（1，）,

（3）设新抛物线的表达式为

则,，DE=2

过点F作FH⊥y轴，垂足为H，∵DE∥FH，EO=2OF

∴，

∴FH=1.

点D在y轴的正半轴上，则，

∴,

∴，

∴m=3,

点D在y轴的负半轴上，则，

∴,

∴，

∴m=5,

∴综上所述m的值为3或5.

【点睛】

本题是二次函数和相似三角形的综合题目，整体难度不大，但是非常巧妙，学会灵活运用是关键.

19、（1）8，    6和9；

（2）甲的成绩比较稳定；（3）变小   

【解析】
（1）根据众数、中位数的定义求解即可；
（2）根据平均数的定义先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式求出甲和乙的方差，然后进行比较，即可得出答案；
（3）根据方差公式进行求解即可．

【详解】

解：（1）把甲命中环数从小到大排列为7，8，8，8，9，最中间的数是8，则中位数是8；
在乙命中环数中，6和9都出现了2次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是6和9；
故答案为8，6和9；
（2）甲的平均数是：（7+8+8+8+9）÷5=8，
则甲的方差是： [（7-8）2+3（8-8）2+（9-8）2]=0.4，
乙的平均数是：（6+6+9+9+10）÷5=8，
则甲的方差是： [2（6-8）2+2（9-8）2+（10-8）2]=2.8，
所以甲的成绩比较稳定；
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．
故答案为变小．

【点睛】

本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数、中位数和众数．

20、（1）见解析；（2）正方形的边长为.

【解析】
（1）由正方形的性质得出AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，∠BAE+∠AEB＝90°，由AE⊥BF，得出∠CBF+∠AEB＝90°，推出∠BAE＝∠CBF，由ASA证得△ABE≌△BCF即可得出结论；

（2）证出∠BGE＝∠ABE＝90°，∠BEG＝∠AEB，得出△BGE∽△ABE，得出BE2＝EG•AE，设EG＝x，则AE＝AG+EG＝2+x，代入求出x，求得AE＝3，由勾股定理即可得出结果．

【详解】

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，

∴∠BAE+∠AEB＝90°，

∵AE⊥BF，垂足为G，

∴∠CBF+∠AEB＝90°，

∴∠BAE＝∠CBF，

在△ABE与△BCF中，

，

∴△ABE≌△BCF（ASA），

∴AE＝BF；

（2）解：∵四边形ABCD为正方形，

∴∠ABC＝90°，

∵AE⊥BF，

∴∠BGE＝∠ABE＝90°，

∵∠BEG＝∠AEB，

∴△BGE∽△ABE，

∴＝，

即：BE2＝EG•AE，

 设EG＝x，则AE＝AG+EG＝2+x，

∴（）2＝x•（2+x），

解得：x1＝1，x2＝﹣3（不合题意舍去），

∴AE＝3，

∴AB＝＝＝．

【点睛】

本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等与相似是解题的关键．

21、（1）y=-2x+31，（2）20≤x≤1

【解析】

试题分析：（1）根据函数图象经过点（20，300）和点（30，280），利用待定系数法即可求出y与x的函数关系式；
（2）根据试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克1元，结合草莓的成本价即可得出x的取值范围．

试题解析：

（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，得：

解得：

∴y与x的函数解析式为y=-2x+31，

(2) ∵试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克1元，且草莓的成本为每千克20元，
∴自变量x的取值范围是20≤x≤1．

22、，.

【解析】
根据等腰三角形的性质即可求出∠B，再根据三角形外角定理即可求出∠C.

【详解】

在中，，

∵，在三角形中，

，

又∵，在三角形中，

∴.

【点睛】

此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等边对等角.

23、（1），，.（2）6

【解析】
（1）用代入法可求解，用待定系数法求解；（2）延长，交于点，则.根据求解.

【详解】

解：（1）∵点在上，

∴，

∵点在上，且，

∴.

∵过，两点，

∴，

解得，

∴，，.

（2）如图，延长，交于点，则.

∵轴，轴，

∴，，

∴，，

∴

.

∴四边形的面积为6.

【点睛】

考核知识点：反比例函数和一次函数的综合运用.数形结合分析问题是关键.

24、-3

【解析】

试题分析：解得x=－3

经检验: x=－3是原方程的根.

∴原方程的根是x=－3 

考点：解一元一次方程

点评：在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度不大，要熟练掌握.