2027届高考数学一轮总复习6.4数列求和【课件】

这是一份2027届高考数学一轮总复习6.4数列求和【课件】，共41页。PPT课件主要包含了强基础•固本增分，研考点•精准突破，考点一分组求和，考点二并项求和，考点三裂项相消法，考点四错位相减法等内容，欢迎下载使用。
课标解读　1.巩固等差数列、等比数列前n项和公式.2.掌握数列求和的裂项相消法、错位相减法、分组转化法、并项求和法、倒序相加法,能够解决数列的求和问题.


2.倒序相加法如果一个数列{an}的前n项中与首末两端等“距离”的两项的和相等,那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法,如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的.3.分组转化法一个数列的通项公式是若干个等差数列或等比数列或可求和的数列的通项公式的和(或差),则求和时可用分组转化法,分别求和后再相加(或减).如已知an=2n+(2n-1),求Sn.4.并项求和法若一个数列的前n项和中两两结合后可求和,则可用并项求和法.如已知an=(-1)nf(n),求Sn.　
5.错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和可用错位相减法来求,如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的.6.裂项相消法把数列的通项公式拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和.
错位相减时,要注意最后一项的符号
3.(人A选二教材习题改编)已知数列1,11,111,1 111,11 111,…,则它的前n项和为　　 　　　　. 
5.(2020·全国Ⅰ,理17)设{an}是公比不为1的等比数列,a1为a2,a3的等差中项.(1)求{an}的公比;(2)若a1=1,求数列{nan}的前n项和. 
例1　(2025·江苏南通期末)记等差数列{an}的前n项和为Sn,{bn}是各项均为正数的等比数列,若a1=1,b1=2,b2-S2=1,a2+b3=10.(1)求an与bn;(2)若数列{cn}满足cn=an+bn,求{cn}的前n项和.
例2　(2025·河北邯郸调研)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=n2+1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列bn=(-1)nan,求数列{bn}的前2n项和T2n.
规律方法　并项求和法常见题型(1)数列{an}的通项公式为an=(-1)nf(n),求数列{an}的前n项和.(2)数列{an}是周期数列或ak+ak+1(k∈N*)为定值,求数列{an}的前n项和.
规律方法　1.裂项相消法求和的基本步骤
2.裂项原则一般是前边裂几项,后边就裂几项,直到发现能消去项的规律为止.
例4　(2024·全国甲,理18)记Sn为数列{an}的前n项和,已知4Sn=3an+4.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=(-1)n-1nan,求数列{bn}的前n项和Tn.
教考衔接(人A选二教材习题)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4S2, a2n=2an+1(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=3n-1,令cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Tn.
规律方法　错位相减法求数列{an}的前n项和的注意事项(1)适用条件:若{an}是公差为d(d≠0)的等差数列,{bn}是公比为q(q≠1)的等比数列,求数列{an·bn}的前n项和Sn.(2)注意事项:①在写出Sn与qSn的表达式时,应特别注意将两式“错位对齐”,以便下一步准确写出Sn-qSn;②作差后,应注意减式中所剩各项的符号.