2027届高考数学一轮总复习6.1数列的概念与简单表示法【课件】

这是一份2027届高考数学一轮总复习6.1数列的概念与简单表示法【课件】，共43页。PPT课件主要包含了强基础•固本增分，数列的有关概念，确定的顺序，每一个数，序号n，数列的分类，数列的第n项an，nan，ABC，研考点•精准突破等内容，欢迎下载使用。
1.考查分布与难度基础层级:等差、等比数列基本量计算(通项、求和公式)、性质的应用、an与Sn的互化(客观题为主).中高层级:由数列的递推公式求通项公式(累加、累乘、构造法)、数列求和(裂项相消法、错位相减等).压轴层级:数列与不等式的综合(放缩法、最值)、新定义数列(周期、分形特征)、实际建模(金融、环保).趋势:近5年与数列的递推关系有关的题占比较高,跨模块(函数、导数)融合题增幅较大,分类讨论(奇、偶项递推)频率提升.
2.能力与素养要求突出数学运算(求和精度)、逻辑推理(递推转化、放缩思路)、数学建模(实际问题抽象),尤其注重:(1)递推转化能力:an与Sn互化、复杂递推关系构造等差、等比数列;(2)放缩技巧:裂项放缩、不等式证明.
1.公式通法夯实强化等差、等比数列通项公式与前n项和公式的运用,熟练an与Sn的互化(必验n=1时的情况);突破由数列的递推公式求通项公式的通法:累加法、累乘法、构造法.2.题型分层突破基础题:每日训练等差、等比数列的性质、an与Sn的转化;中档题:专项突破错位相减、裂项相消等数列求和方法;压轴题:聚焦数列与不等式的综合性题目、与数列有关的新定义题目.3.关联思维拓展用导数判断数列的单调性,用导数证明关于数列的不等式.
课标解读　1.了解数列的概念和表示方法(列表、图象、通项公式),了解数列是一种特殊函数.2.能利用an与Sn的关系以及递推关系求数列的通项公式.3.能利用数列的周期性、单调性解决简单的问题.
a1+a2+…+an
3.数列与函数的关系数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1,2,…,n})到实数集R的函数,其自变量是　　　　,对应的函数值是　　　 　　　,记为an=f(n). 4.数列的表示方法
[自主诊断]1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个.(　　)(2)1,1,1,1,…,不能构成一个数列.(　　)(3)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列.(　　)(4)如果数列{an}的前n项和为Sn,则对∀n∈N*,都有an+1=Sn+1-Sn.(　　)
解析 1,1,1,1,…是按固定顺序排列的一列数,符合数列的定义,所以能构成数列.
解析 数列具有有序性,即相同的一组数按不同顺序排列时,是不同的数列.
4.(人B选三习题)写出数列2,0,2,0,…的一个通项公式为　　　 　　　　　. 
考点一　由an与Sn的关系求通项公式
例1　(1)(2025·江苏连云港模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且an+1=2Sn+2,则an=(　　)A.2×3n-1B.3×2n-1C.3nD.2n
(2)(2025·陕西安康模拟)已知Sn是数列{an}的前n项和,且满足a1=1,an+1=2Sn,则a2 025=(　　)A.2×32 023B.32 023C.32 024D.2×32 024
解析 在数列{an}中,由an+1=2Sn,得Sn+1-Sn=2Sn,即Sn+1=3Sn,而S1=a1=1,所以数列{Sn}是首项为1,公比为3的等比数列,则Sn=3n-1,所以a2 025=S2 025-S2 024 =32 024-32 023=2×32 023.故选A.
规律方法　Sn与an的关系问题转化的两个方向:(1)利用an=Sn-Sn-1(n≥2)转化为只含Sn,Sn-1的关系式,再求解;(2)利用Sn-Sn-1=an(n≥2)转化为只含an,an-1的关系式,再求解.
[对点训练1](1)(2025·广东深圳期末)已知数列{an}满足a1+3a2+…+3n-1an =n·3n,则a2 025=　　　　　. 
解析 当n≥2时,a1+3a2+…+3n-2an-1=(n-1)·3n-1,与a1+3a2+…+3n-1an=n·3n两边分别相减得3n-1an=n·3n-(n-1)·3n-1=(2n+1)·3n-1,则an=2n+1,经检验,当n=1时也成立,故an=2n+1,即a2 025=4 051.
考点二　由数列的递推关系求通项公式
(2)(2025·河北保定模拟)已知数列{an}满足a1=4,且an+1=2an-3,则a211=(　　)A.2210-3B.2211-1C.2210+3D.2211+1
解析 因为an+1=2an-3,所以an+1-3=2(an-3).因为a1-3=1,所以数列{an-3}是首项为1,公比为2的等比数列,所以an-3=2n-1,所以an=2n-1+3,故a211=2210+3.故选C.
(3)(2025·江苏连云港期末)已知在数列{an}中,a1=4,(n+1)an+1=(n+2)an,则an=　　　　　. 
(2)(2025·浙江宁波三模)已知数列{an},a2=1,记Sn为{an}的前n项和,2Sn=nan,则a2 025的值为(　　)A.2 023B.2 024C.2 025D.2 026
考向1　数列的周期性与斐波那契数列例3　(1)(2025·安徽滁州一模)已知数列{an}的第1项和第2项均为1,以后各项由an+2=an+1+an(n∈N*)给出.若数列{an}的各项除以3所得余数组成一个新数列{bn},则b2 024+b2 025=(　　)A.1B.2C.3D.4
解析 因为an+2=an+an+1(n∈N*),a1=a2=1,所以数列{an}为1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,…,此数列各项除以3的余数依次构成的数列{bn}为1,1,2,0,2,2,1,0,1,1,2,0,2,2,1,0,…,是以8为周期的周期数列,所以b2 024+b2 025=0+1=1.故选A.
(2)(2024·新高考Ⅰ,8)已知函数f(x)的定义域为R,f(x)>f(x-1)+f(x-2),且当x100B.f(20)>1 000C.f(10)f(3)+f(2)>5,f(5)>f(4)+f(3)>8,f(6)>f(5)+f(4)>13,f(7)>f(6)+f(5)>21,f(8)>f(7)+f(6)>34,f(9)>f(8)+f(7)>55,f(10)>f(9)+f(8)>89,f(11)>f(10)+f(9)>144, f(12)>f(11)+f(10)>233,f(13)>f(12)+f(11)>377,f(14)>f(13)+f(12)>610,f(15)>f(14)+f(13)>987,f(16)>f(15)+f(14)>1 000.∴f(20)>1 000.结合各选项知,选项B一定正确.
规律方法　1.解决数列单调性问题的三种方法