2027届高考数学一轮总复习5.3平面向量的数量积及其应用【课件】

这是一份2027届高考数学一轮总复习5.3平面向量的数量积及其应用【课件】，共47页。PPT课件主要包含了强基础•固本增分，a⊥b，3投影向量，研考点•精准突破，ACD等内容，欢迎下载使用。
课标解读　1.通过物理中功等实例,理解平面向量数量积的概念及其物理意义,会计算平面向量的数量积.2.会用数量积判断两个平面向量的垂直关系,能用坐标表示平面向量垂直.3.能用坐标表示平面向量的数量积,会表示两个平面向量的夹角.4.会用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题以及其他实际问题,体会向量在解决数学和实际问题中的作用.
(2)平面向量的数量积 两个向量的数量积是一个实数,不再是向量已知两个非零向量a,b,它们的夹角为θ,我们把数量　  　叫做向量a与b的数量积(或内积),记作a·b,即a·b=|a||b|cs θ. 
　　　　　　　 　数量积是一个实数,可正可负可0规定:零向量与任一向量的数量积为　　. 
微思考两个向量的数量积大于0(或小于0),则夹角一定为锐角(或钝角)吗?
|a||b|cs θ　
提示 不一定.当两个向量的夹角为0(或π)时,数量积也大于0(或小于0).
2.平面向量数量积的性质及坐标表示已知非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),a与b的夹角为θ.
3.向量数量积的运算律
微警示 向量的数量积运算不满足结合律和消去律,即:(1)(a·b)c不一定等于a(b·c);(2)a·b=a·c(a≠0)不能推出b=c.
解析 两个向量夹角的范围是[0,π].
解析 当两个非零向量a,b满足a⊥b时,也有a·b=0.
解析 a与b的夹角为∠ABC的补角.
3.(人A必修二教材习题改编)已知|a|=2,|b|=5,且a·b=-3,则|a+b|=　　　　. 
4.(2022·全国甲,文13)已知向量a=(m,3),b=(1,m+1).若a⊥b,则m=　　　. 
5.(人A必修二教材例题)已知|a|=6,|b|=4,a与b的夹角为60°,求(a+2b)·(a-3b).
解 (a+2b)·(a-3b)=a·a-3a·b+2b·a-6b·b=|a|2-a·b-6|b|2=|a|2-|a||b|cs θ-6|b|2 =62-6×4×cs 60°-6×42=-72.
6.(北师必修二教材习题)已知|a|=2,|b|=4,当a,b满足下列条件时,分别求a·b的值.(1)a∥b;(2)a⊥b;(3)a与b的夹角为135°.
考点一　平面向量数量积的基本运算
规律方法　求平面向量数量积的三种方法
[对点训练1](1)(2025·浙江杭州二模)已知向量a=(1,-2),b=(-3,2),c=(1,1),则(a+b)·c=(　　)A.2B.0C.-2D.-7
解析 因为a=(1,-2),b=(-3,2),所以a+b=(-2,0).因为c=(1,1),所以(a+b)·c=-2.故选C.
考点二　平面向量数量积的应用
考向1　向量的模例2　(1)(2025·河北保定一模)已知向量a=(3,m),b=(1,-1),且|a+b|=5,则m的值为(　　)A.4　 　B.-2　 　C.4或-2　 　D.2
规律方法　求平面向量的模的两种方法
教考衔接(人A必修二教材例题)设a=(5,-7),b=(-6,-4),求a·b及a,b的夹角θ(精确到1°).
(2)(2025·河北邯郸一模)已知非零向量a,b满足|a|=|a-2b|,且向量a,b的夹角为60°,则向量a,a+2b的夹角为　　　　　　　. 
规律方法　求平面向量夹角的两种方法
考向3　向量的垂直例4　(1)(2025·湖南长沙模拟)已知平面向量a,b满足|a|=2,a⊥(a+b),则a·b=(　　)A.-2B.2C.-4D.4
解析 由a⊥(a+b),得a·(a+b)=a2+a·b=0,所以a·b=-a2=-4.故选C.
(2)(2025·全国2,12)已知平面向量a=(x,1),b=(x-1,2x),若a⊥(a-b),则|a|=　　　　　. 
规律方法　两个向量垂直的充要条件a⊥b⇔a·b=0⇔|a-b|=|a+b|(其中a≠0,b≠0).
[对点训练4](2023·新高考Ⅰ,3)已知向量a=(1,1),b=(1,-1).若(a+λb)⊥(a+μb),则(　　)A.λ+μ=1B.λ+μ=-1C.λμ=1D.λμ=-1
解析 由题意得,a+λb=(1+λ,1-λ),a+μb=(1+μ,1-μ). ∵(a+λb)⊥(a+μb),∴(1+λ)(1+μ)+(1-λ)(1-μ)=0,解得λμ=-1.故选D.
考点三　平面向量的实际应用
规律方法　用向量法解决实际问题的步骤