2027届高考数学一轮总复习4.1任意角、弧度制及三角函数的概念【课件】

这是一份2027届高考数学一轮总复习4.1任意角、弧度制及三角函数的概念【课件】，共46页。PPT课件主要包含了强基础•固本增分，任意角的概念，象限角，半径长，sinα，cosα，-4π，轴线角的集合，研考点•精准突破，1-3等内容，欢迎下载使用。
高考对本专题的考查相对稳定,题型通常为“两小一大”.小题主要涉及三角函数的图象与性质、三角恒等变换等内容;解答题则侧重考查三角恒等变换及正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用,部分题目可能以多条件选择的开放性形式呈现.总体难度中等,注重基础知识和基本方法的综合运用.
1.牢固记忆并理解公式:本单元公式数量多、关联紧密,是解题的基础工具.需在理解其来源与几何意义的基础上,通过分类整理、对比推导、实际应用等多种方式进行熟练记忆,避免混淆.2.系统梳理核心知识点.重点关注以下高频考点:三角函数的定义、图象与性质(单调性、对称性、周期性),诱导公式与同角三角函数基本关系,和、差、倍角公式及其变形,三角函数图象变换,正弦定理、余弦定理及其在解三角形中的应用.建议构建知识网络,把握内在联系.3.强化运算与变形能力:三角恒等变换技巧性强,解三角形涉及多公式综合运用.应加强这类问题的专项训练,尤其注重公式选择、代数变形和计算的准确性,提升解题效率.
4.注重跨知识融合与综合应用:该部分常与平面向量(数量积、共线条件)、函数性质、解析几何(圆与角)等知识结合命题.要有意识地进行交汇题型训练,提升综合分析与转化问题的能力.5.加强实际应用与开放题适应:关注三角函数在现实情境中的应用,以及结构不良(多条件选择、结论开放)类试题的解题策略,培养数学建模与多路径探索的能力.
课标解读　1.了解任意角的概念和弧度制,能进行弧度与角度的互化,体会引入弧度制的必要性.2.借助单位圆理解三角函数(正弦函数、余弦函数、正切函数)的定义,并能利用三角函数的定义解决相关问题.
2.弧度制的定义及公式
tan α(x≠0)
有向线段MP为正弦线
有向线段OM为余弦线
有向线段AT为正切线
[自主诊断]1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)第二象限角必大于第一象限角.(　　)(2)终边相同的角的三角函数值相等.(　　)(3)若sin α>0,则α是第一或第二象限角.(　　)(4)锐角一定是第一象限角,第一象限角一定是锐角.(　　)
解析 举反例:第一象限角可以是390°,第二象限角为120°,此时390°>120°.
解析 角α的终边还可能落在y轴的正半轴上.
解析 锐角一定是第一象限角,但第一象限角不一定是锐角.
3.(人A必修一教材习题改编)一条弦的长等于半径,这条弦所对的圆心角等于  弧度.
4.(人A必修一教材习题改编)某次考试时间为120 min,则从开始到结束,墙上时钟的分针旋转了　　　　　弧度. 
解析 某次考试的时间为120 min,则从开始到结束,墙上时钟的分针旋转了-720°,即-4π.
常用结论1.象限角的集合
考点一　象限角与终边相同的角
(3)如图所示,终边落在阴影部分内的角α的取值集合为　 .
考点二　弧度制及其应用
规律方法　应用弧度制解决问题的思路(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时,要注意角的单位必须是弧度.(2)求扇形面积最大值的问题时,常转化为利用二次函数或基本不等式求最值问题.(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时,要合理地利用扇形所在的三角形.
考点三　三角函数的概念及其应用
考向2　三角函数值符号的判断例4　(1)(2025·广东惠州模拟)如果点P(2sin θ,sin θ·cs θ)位于第四象限,那么角θ所在的象限为(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
解析 当α为第一象限角时,y=1-1+1=1,当α为第二象限角时,y=1+1-1=1,当α为第三象限角时,y=-1+1+1=1,当α为第四象限角时,y=-1-1-1=-3.所以函数的值域为{1,-3}.
规律方法　1.利用三角函数的定义,已知角α终边上一点P的坐标,可以求出α的三角函数值;已知角α的三角函数值,也可以求出其终边与单位圆交点P的坐标.2.已知角α的三角函数值(sin α,cs α,tan α)中任意两个的符号,可分别确定出角α的终边所在的可能位置,二者的交集即为角α的终边位置.
(2)(原创题)sin 5·cs 6·tan 7的值(　　)A.小于0B.大于0C.等于0D.不存在
考向3　三角函数线例5　(多选题)已知sin α>sin β,那么下列结论正确的是(　　)A.若角α,β是第一象限角,则cs α>cs βB.若角α,β是第二象限角,则tan β>tan αC.若角α,β是第三象限角,则cs β>cs αD.若角α,β是第四象限角,则tan α>tan β
解析 设角α,β的终边分别为射线OP,OQ.对于A,如图(1),sin α=|MP|>|NQ|=sin β,此时cs α=|OM|,cs β=|ON|, |OM|