2025高考数学一轮复习-4.1-任意角和弧度制及三角函数的概念【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习-4.1-任意角和弧度制及三角函数的概念【课件】，共58页。PPT课件主要包含了知识诊断基础夯实，角的概念的推广，半径长，1定义，任意角的三角函数，单位圆，轴线角，所以选B，解得y＝－3，考点突破题型剖析等内容，欢迎下载使用。

ZHISHIZHENDUANJICHUHANGSHI
(1)定义：角可以看成一条射线绕着它的______旋转所形成的图形.
(3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}.
(1)定义：长度等于________的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1 rad.(2)公式
2.弧度制的定义和公式
1.三角函数值在各象限的符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦.2.角度制与弧度制可利用180°＝π rad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制必须一致，不可混用.3.象限角
(2)第一象限角不一定是锐角.
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)小于90°的角是锐角.(　　)(2)锐角是第一象限角，第一象限角也都是锐角.(　　)(3)角α的三角函数值与其终边上点P的位置无关.(　　)(4)若α为第一象限角，则sin α＋cs α>1.(　　)
解析　因为角2α的终边在x轴的上方，所以k·360°＜2α＜k·360°＋180°，k∈Z，则有k·180°＜α＜k·180°＋90°，k∈Z.故当k＝2n，n∈Z时，n·360°＜α＜n·360°＋90°，n∈Z，α为第一象限角；当k＝2n＋1，n∈Z时，n·360°＋180°＜α＜n·360°＋270°，n∈Z，α为第三象限角.故选AC.
2.(多选)已知角2α的终边在x轴的上方，那么角α可能是(　　)A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角
解析　由三角函数的定义，
解析　∵α是第四象限角，∴sin α<0，cs α>0，∴sin 2α＝2sin αcs α<0，故选D.
4.若α为第四象限角，则(　　)A.cs 2α>0 B.cs 2α<0C.sin 2α>0 D.sin 2α<0
KAODIANTUPOTIXINGPOUXI
A.第一象限或第三象限B.第二象限或第四象限C.第三象限D.第四象限
解析　∵角θ是第二象限角，
(2)若扇形的周长是20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？
解　由已知得，l＋2R＝20，
所以当R＝5时，S取得最大值，此时l＝10，α＝2.
解析　设扇形半径为r，圆心角弧度数为α，
训练1 (1)(多选)已知扇形的周长是6，面积是2，下列选项可能正确的有(　　 )A.圆的半径为2B.圆的半径为1C.圆心角的弧度数是1D.圆心角的弧度数是2
可得圆心角的弧度数是4或1.
解析　设∠AOB＝θ，半圆的半径为r，扇形OCD的半径为r1，
角度1　三角函数的定义
解析　点P(cs α，tan α)在第二象限，
例3 (1)已知点P(cs α，tan α)在第二象限，则角α在(　　)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限
角度2　三角函数值符号的判定
所以2 rad和3 rad的角是第二象限角，4 rad的角是第三象限角，所以sin 2＞0，cs 3＜0，tan 4＞0，所以sin 2·cs 3·tan 4＜0.
(2)sin 2·cs 3·tan 4的值(　　)A.小于0 B.大于0C.等于0 D.不存在
解析　因为角α的终边经过点(3，－4)，
A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角
FENCENGXUNLIAN GONGGUTISHENG
但是角度制与弧度制不能混用，排除A、B，易知D错误，C正确.
③中－400°＝－360°－40°，从而③正确.④中－315°＝－360°＋45°，从而④正确.
2.给出下列四个命题：
3.已知点P(sin(－30°)，cs(－30°))在角θ的终边上，且θ∈[－2π，0)，则角θ的大小为(　　)
cs α－sin α＞0，故B正确；sin αcs α＜0，故C错误；sin α＋cs α的符号不确定，故D错误，故选AB.
4.(多选)在平面直角坐标系xOy中，角α顶点在原点O，以x轴的非负半轴为始边，终边经过点P(1，m)(m＜0)，则下列各式的值恒大于0的是(　　)
解析　角α的取值集合为
5.若角α的终边在直线y＝－x上，则角α的取值集合为(　　)
6.(多选)下列结论中正确的是(　　 )
7.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一《方田》中有如下两个问题：[三三]今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？[三四]又有宛田，下周九十九步，径五十一步.问为田几何？翻译为：[三三]现有扇形田，弧长30步，直径长16步.问这块田面积是多少？[三四]又有一扇形田，弧长99步，直径长51步.问这块田面积是多少？则下列说法正确的是(　　)
且cs α＞tan α，满足；
解析　因为α＝1 560°＝4×360°＋120°，所以与α终边相同的角为360°×k＋120°，k∈Z，令k＝－1或k＝0可得θ＝－240°或θ＝120°.
9.若α＝1 560°，角θ与α终边相同，且－360°＜θ＜360°，则θ＝___________.
解析　∵－2 022°＝－6×360°＋138°，∴－2 022°角的终边与138°角的终边相同.∴－2 022°角是第二象限角.与－2 022°角终边相同的最小正角是138°.又138°－360°＝－222°，故与－2 022°角终边相同的最大负角是－222°.
10.－2 022°角是第________象限角，与－2 022°角终边相同的最小正角是________，最大负角是________.
11.已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，点(2，－1)在终边上，则cs 2α＝________.
13.(多选)如图，A，B是单位圆上的两个质点，点B的坐标为(1，0)，∠BOA＝60°，质点A以1 rad/s的角速度按逆时针方向在单位圆上运动，质点B以2 rad/s的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，则(　　 )
A.0.6 B.0.8 C.－0.6 D.－0.8
所以A(0.6，－0.8)在第四象限，角α为第四象限角.
解析　设扇形半径为R，内切圆半径为r.
解析　如图所示，设滚动后的圆的圆心为C，
过点C作x轴的垂线，垂足为A，过点P作x轴的垂线与过点C所作y轴的垂线交于点B.
(2－sin 2，1－cs 2)