2025-2026学年广东省佛山市南海区高一（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年广东省佛山市南海区高一（下）期中数学试卷，共3页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.复数（1+i）i的虚部为（ ）
A. 1B. -1C. iD. -i
2.已知，，则=（ ）
A. B. C. D.
3.在△ABC中，B=120°，，AB=4，则BC=（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
4.如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点E是CD的中点，则=（ ）
A.
B.
C.
D.
5.某件精品瓷器可近似地看作由一个半球和一个圆台构成的组合体，如图所示，该瓷器的体积为（ ）
A. 444π
B. 300π
C. 2268π
D. 612π
6.已知向量在向量上的投影向量为，||=4，则=（ ）
A. -4B. 4C. -8D. 8
7.将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再将其横坐标伸长为原来的2倍，得到函数g（x）的图象，若，，则g（2x0）=（ ）
A. B. C. D.
8.在Rt△ABC中，，D为BC边上一点，且∠BAD=2∠CAD，AB=3BD，则=（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知=（4，2），=（m+2，-1），则（ ）
A. ||=2B. 若，则
C. 若m=1，则cs＜，＞=D. 若，则m=-4
10.在△ABC中，BC=3，，△ABC的面积为，则（ ）
A. △ABC外接圆的面积为3πB.
C. △ABC是等边三角形D. △ABC的周长是
11.已知函数的图象如图所示，若，则（ ）
A. ω=2
B. 当x∈[0，2π]时，函数f（x）与y=sinx有3个交点
C. 若g（x）=f（ax）（a＞0），当时，g（x）有5个零点，则a的取值范围为
D. 对于任意实数m,f（x）在上的最大值与最小值的差的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则复数z的共轭复数= .
13.如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则图中的AB、CD，EF所在直线互为异面直线的有 对.
14.已知sinα-sinβ=1，csα+csβ=0，则cs（α-β）= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知α，β都是锐角，tanα=3，.
（1）求的值；
（2）求β的值.
16.(本小题15分)
如图，某几何体上面部分是一个正四棱锥，下面部分是一个长方体，AB=BC=4.
（1）若BB1=5，该几何体的体积为192，求正四棱锥P-ABCD的高；
（2）若BP=BB1=5，求该几何体的表面积.
17.(本小题15分)
已知函数.
（1）求f（x）的解析式，并画出函数f（x）在[0，π]上的图象；
（2）已知菱形ABCD的边长为2，且满足f（A）=1，，点E在线段CD上运动，求的取值范围.
18.(本小题17分)
如图1，山顶P在水平地面的垂直投影点为B，A在B的正东方，在A处测得山顶P的仰角为30°，从A沿南偏西60°（方位角按标准定义：从正南向西偏转60°）的方向前行200米后到达C处，在C处测得山顶P的仰角为45°、已知山高PB大于100米，测量仪器的高度忽略不计.
（1）求山高PB；
（2）如图2，山顶P到G处已修建一条索道，现计划从G处到山脚F处修建一条近似为直线段的下山步行栈道，G在山顶P下方的山体上，K在竖直线段PB上，H在水平地面的线段FB上，满足GK⊥PB，GH⊥FB，且F、H、B共线，P、K、B共线.在山脚F处测得山顶P的仰角为30°，∠PGK=45°，∠GFH=α（0＜α＜30°），已知人在该步行栈道下山时，每行走一米所消耗的能量为焦耳，若人从G沿这条直线段下山栈道步行至F全程消耗的总能量不超过400焦耳，求角α的最大值.
19.(本小题17分)
记锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为S，且满足（b2-c2）sinB=2S，点H在线段AC上，BH平分∠ABC.
（1）证明：；
（2）证明：B=2C；
（3）在上述条件下，设点D为线段BH上的动点，连接AD并延长交BC于点E，若存在符合题意的△ABC和点D，满足，求实数m的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】AC
10.【答案】ABD
11.【答案】ACD
12.【答案】
13.【答案】2
14.【答案】-1
15.【答案】
16.【答案】3
17.【答案】f（x）=，
[0，6]
18.【答案】PB=200米 15°
19.【答案】证明：在△ABH和△BCH中，
根据正弦定理，有成立，
又因为∠AHB+∠BHC=π，
所以sin∠AHB=sin∠BHC，
又sin∠ABH=sin∠HBC，
所以 证明：由，
可得b2-c2=ac，
因为b2=a2+c2-2accsB，
所以a-2ccsB=c，
根据正弦定理．
可得sinA-2sinCcsB=sinC，
因为sinA=sin（B+C），
所以sinA-2sinCcsB=sin（B+C）-2sinCcsB=sinBcsC-sinCcsB=sin（B-C），
因此sin（B-C）=sinC，
所以B-C=C或B-C=π-C（舍去），
于是B=2C