2024-2025学年广东省佛山市南海中学高一（下）第一次段考数学试卷（含答案）

展开

这是一份2024-2025学年广东省佛山市南海中学高一（下）第一次段考数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知A(−2,3)，B(1,−2)，C(1,−1)，则|AB+BC|=( )
A. 5B. 2 5C. 5D. 3 5
2.已知向量a=(−2,3)，b=(m,6)，若a⊥b，则m=( )
A. −9B. −4C. 4D. 9
3.为了得到函数y=cs(3x+π3)的图象，只需将函数y=cs3x的图象( )
A. 向左平移π3个单位长度B. 向右平移π3个单位长度
C. 向左平移π9个单位长度D. 向右平移π9个单位长度
4.在△ABC中，点D在线段BC上，且BC=4BD，E是线段AB的中点，则DE=( )
A. −14AC−14ABB. 14AC−34ABC. 14AC+14ABD. −14AC+34AB
5.设函数y=m与函数y=sinx，y=csx，y=tanx的图像在(0,π2)内交点的横坐标依次是x1、x2、x3，且sin(x1+x2+2x3)=12，则实数m=( )
A. 22B. 12C. 33D. 13
6.已知向量a=(2,6)，b=(x,4)，若a−b与b的夹角为锐角，则x的取值范围为( )
A. (−2,4)B. (−4,2)C. (−2,43)∪(43,4)D. (−4,43)∪(43,2)
7.三角板是一种用于几何绘图和测量的工具.如图，这是由两块三角板拼出的一个几何图形，其中AB⊥BC，AC⊥AD，AB=BC=2，AD=AC，若BD=xAC+yAD，则xy=( )
A. 34
B. −34
C. 32
D. −32
8.如图，小明想测量自己家所在楼对面的电视塔的高度，他在自己家阳台M处，M到楼地面底部点N的距离MN为40(2− 3)m，假设电视塔底部为E点，塔顶为F点，在自己家所在的楼与电视塔之间选一点P，且E，N，P三点共处同一水平线，在P处测得阳台M处、电视塔顶F处的仰角分别是α=15°和β=60°，在阳台M处测得电视塔顶F处的仰角γ=45°，假设EF，MN和点P在同一平面内，则小明测得的电视塔的高EF为( )
A. 120mB. 90mC. 40 3mD. (80 3−120)m
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列各组向量中，可以作基底的是( )
A. m=(3,−2)，n=(4,1)B. m=(−2,3)，n=(4,−6)
C. m=(2,0)，n=(0,3)D. m=(−1,3)，n=(−2,6)
10.对称性是数学美的一个重要特征，几何中的轴对称、中心对称都能给人以美感.已知△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，BC=4，分别以AB，AC为直径作两个半圆，得到如图所示的几何图形，P是两个半圆弧上的动点，则BP⋅BC的值可能是( )
A. −4B. 1C. 8D. 18
11.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列与△ABC有关的结论，正确的是( )
A. 若a=2，A=60°，则b+2csinB+2sinC=4 33
B. 若△ABC是锐角三角形，则sinA>csB
C. 若acsA=bcsB，则△ABC一定是等腰三角形
D. 若△ABC为非直角三角形，则tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若向量a，b满足a⋅b=6，b=( 2,1)，则向量a在向量b上的投影向量的坐标是______．
13.已知α，β都是锐角，且sin(α−β)=35，cs(α+β)=− 63，则sin(3α−β)= ______．
14.已知平面向量a，b，c满足|a|=1，|b|=x，|c|=x+1，其中x≥2，且3a+b+c=0，则a⋅c的最大值是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量a，b满足|a|=2，b=( 3,−3)．
(1)若a与b同向，求a的坐标；
(2)若|a−2b|=2 7，求a与b的夹角．
16.(本小题15分)
如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，∠A=60°，点D，E满足AD=2DB，AC=2CE，AC边上的中线BM与DE交于点O.设BD=a，CE=b．
(1)用向量a，b表示BM，DE；
(2)求∠MOE的大小．
17.(本小题15分)
记△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinC= 22csB，a2+b2−c2= 3ab．
(1)求B；
(2)若c=2 2，求△ABC的面积．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,−π2