初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）图说数学史试讲课ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）图说数学史试讲课ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了合作探究，每天造雪量m3，造雪天数，···，探究点列代数式，造雪总量，归纳总结，xy＝k，相关联，用代数式表示等内容，欢迎下载使用。
能辨别两个成反比例的量，理解反比例关系的概念.
能识别生活具体情景中的反比例关系，并能清晰的描述出来.
从实际问题中抽象出数学的概念，体会数学在生活中的应用.
问题 某品牌苹果采摘机器人机器人 t s 能识别的范围是 5t m2.这说明机器人能识别的范围与所用的时间具有什么样的关系？
机器人能识别的范围与所用的时间的比值总是一定的，因此机器人能识别的范围与所用的时间是成正比例关系的量，它们成正比例关系.
一般地，对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系.
问题 北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市，在冬季奥运会前，某赛场计划造雪 260 000 m3. 解答下列问题：
(1) 根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写表
提示：这个问题有哪些量？它们之间什么关系？
有三个量：造雪总量，造雪天数，每天造雪量
(2) 每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的?它们之间有什么关系?
1. 造雪天数随着每天造雪量的变大而变小.
2. 造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是 260 000.
两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两个量中的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.
如果用字母 x 和 y 表示两个相关联的量，用 k 表示它们的积（k 是一个确定的值，且 k≠0 ），反比例关系可以用下面的式子表示：
其中 k 叫作比例系数.
例1 如图，四个圆柱形容器内部的底面分别为 10 cm2，20 cm2，30 cm2，60 cm2，分别在这四个容器中注入 300 cm3 的水.
(1) 四个容器中水的高度分别是多少厘米？
提示：这个问题有哪些量？它们之间有什么关系？
有三个量：圆柱的体积、底面积和高
圆柱的体积＝底面积×高
(2) 分别用 x (单位：cm2 )和 y (单位：cm)“表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示 y 与 x 的关系， y 与 x 成什么比例关系?
解：(1) 四个容器中水的高度分别为：
理解成反比例关系的两个量应注意以下两点：(1) 一个量随着另一个量的变化而变化，且变化的方向相反，即一个量随着另一个量的变大而变小；(2) 这两个量的乘积一定.
正比例和反比例有什么相同点和不同点呢？
【习题3.1教材P75~77】
（1）m 的 2 倍； （2）n 的 ；
（3）比 x 的 2 倍少 1 的数； （4）a 的立方除以 b 的商.
2. 说出下列代数式的意义：
（2）5(m - 2)；
（3）a2 + b2；
（4） .
x 的 3 倍与 6 的和
m 与 2 的差的 5 倍
a 的平方与 b 的平方的和
n 与 1 的和除以 n 与 1 的差的商
（1）棱长为 a 的正方体的表面积.
（2）位于江苏省常州市金坛区的华罗庚纪念馆目前累计接待中外参观者 a 万人，预计今后每年平均接待参观者 b 万人，c 年后累计接待的总人数为多少万人？
（3）设某银行一年定期存款的利率是 1.5%，存入 a 元钱，一年后得到的利息是多少元？本息和（存入的钱与利息的和）是多少元？
1. [情境题·工程应用 2023·临沂改编]正在建设中的临滕高速 是我省“十四五”重点建设项目.一段工程施工需要运送 土石方总量为105 m3，设土石方日平均运送量为 V (单位： m3)，完成运送任务所需要的时间为 t (单位：天)，则 V 与 t 的关系为(　B　)
2. 下面的两种量成反比例关系的是(　　)
　　A. 压路机的压路面积÷转数＝一圈压过的面积(一 定)，所以一台压路机滚筒滚动的转数和压路的面积成正 比例关系；
B. 圆柱的体积＝π r2×高，一个圆柱的体积一定，所以底面 半径的平方和高成反比例关系，故底面半径和高不成反比例 关系；
C. 图书室的藏书量一定，每天借出和还回的书的本数不成 比例关系；
D. 这段距离一定，每步的平均长度和走的步数的乘积是定 值，所以每步的平均长度和走的步数是反比例关系.
3. 下列说法不正确的是(　B　)