专题03 面向量初步 2025-2026高中数学必修二高一下期末复习专题课件（人教版2019B）

这是一份专题03 面向量初步 2025-2026高中数学必修二高一下期末复习专题课件（人教版2019B），共47页。PPT课件主要包含了知识剖析，向量的概念及表示，向量间的关系，向量的线性运算，相反向量，向量的减法，向量的数乘运算，共线向量定理，平面向量基本定理，平面向量的坐标表示等内容，欢迎下载使用。
定义既有大小又有方向的量叫做向量.
表示（1）有向线段:具有方向的线段叫做有向线段.它包含三个要素:起点、方向、长度.（2）向量的表示：①几何表示:用有向线段 表示,记作向量 .有向线段的长度 表示向量的大小,有向线段的方向表示向量的方向.向量 的大小称为向量的长度(或称模),记作 .②字母表示:书写时用 表示,还可用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示,如以 为起点,以 为终点的向量记作 .
两个特殊向量（1）零向量与非零向量:长度为0的向量叫做零向量.印刷时用加粗的阿拉伯数字零表示,即0;书写时,写为 ,长度不为0的向量称为非零向量.（2）单位向量:长度等于1个单位长度的向量,叫做单位向量.
平行向量（共线向量）方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,向量 平行，记作 .规定:零向量与任意向量平行,即对于任意向量 ，都有 .
相等向量长度相等且方向相同的向量叫做相等向量;向量 与 相等，记作 .
向量的加法三角形法则：已知非零向量 ，在平面内任取一点 ，作 ，再作向量 ，则向量 叫做 与 的和，记作
向量的加法平行四边形法则：已知不共线的两个向量 ，在平面内任取一点 ，以同一点 为起点的两个已知向量 ，以 为邻边作 ，则 就是 与 的和，规定：零向量与任意向量 的和，都有运算律：①交换律： ；②结合律：
定义与向量 长度相等、方向相反的向量,叫做 的相反向量，记作 ， 与 互为相反向量，
性质① ；②若 互为相反向量，则 ；③ 的相反向量是
向量的减法的定义向量 加上 的相反向量，叫做 与 的差，即 ，求两个向量差的运算叫做向量的减法.
运算法则在平面内取一点O,作 ，则 .
几何意义 表示从向量 的终点指向 的终点的向量.
向量减法的两个重要结论①如果把两个向量的始点放在一起,则这两个向量的差是以减向量的终点为始点,被减向量的终点为终点的向量；②一个向量 等于它的终点相对于点 的位置向量 减去它的始点相对于点 的位置向量 或简记“终点向量减去始点向量”.
定义规定实数 与向量 的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作 ，它的长度和方向规定如下:① ；②当 时， 的方向与 的方向相同；当 时， 的方向与 的方向相反；当 时，
运算律设 为任意实数，则有① ；② ；③特别地，有 .
向量的线性运算向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.对于任意向量 以及任意实数 恒有 .
三点共线向量表示的两个结论结论1：如图1，点 共线的充要条件是存在唯一实数 ,使得 .结论2：如图2，设 是平面内的任意一点，点A，B，C共线的充要条件是存在唯一实数 使得 .
平面向量基本定理如果 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 ，有且只有一对实数 ，使 .
基底我们把不共线的向量 叫做表示这一平面内所有向量的一个基底,记作
对平面向量基本定理的理解（1）基底不唯一，只要是同一平面内的两个不共线向量都可以作为基底．同一非零向量在不同基底下的分解式是不同的．（2）基底给定时，分解形式唯一． 是被 唯一确定的数值．
（1）平面向量的正交分解:把一个平面向量分解为两个互相垂直的向量.（2）基底:在平面直角坐标系中,分别取与 轴、y轴方向相同的两个单位向量 作为基底.（3）坐标:对于平面内的任意一个向量 ，有且仅有一对实数x,y,使得 ，则有序数对 叫做 向量的坐标.（4）坐标表示 .（5）特殊向量的坐标:
平面向量加减运算、数乘运算的坐标表示
设向量 则有下表
平面向量共线的坐标表示(1）条件: ,其中 ；（2）结论:当且仅当 时,向量 共线.
用向量证明平面几何问题的两种基本思路（1）向量的线性运算法的四个步骤：①选取基底；②用基底表示相关向量；③利用向量的线性运算或数量积找到相应关系；④把计算所得结果转化为几何问题.（2）向量的坐标运算法的四个步骤：①建立适当的平面直角坐标系；②把相关向量坐标化；③用向量的坐标运算找到相应关系；④利用向量关系回答几何问题.
用向量解决物理问题的一般步骤（1）问题的转化:把物理问题转化为数学问题.（2）模型的建立:建立以向量为主体的数学模型.（3）参数的获得:求出数学模型的有关解——理论参数值.（4）问题的答案:回到问题的初始状态,解释相关的物理现象.
一．平面向量的概念与几何表示
飞行器飞行中的地速（GS）是指飞行器相对于地面的实际速度，它由飞行器相对于周围空气的空速（TAS）向量加减风速（WS）向量得出，其中风速顺风为加，逆风为减．已知某飞行器逆风飞行，在某时刻测得风速对应向量为（45，25），地速对应的向量为（315，245），则飞行器在该时刻的空速大小约为（单位：km/h）（　　）A．400B．450C．560D．630
二．平面向量中的零向量与单位向量
三．平面向量的相等向量
四．平面向量的平行向量
七．平面向量加法的三角形法则和平行四边形法则
八．平面向量的加减混合运算
九．两个平面向量的和或差的模的最值
十．平面向量的数乘与线性运算
十二．用平面向量的基底表示平面向量
十三．平面向量加减法的坐标运算
十四．平面向量数乘和线性运算的坐标运算
十五．平面向量共线（平行）的坐标表示