2026年高考数学一轮复习第八章平面解析几何第04讲直线与圆、圆与圆的位置关系(专项训练)(学生版+解析)

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目录
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc17943" 01 常考题型过关练
\l "__x0001_ 01" 题型01 直线与圆的位置关系
\l "__x0001_02" 题型02 圆的切线方程
\l "__x0001_03" 题型03 圆的弦长和弦心距
\l "__x0001_ 04" 题型04直线与圆的应用
\l "__x0001_05" 题型05 圆与圆的位置关系
\l "__x0001_06" 题型06 圆的公共弦
\l "__x0001_ 07" 题型07 圆的公切线
\l "__x0001__1" 02 核心突破提升练
\l "__x0001__2" 03 真题溯源通关练
01 直线与圆的位置关系
1．已知圆，直线，则直线与圆的公共点个数为（ ）
A．个B．个C．个D．与有关，不能确定
2．直线与圆交于两点，，则为（ ）
A．B．C．D．
3．（多选）已知直线，圆，则（ ）
A．当时，直线与圆相离
B．当直线与圆相切时，的值为
C．圆心到直线的距离的最大值是5
D．圆与圆外切
02 圆的切线方程
4．过点作圆的切线，切点为，则的最小值为（ ）
A．B．5C．D．
5．（多选）已知圆，P是直线上一动点，过点P作直线PA，PB分别与圆O相切于点A，B，则（ ）
A．圆O与直线l相离B．存在最小值
C．存在最大值D．存在点P使得为直角三角形
6．过点作圆的切线，则直线的方程为 .
7．已知圆，点，则经过点且与圆 相切的直线方程为 .
8．已知函数，设曲线在点处的切线为l，若l与圆相切，则a的值为 ．
03 圆的弦长和弦心距
9．已知圆O的方程是，则圆O过点的最短弦所在的直线方程是（ ）
A．B．
C．D．
10．若直线被圆截得的弦长为，则（ ）
A．B．C．2D．
11．已知直线与圆相交于A、B两点，若，则（ ）
A．1B．C．D．
12．已知点M为圆与y轴负半轴的交点，直线与圆O交于A，B两点，则面积的最大值为（ ）
A．3B．C．4D．
04 直线与圆的应用
13．一条东西走向的高速公路沿线有三座城市，其中在正西处，在正东处，台风中心在城市西偏南方向处，且以每小时的速度沿东偏北方向直线移动，距台风中心内的地区必须保持一级警戒，则从地解除一级警戒到地进入一级警戒所需时间（单位：小时）在以下哪个区间内（ ）
A．B．C．D．
14．对于，给出如下定义：若点是边上一定点，且以为圆心的半圆满足：①所有点均在的内部或边上；②半径最大．则称此半圆为边上的点关于的最大内半圆．若点是边上一动点（不与重合），则在所有的点关于的最大内半圆中，将半径最大的内半圆称为边关于的内半圆．已知，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在直线上运动（不与原点重合），将关于的内半圆半径记为，当时，点的横坐标的取值范围是（ ）
A．或
B．或
C．或
D．或
15．已知平面向量 满足，且对任意的实数t，均有 则的最小值为
16．某高速公路隧道内设双行线公路，某截面由一段圆弧和一个长方形的三边构成，已知隧道总宽度米，行车道总宽度米，和为相对的两个车道，侧端面米，弧顶高米.
(1)求圆弧所在圆的半径的长度；
(2)为进一步保证安全，要求行驶车辆的顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5米，则该隧道应规定的车辆限制高度为多少米.
17．规定：在桌面上，用母球击打目标球，使目标球运动，球的位置是指球心的位置．我们说球A是指该球的球心点A．两球碰撞后，目标球在两球的球心所确定的直线上运动，目标球的运动方向是指目标球被母球击打时，母球球心所指向目标球球心的方向．所有的球都简化为平面上半径为1的圆，且母球与目标球有公共点时，目标球就开始运动．如图：在桌面上建立平面直角坐标系，设母球A的位置为（R），目标球B的位置为，球的位置为，解决下列问题：
(1)如图①，若，沿向量的方向击打母球A，能否使目标球B向球的球心方向运动？判断并说明理由；
(2)如图②，若，要使目标球B向球的球心方向运动，求母球A的球心运动的直线方程；
(3)如图③，若，能否让母球A击打目标球B后，使目标球B向球的球心方向运动？判断并说明理由．
05 圆与圆的位置关系
18．已知圆与圆，若圆C完全覆盖圆，，则圆C的半径的最小值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
19．圆与圆的位置关系是（ ）
A．相切B．外离C．内含D．相交
20．已知动圆与圆内切，同时与圆外切，则动圆的圆心轨迹方程为（ ）
A．B．C．D．
21．已知圆：，圆：．
(1)证明：圆与圆相交；
(2)若圆M经过圆与圆的交点，且圆心M在y轴上，求圆M的方程．
22．年是中国传统的农历“鼠年”，有人用个圆构成“卡通鼠”的形象，如图： 是圆的圆心，圆过坐标原点；点均在轴上，圆与圆的半径都等于，圆、圆均与圆外切．已知直线过点设该直线的斜率为，若直线截圆、圆、圆所得弦长均等于，则 ．
06 圆的公共弦
23．圆与圆的公共弦长为，则的值为（ ）
A．12或4B．12或-4C．16或4D．16或-4
24．已知圆和圆，则两圆的公共弦长为 .
25．若圆，与圆相交于A，B，则公共弦AB所在的直线方程为 ．
26．已知圆与圆相交于两点，则四边形的面积等于 .
07 圆的公切线
27．圆，若两圆的公切线恰有3条，则 （ ）
A．4B．6C．16D．36
28．已知圆：与圆：有两条公切线，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
29．已知直线与圆和圆均相切，则的方程为（）
A．B．
C．D．
30．圆：与圆：的内公切线长为（ ）
A．3B．5C．D．4
1．若直线与曲线恰有两个公共点，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
2．已知点，，若圆上存在点满足，则实数的最大值为（ ）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，若圆：上任意一点关于原点的对称点都不在圆：上，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知圆直线，，则下列说法错误的是（ ）
A．直线恒过定点
B．直线与圆一定有公共点
C．当时，圆上恰有两个点到直线的距离等于1
D．圆与圆只有一条公切线
5．已知圆和，动圆与圆均相切，是的内心，且，则的值为（ ）
A．B．C．或D．
6．（多选）如图，圆C与x轴相切于点，与y轴正半轴交于A，B两点，且，过点A任作一条直线与圆相交于M，N两点，则（ ）
A．圆C的方程为
B．圆C与圆的相交弦所在直线方程为
C．
D．
7．（多选）已知直线，其中，点是直线上的一个动点.圆，其中，点是圆上的一个动点.则下列说法中正确的是（ ）
A．当，时，圆心到直线的距离为
B．当，时，是坐标原点，则的最小值为
C．当时，不存在，使圆与直线相离
D．存在，使对任意的，圆与直线均相切
1．（山东·高考真题）已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是
A．内切B．相交C．外切D．相离
2．（全国·高考真题）已知直线和圆相切，那么a的值是（ ）
A．5B．4C．3D．2
3．（上海·高考真题）在平面直角坐标系中，已知关于点集的两个结论：
①存在直线l，使得集合中不存在点在直线l上，而存在点在l的两侧；
②存在直线l，使得集合中存在无数个点在直线上.
则下列判断正确的是（ ）
A．①成立，②成立B．①成立，②不成立
C．①不成立，②成立D．①不成立，②不成立
4．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知直线与交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值 ．
5．（天津·高考真题）已知两圆和相交于两点，则直线的方程是 ．
6．（北京·高考真题）圆的圆心坐标是 ，如果直线与该圆有公共点，那么实数a的取值范围是 ．