2026年高考数学一轮复习第五章平面向量与复数第02讲平面向量基本定理及坐标表示(专项训练)(学生版+解析)

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目录
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc17943" 01 常考题型过关练
\l "__x0001_ 01" 题型01 对基向量概念的理解
\l "__x0001_02" 题型02 用基底表示向量
\l "__x0001_03" 题型03 利用平面向量基本定理求参数
\l "__x0001_ 04" 题型04平面向量的坐标运算
\l "__x0001_05" 题型05 向量共线的坐标表示
\l "__x0001__1" 02 核心突破提升练
\l "__x0001__2" 03 真题溯源通关练
01 对基向量概念的理解
1．若，是平面内一组不共线的向量，则下列各组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
2．（多选）设是平面内一个基底，则下列四组基底中，能作为基底的有（ ）
A．与B．与
C．与D．与
3．（多选）已知向量，不共线，则下列能作为平面向量的一个基底的有（ ）
A．B．
C．D．
4．下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）
A．B．
C．D．
02 用基底表示向量
5．如图，中，，，设，，则（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，已知在中，，，和交于点E，若，则以为基底表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．在平行四边形ABCD中，，，记，，则（ ）．
A．B．
C．D．
8．如图，平行四边形中，点是的中点，，，设，．
(1)用，表示，；
(2)若，，求的余弦值．
03 利用平面向量基本定理求参数
9．在中，是边上靠近点的三等分点，是的中点，若，则（ ）
A．0B．C．D．1
10．在中，，点为与的交点，，则（ ）
A．0B．C．D．
11．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点为的重心，若，则（ ）
A．B．C．D．
12．平行四边形中，E为中点，与交于O，记，，，则（ ）
A．2B．C．D．
13．在中，点、满足，，点满足，为的中点，且、、三点共线，则
04 平面向量的坐标运算
14．已知点，点，则（ ）
A．B．C．D．
15．如果用，分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且，，若，则（ ）
A．B．1C．5D．
16．已知，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
17．已知，且，则的坐标为（ ）
A．B．C．D．
18．如图，扇形的半径为，圆心角，点在弧上运动，且，则的最大值是（ ）
A．2B．C．0D．
19．已知平面向量，则 ．
20．已知，，点在线段的延长线上，且，则点的坐标为 ．
21．已知，，三点的坐标分别为，，，且点满足.
(1)求点的坐标；
(2)若点满足，判断向量与向量是否共线，并证明你的结论.
05 向量共线的坐标表示
22．已知向量不共线，，其中，若三点共线，则的最小值为（ ）
A．5B．4C．3D．2
23．（多选）延长正方形的边至点，使，动点从点出发沿正方形的边按逆时针方向运动一周后回到点，若，则下列正确的是（ ）
A．若，则点与点重合
B．若点与点重合，则，
C．满足的点有2个
D．满足的点有且只有1个
24．已知向量，若，则
1．已知、分别为等差数列、的前项和，，设点是直线外一点，点是直线上一点，且，则实数的值为 ．
2．已知O为的外心，满足，若的最大值为，则 ．
3．已知向量满足，且，则的值为 .
4．如图，菱形中，，，，点在线段上，且，则 ．
5．在平面直角坐标系中，，，点满足，，则的取值范围为 ．
1．（新高考全国Ⅰ卷·高考真题）在中，点D在边AB上，．记，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2004·安徽·高考真题）已知向量,且,则的值分别为( )
A．－2，1B．1，－2C．2，－1D．－1，2
3．（福建·高考真题）已知，点C在内，且.设，则等于（ ）
A．B．3C．D．
4．（2024·上海·高考真题）已知，且，则的值为 ．
5．（2024·天津·高考真题）已知正方形的边长为1，若，其中为实数，则 ；设是线段上的动点，为线段的中点，则的最小值为 ．