2025高考数学一轮复习-第5章-平面向量与复数-第2讲 平面向量的基本定理及坐标表示算【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习-第5章-平面向量与复数-第2讲 平面向量的基本定理及坐标表示算【课件】，共38页。PPT课件主要包含了教材再现四基诊断，不共线，有且只有，λ1e1＋λ2e2，互相垂直，λx1λy1，重点串讲能力提升，平面向量的坐标运算等内容，欢迎下载使用。
课程标准　1.了解平面向量基本定理及其意义．　2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．　3.理解用坐标表示的平面向量共线的条件．
1．平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个__________向量，那么对于这一平面内的任一向量a，___________一对实数λ1，λ2，使a＝_____________．若e1，e2不共线，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个________．
(x1＋x2，y1＋y2)
(x1－x2，y1－y2)
(x2－x1，y2－y1)
x1y2－x2y1＝0
2．设e1，e2是两个不平行的向量，则下列四组向量中，不能组成平面向量的一个基底的是(　　)A．e1＋e2和e1－e2　　B．e1＋2e2和e2＋2e1C．3e1－2e2和4e2－6e1 D．e2和e2＋e1
解析：依题意，e1，e2不共线，A选项，不存在λ∈R使e1＋e2＝λ(e1－e2)，所以e1＋e2和e1－e2可以组成基底．B选项，不存在λ∈R使e1＋2e2＝λ(e2＋2e1)，所以e1＋2e2和e2＋2e1可以组成基底．C选项，4e2－6e1＝－2(3e1－2e2)，所以3e1－2e2和4e2－6e1不能构成基底．D选项，不存在λ∈R使e2＝λ(e2＋e1)，所以e2和e2＋e1可以组成基底．
3．若P1(1，3)，P2(4，0)，且P是线段P1P2的一个三等分点(靠近点P1)，则点P的坐标为(　　)A．(2，2) B．(3，－1)C．(2，2)或(3，－1) D．(2，2)或(3，1)
平面向量的基本定理及其应用
1.应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．2．用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一个基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．
平面向量坐标运算的技巧(1)向量的坐标运算主要是利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解的，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标．(2)解题过程中，常利用向量相等其坐标相同这一原则，通过列方程(组)来进行求解．
平面向量共线的坐标表示的应用
角度1　利用向量共线求向量或点的坐标例3　(1)已知点A(4，0)，B(4，4)，C(2，6)，O为坐标原点，则AC与OB的交点P的坐标为________．(2)已知向量a＝(1，3)，b＝(4，－1).若向量m∥a，且m与b的夹角为钝角，写出一个满足条件的m的坐标为________________________．
(－1，－3)(答案不唯一)
1.两平面向量共线的充要条件有两种形式：(1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是x1y2－x2y1＝0；(2)若a∥b(b≠0)，则a＝λb.2．向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行，也可以由平行求参数．当两向量的坐标均非零时，也可以利用坐标对应成比例来求解．
2．已知a＝(1，2)，b＝(－3，2).若ka＋b与a－2b平行，则实数k＝________．