初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）1. 直角三角形三边的关系教学设计

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）1. 直角三角形三边的关系教学设计，共8页。教案主要包含了观察思考，尝试探究，尝试发现，探索新知，尝试探究，验证新知，典例示范，巩固提升，达标检测，学以致用，反思总结，乘胜前进，精选作业，拓展提高等内容，欢迎下载使用。
第一，你敢挑战吗？
某居民楼五楼一个住户失火，119火警接到报警后，得知每层楼高3米，但受楼下环境限制，梯子的底部离墙基的距离最多只有5米,消防队员迅速决定携带13米长的云梯赶赴现场施救,你能说明消防队员借助13米长的云梯能否顺利进入失火住户家里完成救火任务吗?
设计意图 以消防队救火切入，一方面提醒学生注意防火安全，一方面引起学生的认知冲突，从而激发学习兴趣和求知欲.该情景信息量大，既有火警电话，又要计算楼高，判断携带云梯的长度，对学生的思维要求很高.
第二，你需要学什么？
问题是思维的心脏，探究是创造的起点.本节课我们将经历探索——猜想——验证——应用四个程序，完成勾股定理的探索、证明和应用.
请你按照学历案提供的线索积极参与，认真思考，打造一片属于自己的数学天空.
首先请你了解勾股定理的背景：《勾股定理》是华东师大版《数学》八年级（上）第13章第1节的内容，一般都用4课时完成. 咱们打算用2课时完成，谢谢你的配合.勾股定理是中学数学几个重要定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，既是直角三角形性质的拓展，也是后续学习“解直角三角形”的基础.它紧密联系了数学中两个最基本的量——数与形，堪称数形结合的典范，在理论上占有重要地位.
第三，你将学会什么？
请看学习目标：
1.通过探索证明勾股定理，会用勾股定理解决一些简单的实际问题.
2.体会数形结合和从特殊到一般的数学思想，发展归纳、概括能力.
同时提醒你明确本节课的：
重点：探索和验证勾股定理；
难点：通过计算面积探索勾股定理.
此时，你可以开始有趣且富有挑战性的学习之旅了.
一、观察思考，尝试探究
任务一：观察思考决策：
1.楼房和地面是不是垂直？
2.本题需要用到哪种特殊的三角形？
3.你能根据已知条件算出楼高，作出相应的三角形并标出已知和未知元素吗？即三角形的边长分别是多少米？
4.实际上，这个问题可以转化成一个直角三角形问题，即已知直角三角形的2条边求第三边的问题.
5.截止目前咱们学过的与三角形的边有关的知识有哪些？
设计意图 经过提示，多数学生都能想到是直角三角形，并且2条直角边的长度分别为5米和12米.
此时，学生很容易根据“三角形任意两边的和都大于第三边，任意两边的差都小于第三边”判断出斜边长的范围是大于7米小于17米，坚信13米的云梯绝对符合要求.
追问：如果带9米、10米、12米的云梯可以吗？
任务二：画画量量
请你在方格图中，用三角尺画出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，看看是不是13cm．
任务三：深入思考
大家通过画图、测量、旋转等发现消防队员带13米的云梯能够顺利进入失火住户，那么消防队员是如何在千钧一发的关键时刻做出精准决断的？
事实上，早在3000多年前，我国伟大的数学家商高就发现：直角三角形的三条边的长度的平方存在一个特殊的关系，这个特殊的关系叫作勾股定理或商高定理，被称作世界十大定理之一.
我国古代学者把直角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”．
早在2500年前，希腊伟大的哲学家、政治家、天文学家毕达哥拉斯用多种方法证明了这个定理，所以在欧洲，勾股定理也叫作毕达哥拉斯定理.
勾股定理的探索和发现充分昭示了：科学无国界，和谐地球、和平世界演奏出的乐章是多么地美妙和神奇！
利用这个定理，上述问题，迎刃而解，让我们回到3000多年前，踏着古人的足迹，共同探索这个伟大的定理吧！！
二、尝试发现，探索新知
任务四：阅读课本第119页，完成试一试，领略古希腊著名数学家毕达哥拉斯的伟大发现.
相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，从朋友家的地砖铺成的地面上发现了直角三角形三边的某种数量关系．
任务五：总结规律，大胆猜想
在等腰直角三角形ABC中，两直角边的平方和等于斜边的平方，那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?
猜想：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.
任务六：完成课本第120页做一做
重要发现:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
三、尝试探究，验证新知
数学是高度严密的科学，来不得半点马虎，上面得到的结论是否真实可靠，需要经过严格的推理才能定论，让我们利用拼图来验证：
用事先准备的四个全等的非等腰直角三角形，你能拼出一个正方形吗？利用你拼出的正方形证明刚才的命题.
任务七：完成课本第121页“读一读”
我国汉代数学家赵爽也是用这样的拼图来证明勾股定理的.
任务八：你能用2个全等的直角三角形完成证明吗？
请完成课本第132页习题13.1第1题，体会美国第二十任总统伽菲尔德的证法.
伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法.
任务九：请概括：勾股定理（我国又称它为商高定理）的文字语言、图形语言和符号语言.
在西方又称毕达哥拉斯定理！相传是古希腊数学家哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的.
四、典例示范，巩固提升
课本第122页例1，2，3
归纳：已知直角三角形任意两边，能求第三边.
五、达标检测，学以致用
请用勾股定理解决本节课消防员救火问题.
六、反思总结，乘胜前进
1.本节课我们经历了怎样的过程？
经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理.
2.本节课我们学到了什么？
通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想.
3.学了本节课后我们有什么感想？
很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育.
七、精选作业，拓展提高
1.必做题：
课本第132页，习题13.1 第2，3题.
2.选做题：
（1）课本第129-131页阅读材料中的“勾股定理史话”和信息技术中的“美丽的勾股树”.
（2）课本第138页数学活动“勾股定理的无字证明”.
（3）查阅勾股定理相关资料，写一篇500字左右的感想，或者办一期关于勾股定理的数学小报，或举办一次关于勾股定理的社团活动.