2027年高考数学一轮专题复习考点通关：课时规范练70 正态分布（含解析）

这是一份2027年高考数学一轮专题复习考点通关：课时规范练70 正态分布（含解析），共12页。试卷主要包含了682 7;P≈0，9,10等内容，欢迎下载使用。
考点一 正态分布的性质
1.设三个正态分布N(μ1,σ12)(σ1>0),N(μ2,σ22)(σ2>0),N(μ3,σ32)(σ3>0)的密度函数图象如图所示,则μ1,μ2,μ3按从小到大的顺序排列是 ;σ1,σ2,σ3按从小到大的顺序排列是 .
考点二 正态分布的概率计算
2.(2025·吉林模拟)为了解教育改革制度出台后学生每周的锻炼时长情况,从某市中小学抽取样本,经分析得到改革后学生每周的锻炼时长X(单位:小时)近似服从正态分布N(14,σ2),若P(X0),试卷满分150分,统计结果显示数学成绩优秀(高于120分)的人数占总人数的15,则此次数学考试成绩在90分到105分(含90分和105分)之间的人数约为( )
A.150B.200C.300D.400
考点三 正态分布的实际应用
4.(2025·云南昆明模拟)某商场在五一假期期间开展了一项有奖闯关活动,并对每一关根据难度进行赋分,已知甲、乙、丙三人都参加了该项闯关活动.每个人闯关活动累计得分服从正态分布,且满分为450分,现要根据得分给共2 500名参加者中得分前400名发放奖励.
(1)假设该闯关活动平均分数为171分,351分以上共有57人,已知甲的得分为270分,问甲能否获得奖励,并说明理由;
(2)丙得知他的分数为430分,而乙告诉丙:“这次闯关活动平均分数为201分,351分以上共有57人”,请帮助丙辨别乙所说信息的真伪.
附:若随机变量Z~N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.682 7;P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.954 5;P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.997 3.
素能综合练
5.(2025·江西九师联盟模拟)已知某地3月~5月份的日平均气温X(单位:℃)服从正态分布N(15,σ2),若P(X≤14)=0.3,则P(14