第十一章 功和机械能（知识清单）物理新教材人教版八年级下册+答案

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第十一章 功和机械能（知识清单） 功一、力学中的功1. 功的概念：如果一个力作用在物体上，物体在这个 力的方向 上移动了一段距离，就说这个力对物体做了功。2. 做功的两个必要因素力学里的做功，包含两个必要因素：一是作用在物体上的 力 ；二是物体在这个力的方向上移动了 距离 。3. 力对物体不做功的三种情况（1）有力无距离（劳而无功）：有力作用在物体上，但物体没动，即物体没有通过 距离 。例如，人用力推车没有推动。 （2）有距离无力（不劳无功）：物体因为 惯性 通过一段距离，在运动方向上没有力对物体做功（离开力说功是无意义的）。例如，冰壶在光滑的冰面上滑行。（3）力与运动距离的方向垂直（垂直无功）：物体受到了力的作用，也通过了距离，但通过的距离与力的方向 垂直 ，物体在力的方向上没有通过距离，这个力对物体没有做功（力的作用没有成效）。例如，提着滑板在水平路面前进。二、功的计算1. 功及其计算公式（1）功：力学中，功等于力与物体在力的方向上移动的距离的 乘积 。计算公式：功＝力×距离 W = Fs ； F表示力，s表示沿力的方向移动的距离，W表示功。（2）功的单位：在国际单位制中，力的单位是N，距离的单位是m，则功的单位是N·m，它有一个专门的名称叫做焦耳，简称焦，符号是J，1 J＝1 N·m。把1个鸡蛋举高 2 m，做的功大约是1J。 2. 公式W = Fs的应用（1）公式变形：由功的计算公式W=Fs可知，已知三个物理量中的任意两个，可求第三个。①求作用在物体上的力： F= EQ \F(W,s)  ②求在力的方向上移动的距离：s= EQ \F(W, F) （2）F与s具有同时性：即在受力的同时移动了距离，移动距离的同时受了力。公式W=Fs中的F是使物体沿力F的方向通过距离s的过程中，始终作用在物体上的力，它的大小和方向都是不变的。（3）F与s具有同向性：公式W=Fs中的F是作用在物体上的力，s是物体在力F的方向上通过的距离。（4）F与s具有同体性：即F与s对应同一个研究对象。3. 关于克服阻力做功物体在力的作用下发生运动，如果运动的方向与一个力（阻力）的方向相反，我们就说物体克服这个力做功。例如，在水平面上推动物体前进时，要克服 摩擦力 做功；提高物体时要克服 重力 做功；人在爬楼梯时，要克服自己的重力做功，计算做功的大小时，应该用人的重力G乘以楼梯的竖直高度h，即W=Gh。 功 率一、比较做功快慢的方法1. 事例分析（1）如图所示，人与起重机做功相同，起重机所用 时间 少，所以做功快。 （2）如图所示，人与起重机，做功时间相同，起重机做功 多 ，所以起重机做功快。2. 总结：比较做功快慢的方法（1）时间相同，比较物体做功的多少，做功多的做功 快 。（2）做功相同，比较做功的时间，时间短的做功 快 。（3）功与时间都不相同，用“ 功/时间 ”可以比较做功的快慢。该比值越大，做功越快。二、功率1. 功率（1）物理意义：表示物体做功的 快慢 。（2）功率的定义：功与完成这些功所用时间 之比 叫做功率。（3）公式： 功率= 功/时间 符号表示： P=Wt （4）单位：①国际单位——焦/秒，叫做瓦特，符号W，1W=1J/s②常用单位——千瓦（kW） 1kW=103W 2. 功率的推导公式（1）推导：如果力F作用在物体上，物体沿力的方向以速度v做匀速直线运动，则力F的功率：P=Wt=Fst=Fst=FvF表示物体受的力，v表示物体的运动速度。即拉力做功的功率等于力与物体速度的乘积。适用条件：物体做匀速直线运动，F与v在同一条直线上。（2）应用P=Fv应注意① 力F和物体运动速度v方向一致。 ② 计算时，F的单位是N，v的单位是m/s，这样算出的功率単位才是W。 ③ 在解题时，若已知作用力F和物体运动的速度v，则用P=Fv来求功率更方便，若F和v未知，则需要先推导再应用。（3）公式P=Fv的实际应用 ①汽车上坡时，司机经常用换挡的方法减小速度。因为机车发动机的最大功率是一定的。由P=Fv可知，牵引力的大小和运动速度成反比。汽车上坡时，需要 增大 牵引力，所以就要 减小 速度。②同样一辆机动车，在满载时的行驶速度一般比空载时小得多。因为大货车在满载时，需要 增大 牵引力，所以就要 减小 速度。（以上均选填“增大”或“减小”）3. 功和功率的比较 动能和势能一、能量1. 能做功的物体具有能量（1）现象探究：流动的水对水车做了功；飞行的子弹对苹果做了功；拉开的弓对箭做了功。 【探究归纳】上述实例的共同特点是物体对外做了 功 。（2）能量：物体能够对外做功，我们就说这个物体具有 能量 ，简称能。（3）能量的单位：能的单位与功的单位相同，是 焦耳 （J）。2. 对能量的理解能量是表示物体做功本领的物理量。物体做功过程实质上是能量转化或 转移 的过程，物体能够做功越多，表示这个物体所具有的能量越大。二、动能1. 动能：物体由于 运动 而具有的能量，叫做动能。一切运动的物体都具有动能。例如，空中飞行的飞机、地上行驶的汽车、河水的流动等。2. 实验：探究物体的动能跟哪些因素有关【猜想与假设】（1）动能是由于物体运动而具有的能，子弹飞行的速度大，对物体的杀伤力也大（做功多），因此动能可能与物体的 运动速度 有关。（2）锤子击碎物体时，锤头的质量越大，破坏力越强（做功越多），因此动能的大小可能与物体的 质量有关。【设计并进行实验】（1）实验方法①转换法：通过被撞物体运动的距离来反映动能的大小。②控制变量法：在探究动能大小可能与物体运动速度、物体的质量有关时，每次实验这两个变量只能变化一个。（2）探究动能大小与速度的关系 探究动能大小与质量的关系【实验结论】物体动能的大小跟速度、质量有关，质量相同的物体，运动速度越大，它的动能越大；运动速度相同的物体，质量越大，它的动能越大。【交流与讨论】（1）使钢球获得动能的方法：将钢球由斜面某一高度 静止 释放（重力势能转化为动能）。（2）将质量不同的钢球放在斜面上同一高度处静止释放的目的：控制钢球达到斜面底端时具有相同的 初速度 （钢球的速度与质量无关）。（3）将质量相同的钢球由斜面上不同位置静止释放的目的：改变钢球达到斜面底端时的 初速度 。（4）实验改进 ①若木块质量较大，为确保实验现象较明显，可增大钢球滚下的高度。②不用木块的实验改进：在桌上铺一条毛巾，用钢球在毛巾表面滚动的 距离 来反映动能的大小。（5）实验结论的应用：生活中超载、超速问题（超速：速度大，超载：质量大；使车辆的动能大，危险性大）。三、势能1. 重力势能在地球表面附近，物体由于受到 重力 并处在一定 高度 时所具有的能，叫做重力势能。2. 决定重力势能大小的因素【猜想与假设】（1）重力势能是由于物体处在一定高度而具有的能，所以重力势能可能与物体的位置高度有关。（2）位置高度相同的足球和铅球下落到地面，铅球对地面做的功比足球大得多，推测重力势能可能与物体的 质量 有关。【设计并进行实验】（1）探究重力势能大小与质量的关系：如图所示，让质量不同的小球A、B、C分别从同一高度由静止开始下落，观察小球陷入花泥的深度。（2）探究重力势能的大小与高度的关系：让质量相等的小球A、D、E分别从不同的高度由静止下落，观察小球陷入花泥的深度。【实验结论】物体重力势能的大小跟高度、质量有关，物体的质量越大，位置越高，它具有的重力势能就越大。3. 弹性势能（1）发生弹性形变 的物体具有能量。这种形式能量的产生是由于发生弹性形变的物体在恢复形变时可以做功，故具有能量。（2）影响弹性势能大小的因素——影响弹性势能大小的因素是物体本身的材料和弹性形变的程度。在材料相同时，物体的弹性形变越大，它具有的弹性势能就越大。4. 势能：重力势能和弹性势能统称为势能．5. 动能和势能的异同 机械能及其转化一、机械能及其转化1. 机械能（1）事例分析：分析高空运动的物体所具有的能量。例如，飞行中的飞机因为它在运动而具有动能，又因为它处于高空而具有重力势能，一个物体可以既有动能，又有势能，把这两种能量加在一起，就是它的机械能。 （2）定义：动能、重力势能和弹性势能统称为机械能。2. 动能和势能的转化 ①单摆实验：单摆在摆动过程中，动能和重力势能可以相互转化。 ②滚摆实验：滚摆在摆动过程中，动能和重力势能可以相互转化。③小球“砸”弹簧实验：动能和弹性势能在一定条件下可以相互转化。（3）归纳结论 动能和势能可以相互转化。动能和重力势能可以相互转化，动能和弹性势能可以相互转化。①动能和势能的相互转化过程中，必定有动能和势能各自的变化，而且一定是此增彼减。②动能的增减变化要以速度的变化来判断；重力势能的增减变化要以物体离地面高度的变化来判断；弹性势能的增减要根据弹性形变大小的变化来判断。 （4）动能和势能相互转化的实例 3. 机械能守恒（1）机械能守恒：如果只有动能和势能相互转化，尽管动能、势能的大小会变化，但机械能的总和不变。或者说，机械能是守恒的。（2）机械能守恒的条件：只有动能和势能的相互转化，而没有机械能与其他形式的能的相互转化（即忽略摩擦力造成的能量损失，机械能守恒也是一种理想化的物理模型）。在物理学中常常出现“光滑的表面”、“不计空气阻力” 、“不计摩擦”等文字描述，表示没有摩擦阻力，机械能是守恒的（填“守恒”或“不守恒”）。（3）用机械能守恒及其转化解释现象①用绳子把一个铁锁悬挂起来。把铁锁拿近自己的鼻子，稳定后松手，头不要动。铁锁向前摆去又摆回来。但是铁锁摆回时不会碰到你的鼻子。原因是：铁锁下降的过程是重力势能转化为动能，上升的过程是动能转化为重力势能。在上升和下降的过程中，铁锁和空气之间存在摩擦，克服摩擦做功，一部分机械能转化为内能，机械能不守恒（减小），也就是重力势能的最大值越来越小，所以摆动的高度会越来越低，不会达到鼻尖的。 ②分析人造地球卫星的机械能转化许多人造地球卫星沿椭圆轨道绕地球运行。离地球最近的一点叫近地点，最远的一点叫远地点。卫星在大气层外运行，不受空气阻力，只有动能和势能的转化，因此机械能守恒（选填“守恒”或“不守恒”）。卫星在远地点时势能最大，当它从远地点向近地点运动时，势能减小，动能增大，速度也增大。当卫星从近地点向远地点运动时，它的动能减小，势能增大，速度也减小。（教材习题选编）1.目前，我国正在大力推广装配式建筑。这种建筑方式不仅施工效率高，还能大幅降低能耗，避免现场粉尘、泥浆等的污染，实现绿色施工。g取10N/kg。（1）把质量为1.5t的构件匀速提升到30m高的楼顶，竖直向上的拉力做了多少功？（2）依据需要，又将这个构件沿水平方向匀速移动了3m。在水平运动阶段，竖直向上的拉力又做了多少功？【解析】因为构件是匀速提升，处于平衡状态，所以竖直向上的拉力F等于构件的重力 G 。 G=mg=1500 kg×10 N/kg=15000 N， 所以，拉力 F=G=15000 N 。拉力方向竖直向上，物体移动方向也是竖直向上，两者方向一致。 根据功的公式 W=Fs（这里s为高度 h）： W1=Fh=15000 N×30 m=4.5×105 J ；在水平移动过程中，为了保持构件不掉下来，拉力 F 的方向依然是竖直向上的（大小仍等于重力）。但是，构件的移动方向是水平方向。物理学中，做功的两个必要因素是力和在力的方向上的位移。此时，拉力方向（竖直）与位移方向（水平）垂直。这意味着物体在拉力的方向上没有移动距离，简单理解为“劳而无功”，W2=0J。2.一辆汽车发生故障失去动力后，用另一辆汽车将其沿平直道路匀速拉至0.9 km外的维修站，用时2 min。若拉力为720N，则在此过程中拉力对汽车做功的功率是多少？【解析】拉力做的功 W ： W=Fs=720 N×900 m=648000 J；功率P=W/t=648000 J/120 s=5400 W (或者也可以先求速度 v=900 m/120 s=7.5 m/s ，再用 P=Fv=720 N×7.5 m/s=5400 W )3.某建筑工地上一台升降机的厢体连同货物的质量为1.2t，在 10s内从2楼匀速上升到5楼。如果每层楼高3m，那么升降机电动机的功率至少是多少？g 取10N/kg。【解析】升降机及货物的总重力 G=mg=1200 kg×10 N/kg=12000N，克服重力做的功 W （电动机至少要做这么多功）： W=Gh=12000 N×9 m=108000 J，功率P=W/t=108000 J/10 s=10800 W。4.功率是 25 kW 的拖拉机，它 4 h 做的功如果由功率是 0.4 kW 的耕牛去完成，需要多长时间？【解析】拖拉机做的功W=P1t1=25kW×4h=100kW⋅h，耕牛需要的时间 ： t2=W/P2=100 kW⋅h/0.4 kW=250 h5.一辆卡车以80 km/h的速度匀速行驶时发动机的功率为200 kW。卡车行驶2 h，发动机做的功是多少？卡车的牵引力是多少？【解析】发动机做的功 W=Pt=200 kW×2 h=400 kW·h (换算成焦耳：W=200000 W×7200 s=1.44×109 J )利用公式 P=Fv，F=P/v=200000 W/(80/3.6 m/s)=9000 N。6.轻轨列车有时在水平地面上的轨道行驶，有时在高架轨道上行驶，有时还要停靠在高架轨道的站台上。在上述三种情况下，轻轨列车分别具有什么形式的能量？【解析】 在水平地面上的轨道行驶：列车在运动，具有速度，所以具有动能，相对于地面高度为0（或忽略不计），通常认为不具有重力势能；在高架轨道上行驶：列车在运动，具有速度，所以具有动能，列车处于高处（高架），相对于地面有高度，所以具有重力势能；停靠在高架轨道的站台上：列车静止，速度为0，所以没有动能，列车处于高处（高架），相对于地面有高度，所以具有重力势能。7.请你从能量的角度解释，为什么骑自行车时速度不能太大？【解析】物体的动能与质量和速度有关。在质量一定时，速度越大，动能越大。骑自行车时，人和车的总质量基本不变。如果速度太大，人和车具有的动能就会非常大。动能越大，意味着物体对外做功的能力越强。当遇到紧急情况需要刹车或发生碰撞时，巨大的动能很难在短时间内通过摩擦力做功完全消耗掉（导致刹车距离变长），或者在碰撞瞬间释放出巨大的能量，造成严重的破坏和人员伤害。因此，为了安全，骑自行车时速度不能太大。8.跳台滑雪运动中，运动员从助滑开始，直到下落至着陆坡的运动过程中经过了各个不同的位置，如图所示。请分析运动员在这个过程中各阶段的能量转化情况（不考虑摩擦和空气阻力）。（图中关键点：A为助滑起点，B为滑道最低点，C为腾空最高点，D为着陆点）【解析】A → B（助滑下滑阶段）：运动员从高处滑向低处，高度降低，速度增加， 重力势能转化为动能；B → C（腾空上升阶段）：运动员离开滑道向上运动，高度增加，速度减小，动能转化为重力势能；C → D（下落阶段）：运动员从最高点下落至着陆坡，高度降低，速度增加，重力势能转化为动能。9.第3怎样向地板抛乒乓球，才能使它弹跳到高于原来抛球的位置？说明这种抛法的理由。【解析】抛法： 用力向下抛乒乓球（即给乒乓球一个向下的初速度）。理由：如果是自由释放（初速度为0），乒乓球下落过程中重力势能转化为动能，撞击地面时会有能量损失（转化为内能等），反弹后的机械能小于初始机械能，所以弹跳高度一定低于原位置；如果用力向下抛，乒乓球在出手时不仅具有重力势能，还具有动能。在撞击地面并反弹的过程中，虽然会有能量损耗，但如果初始给予的动能足够大，使得反弹后剩余的机械能（转化为重力势能）大于初始位置的重力势能，乒乓球就能弹跳到高于原来抛球的位置。10.在一个罐子的盖和底各开两个小洞。将小铁块用细绳绑在橡皮筋的中部穿入罐中，橡皮筋两端穿过小洞用竹签固定。做好后将它从不太陡的斜面滚下。观察有什么出人意料的现象。怎样解释看到的现象？【解析】现象： 罐子从斜面上滚下后，速度越来越慢直到停止，然后竟然自动反向滚回（滚上斜面）。解释：滚下过程： 罐子向下滚动时，重力势能转化为动能。同时，由于中间绑有铁块（铁块较重，重心低，基本不随罐子转动），罐子的转动会导致橡皮筋不断缠绕、发生弹性形变。因此，罐子的一部分动能和重力势能转化为了橡皮筋的弹性势能；停止瞬间： 当罐子停止滚动时，动能为零，此时橡皮筋的弹性形变最大，弹性势能最大；滚回过程： 橡皮筋要恢复原状，释放弹性势能，转化为罐子的动能和重力势能，驱动罐子向反方向滚动，从而出现“自动滚回”的现象。11.请判断下列事例中人是否对物体做功，并说明理由。 (1) 踢出去的足球在草地上滚动。 (2) 水平拉着行李箱在平路上行走。 (3) 推桌子未推动。 (4) 将杠铃从地面举起。【解析】 做功的两个必要因素是：① 作用在物体上的力；② 物体在力的方向上移动的距离。(1) 不做功：足球被踢出去后，在草地上滚动是由于惯性。此时脚已经不再接触足球，没有对足球施加力，所以人没有对足球做功（属于“有距离无力”的情况）；(2) 做功： 人“水平拉着”行李箱，说明拉力方向是水平的；行李箱在平路上“行走”，说明在水平方向上移动了距离。拉力方向与移动方向一致，所以人对行李箱做了功。(3) 不做功：人推桌子，施加了力，但桌子“未推动”，说明在力的方向上没有移动距离（属于“有力无距离”的情况）。(4) 做功：人将杠铃举起，施加了向上的力，杠铃在向上的方向上移动了距离，所以人对杠铃做了功。12.如图所示，小孩用40N的力水平推着大人和冰车前进10 m后松手，冰车又滑行了2m 后停下。小孩对大人和冰车做了多少功？【解析】功的公式是 W=Fs 。这里的s必须是在力F的作用下移动的距离。在推力作用下移动的距离 s1=10 m 。松手后滑行的 2 m ，小孩已经不再施力，所以这段距离不做功。计算： W=Fs1=40 N×10 m=400 J13.在2022年世界举重锦标赛中，我国选手以171 kg的抓举成绩获得金牌。如果该选手在整个抓举过程中，平均用1710 N的力抓起杠铃，使杠铃升高1.0 m，随后站起，又使杠铃继续升高0.8m，那么该选手在抓举过程中对杠铃做了多少功？【解析】选手对杠铃做功的过程分为两个阶段，但力（向上）、运动方向（向上）始终一致。作用力F=1710 N。总高度 h=h1+h2=1.0 m+0.8 m=1.8 m 。计算： W=Fh=1710 N×(1.0 m+0.8 m) =1710 N×1.8 m =3078 J14.某同学住在11楼，他在1楼乘电梯回家。电梯运行20s直接到达11楼。假设电梯匀速运行，每层楼高3 m，该同学重600N，在搭乘电梯的过程中，电梯对他做功的功率是多少？【解析】电梯上升的高度 h=(11−1)×3 m=10×3 m=30 m，因为电梯是匀速运行，人处于平衡状态，电梯对人的功 W=Fs=Gh=600 N×30 m=18000 J，根据功率的式 P=W/t=18000 J/20 s=900W。15.物体的质量和速度都能影响物体的动能。 一头质量为300kg的黄牛以1m/s的速度行走时，它的动能为 150J；另一头质量为400 kg的黄牛以同样的速度行走时，它的动能为200 J。 一颗质量为10 g的步枪子弹从枪口射出时的速度为860 m/s，动能为3698 J；飞行一段距离后速度变为630 m/s，动能变为1985J。 请你根据以上数据，想一想，质量与速度相比，哪个因素对物体的动能影响更大？并说明猜想的根据。【解析】 结论： 速度对物体的动能影响更大。猜想的根据： 我们可以通过对比题目中给出的两组数据得出结论：对比质量的影响（黄牛组）： 黄牛的质量很大（300 kg和400 kg），但速度很慢（1 m/s），其动能较小（150 J和200 J）。对比速度的影响（子弹组）： 子弹的质量非常小（10 g = 0.01 kg），远小于黄牛的质量，但因为它速度很快（860 m/s和630 m/s），其动能却非常大（3698 J和1985 J），远大于黄牛的动能。总结： 尽管子弹的质量微不足道，但仅仅因为速度大，其动能就远超质量巨大的黄牛。这说明在动能的构成中，速度所起的作用（权重）比质量更大。16.撑竿跳高一般要经历持竿助跑、撑竿起跳、越杆下落三个阶段。说说在上述过程中动能和势能的转化情况。【解析】 撑竿跳高过程中的能量转化非常复杂，主要涉及动能、重力势能和弹性势能的相互转化：持竿助跑阶段：运动员加速跑，将体内的化学能转化为动能。此时运动员具有较大的速度，动能最大。撑竿起跳阶段：起跳初期（竿弯曲）： 运动员将竿插地并压弯，运动员的动能转化为竿的弹性势能和运动员的重力势能（身体开始上升）。起跳后期（竿伸直）： 弯曲的竿恢复原状，将储存的弹性势能转化为运动员的动能和重力势能，把运动员弹向高空。越杆下落阶段：越杆时： 运动员到达最高点，速度最小，重力势能最大。下落时： 运动员从高处落下，高度降低，速度增加，重力势能转化为动能。项目功功率概念力与物体在力的方向上移动的距离乘积功与做功所用时间之比物理意义表示物体做功的多少表示物体做功的快慢符号WP计算公式W=Fs决定因素力F、物体在力方向上移动的距离s功W、做功所用时间t单位焦耳（J）瓦特（W）联系W=Pt异同点动能势能重力势能弹性势能不同点形成原因物体由于运动而具有的能物体由于受到重力并处在一定高度所具有的能物体由于发生弹性形变而具有的能特点一切运动的物体都具有动能一切被举高的物体都具有重力势能一切发生弹性形变的物体都具有弹性势能决定因素质量和速度质量和高度弹性形变程度相同点都是能量的一种具体形式,都具有做功的本领运动过程高度重力势能速度动能能的转化A→B降低减小变大增大重力势能转化为动能B→C升高增大变小减小动能转化为重力势能C→B降低减小变大增大重力势能转化为动能B→A升高增大变小减小动能转化为重力势能运动过程高度重力势能速度动能能的转化下降降低减小变大增大重力势能转化为动能上升升高增大变小减小动能转化为重力势能研究的过程球的速度球的动能弹簧的形变程度弹簧的弹性势能能的转化甲 木球压缩弹簧逐渐减小直至为零逐渐减小直至为零由小变大逐渐增大动能转化为弹性势能乙 弹簧把木球弹回由零逐渐增大由零逐渐增大由大变小逐渐减小直至为零弹性势能转化为动能