2026年江苏省无锡市惠山区九年级中考第三次学情自测数学试题（含答案+解析）

这是一份2026年江苏省无锡市惠山区九年级中考第三次学情自测数学试题（含答案+解析），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们．若无锡5月份某天的最高气温为零上30 ∘C，记为+30 ∘C，那么无锡2月份某天的最低气温为零下3 ∘C，应记为( )
A. 3 ∘CB. −3 ∘CC. 27 ∘CD. −33 ∘C
2.全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量．图书馆是开展全民阅读的重要场所．以下是我国四个省市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. a2−a2=a2B. a−b2=a2+b2
C. a2⋅a3=a5D. a6÷a2=a2a≠0
4.如图，仿生机器狗平稳站立时，AB//CD，∠ABE=135 ∘，∠BED=95 ∘，此时∠CDE的度数为( )
A. 125 ∘B. 130 ∘C. 140 ∘D. 145 ∘
5.2026年5月9日“苏超”第五轮无锡队主场3:1战胜泰州队，首发阵容平均年龄为25的11名球员的年龄分别为19、28、19、22、22、28、33、21、29、32、22，则这组数据的中位数和众数分别为( )
A. 28和3B. 28和22C. 33和3D. 22和22
6.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，若∠BOC=50 ∘，则∠BAD的度数是( )
A. 35 ∘B. 30 ∘C. 25 ∘D. 20 ∘
7.如图，将图1所示的正方形纸片沿对角线(图中虚线)剪开，拼成如图2所示的四边形ABCD，连接AC，则tan∠ACB的值为 ( )
A. 33B. 23C. 12D. 13
8.《九章算术》中有一道“凫雁相逢”(凫：野鸭)问题：今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫、雁俱起，问何日相逢？大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过x天相遇，可列方程为( )
A. 17x−19x=1B. 17x+19x=1C. 7x−9x=1D. 7x+9x=1
9.如图，在平面直角坐标系中，点M、N分别在反比例函数y=−6xx>0，y=kxk≠0,x0时，函数值y随x的增大而减小，请写出一个符合上述条件的函数表达式： .
17.如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，连接EF并延长交BM于点P，若AD=16,AB=10，则线段PE的长等于 .
18.如图，△ABC中，∠A=45 ∘，点F、G为边BC、AB的中点，在AB上取一点E，连接EF，使∠CFE=∠A，且AE=EG，则BF:EF的值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.计算：
(1)解方程：2x−32=8
(2)解不等式组：{2x+1x1)在该抛物线上，求MN;
(2)若点P(−1,y1)，Q(3,y2)在此抛物线上，且ay1；
(3)记抛物线与y轴的交点为B，点P(m,yP)在抛物线上，分别过点P作x轴、直线AB的垂线，交直线AB于点C，Q，E是PQ上一点，且PQ=4PE，过点E作EF//AB交PC于点F，已知当00，y=kxk≠0,x0，存在实根，故①正确；
设一次函数为y=kx+b(k≠0)，若为Ω函数则k=x0(kx0+b)，即kx02+bx0−k=0，取k=−1，b=0，方程解为x0=±1，即y=−x是Ω函数，此时y随x增大而减小，故②错误；
二次函数y=x2−4x+5=(x−2)2+1，顶点为(2,1)，而顶点处瞬时变化率为0，需0=2×1，不成立，故③错误；
二次函数y=ax2+bx+5的顶点坐标为−b2a,20a−b24a，若为Ω函数则0=x0y0，当x0=0即b=0时，a可取任意非0实数，不一定等于34，故④错误。
综上仅①正确，故选D。
11.【答案】8.1×105
【解析】解：810000=8.1×105.
故答案为：8.1×105.
根据科学记数法-表示较大的数的方法进行计算即可．
本题主要考查科学记数法-表示较大的数，熟练掌握其方法是解题的关键．
12.【答案】x(x+3)(x−3)
【解析】先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解．
【详解】解：x3−9x，
=x(x2−9)，
=x(x+3)(x−3).
13.【答案】72
【解析】根据多边形的外角和是360∘，依此即可求解．
【详解】解：正五边形的一个外角的度数为：360∘5=72∘，
故答案为：72.
14.【答案】x=2
【解析】解：2xx−3+53−x=1
变形得2xx−3−5x−3=1
两边同乘x−3得：2x−5=x−3，
解得：x=2，
检验，当x=2时，x−3≠0，
∴原分式方程的解是x=2.
15.【答案】假
【解析】交换原命题的条件与结论得到逆命题，再判断逆命题的真假即可．
【详解】解：命题“如果a=b，那么a2=b2”的条件为a=b，结论为a2=b2，
交换条件和结论，得到逆命题为“如果a2=b2，那么a=b”，
当a2=b2时，可得a=b或a=−b，即a2=b2不能推出a=b，因此该逆命题是假命题．
16.【答案】y=−x−2/(答案不唯一)
【解析】本题为开放性问题，答案不唯一，可构造满足条件的一次函数、二次函数等，以一次函数为例，根据函数增减性确定一次项系数的取值范围，再将已知点代入解析式求解即可．
【详解】解：依题意，设符合条件的一次函数解析式为y=kx+bk≠0，
∵当x>0时，y随x的增大而减小，
∴kβ；
由旋转可知∠A′OA=∠D′OD，OD>OA，可知外轮运动的路程大于内轮运动的路程，又因为内外轮运动的时间相同，可知内轮运动的速度小于外轮运动的速度；
②根据边形ABCD是矩形，可知∠ABC=∠BCD=∠ABO=90 ∘，AB=CD=L，在Rt△AOB中OB=Ltanα，在Rt△DOC中tanβ=LOB+K，代入即可求出结果；
【详解】①解：如下图所示，AG、DH是⊙O的切线，
∴∠OAG=∠ODH=90 ∘，
∴∠EAG+∠OAB=90 ∘，∠FDH+∠ODC=90 ∘，
∴α+∠OAB=90 ∘，β+∠ODC=90 ∘，
∵∠AOB+∠OAB=90 ∘，∠DOC+∠ODC=90 ∘，
∴∠AOB=α，∠DOC=β，
∵∠AOB>∠DOC，
∴α>β；

如下图所示，
由旋转可知∠A′OA=∠D′OD，
∴lA′A⌢=∠A′OA360 ∘×2πOA，lD′D⌢=∠D′OD360 ∘×2πOD，
∵OD>OA，
∴lA′A⌢x1)在该抛物线上，
将y=10代入解析式得2x2−7x+1=10，
整理得2x2−7x−9=0，
因式分解得(x+1)(2x−9)=0，
解得x1=−1，x2=92，
∵x2>x1，
∴MN=x2−x1=92−(−1)=112.
【小题2】
证明：∵点P(−1,y1)，Q(3,y2)在此抛物线上，
∴y1=a⋅(−1)2+b⋅(−1)+1=a−b+1，y2=a⋅32+b⋅3+1=9a+3b+1，
由(1)得b=1−4a，
∴得y1=a−(1−4a)+1=5a，y2=9a+3(1−4a)+1=−3a+4，
∴y2−y1=(−3a+4)−5a=4−8a=4(1−2a)，
∵已知a0，
∴1−2a>0，
∴y2−y1>0，即y2>y1.
【小题3】
解：将x=0代入抛物线解析式得y=1，
因此B(0,1)，
设直线AB的解析式为y=kx+n，
代入A(4,5)，B(0,1)得4k+n=5n=1，
解得k=1n=1，
因此直线AB的解析式为y=x+1.
过点A作AG⊥y轴于点G，得AG=4，BG=5−1=4，
∴△AGB是等腰直角三角形，得∠ABG=45 ∘
∵PC⊥x轴，因此PC//y轴，得∠PCQ=∠ABG=45 ∘
∵PQ⊥AB，
因此∠PQC=90 ∘，得∠CPQ=45 ∘，△PQC是等腰直角三角形，QC= 22PC，
∵EF//AB，PQ=4PE，
∴△PEF∽△PQC，
∴EFQC=PEPQ=14，
∴EF= 28PC，
∵点P(m,yP)在抛物线上，
因此yP=am2+(1−4a)m+1，点C横坐标为m且在直线AB上，
得yC=m+1，
∴PC=yC−yP=m+1−[am2+(1−4a)m+1]=−a(m−2)2+4a，
代入得EF=− 2a8(m−2)2+ 2a2
∵a>0，
∴该二次函数开口向下，
当m≤2时，EF的长随m的增大而增大，
已知当0