4.2实验：探究加速度与力、质量的关系-2026年新高一暑假初高中物理衔接（大单元版）

第四章 运动和力的关系 4.2探究加速度与力、质量的关系 火车和汽车同时启动，哪个更容易？同一卡车满载货物和空载时，哪个启动更容易？ 提示：汽车 卡车　 一、实验思路——控制变量法 1．探究加速度与力的关系 保持小车质量不变，通过改变槽码的个数改变小车所受的拉力，测得不同拉力下小车运动的加速度，分析加速度与拉力的定量关系． 2．探究加速度与质量的关系 保持小车所受的拉力不变，通过在小车上增加重物改变小车的质量，测得不同质量的小车对应的加速度，分析加速度与质量的定量关系． 二、物理量的测量 1．质量的测量：用天平测量．在小车中增减砝码的数量可改变小车的质量． 2．加速度的测量 (1)方法1：让小车做初速度为0的匀加速直线运动，用刻度尺测量小车移动的位移x，用秒表测量发生这段位移所用的时间t，然后由a＝eq \f(2x,t2)计算出加速度a. (2)方法2：由纸带根据公式Δx＝aT2结合逐差法计算出小车的加速度． (3)方法3：不直接测量加速度，求加速度之比，例如：让两个做初速度为0的匀加速直线运动的物体的运动时间t相等，测出各自的位移x1、x2，则eq \f(a1,a2)＝eq \f(x1,x2)，把加速度的测量转换成位移的测量． 3．力的测量 在阻力得到补偿的情况下，小车受到的拉力等于小车所受的合力． (1)在槽码的质量比小车的质量小得多时，可认为小车所受的拉力近似等于槽码所受的重力． (2)使用力传感器可以直接测量拉力的大小，不需要使槽码的质量远小于小车的质量． 三、实验器材 小车、砝码、槽码、细线、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、交流电源、纸带、刻度尺、天平． 四、进行实验(以参考案例1为例) 1．用天平测出小车的质量m，并把数值记录下来． 2．按如图1所示的装置把实验器材安装好(小车上先不系细线)． 图1 3．补偿阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木，反复移动垫木位置，启动打点计时器，直到轻推小车使小车在木板上运动时可保持匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等)，此时小车重力沿木板方向的分力等于打点计时器对小车的阻力和长木板的摩擦阻力及其他阻力之和． 4．把细线绕过定滑轮系在小车上，另一端挂上槽码．保持小车质量不变，改变槽码的个数，以改变小车所受的拉力．处理纸带，测出加速度，将结果填入表1中． 表1　小车质量一定 5.保持槽码个数不变，即保持小车所受的拉力不变，在小车上加放砝码，重复上面的实验，求出相应的加速度，把数据记录在表2中． 表2　小车所受的拉力一定 五、数据分析 1．分析加速度a与力F的定量关系 由表1中记录的数据，以加速度a为纵坐标，力F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出a－F图像，如图2所示，若图像是一条过原点的倾斜直线，就能说明a与F成正比． 图2 2．分析加速度a与质量m的定量关系 由表2中记录的数据，以a为纵坐标，以eq \f(1,m)为横坐标，根据测量数据描点，然后作出a－eq \f(1,m)图像，如图3所示．若a－eq \f(1,m)图像是一条过原点的倾斜直线，说明a与eq \f(1,m)成正比，即a与m成反比． 图3 3．实验结论 (1)保持物体质量不变时，物体的加速度a与所受拉力F成正比． (2)保持拉力F不变时，物体的加速度a与质量m成反比． 六、注意事项 1．打点前小车应靠近打点计时器且应先启动打点计时器后放开小车． 2．在补偿阻力时，不要(选填“要”或“不要”)悬挂槽码，但小车应连着纸带且启动打点计时器．用手轻轻地给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点的间隔均匀，表明小车受到的阻力跟它受到的重力沿木板向下的分力平衡． 3．改变槽码的质量的过程中，要始终保证槽码的质量远小于小车的质量． 4．作图时应使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点也要尽可能地均匀分布在直线的两侧，个别偏离较远的点应舍去． 例题1. 在某次探究加速度与力、质量的关系的实验中，甲、乙、丙、丁四位同学分别设计了如图所示的实验装置，小车总质量用M，重物质量用m表示。 (1)为便于测量合力的大小，并得到小车总质量一定时，小车的加速度与所受合力成正比的结论。下列说法正确的是______。（填选项字母） A．四组实验中只有甲需要平衡摩擦力 B．四组实验都需要平衡摩擦力 C．四组实验中只有甲需要满足所挂重物质量m远小于小车的总质量M的条件 D．四组实验都需要满足所挂重物质量m远小于小车的总质量M的条件 (2)按甲同学设计装置完成实验，并根据实验得到的数据，画出小车的图像如图所示，从图像中可以得出，当小车的质量为0.5kg时，它的加速度为 。（保留2位有效数字） (3)按丁同学设计装置完成实验，并根据实验得到的数据，画出小车的图像如图所示，图线在纵轴上的截距为，直线斜率为k，则小车的质量 ；该值与小车的实际质量相比是 （选填“偏大”，“偏小”或“相等”）的。 (4)若乙、丙、丁三位同学发现某次测量中力传感器和弹簧测力计读数相同，通过计算得到小车加速度均a，则乙、丙、丁实验时所用小车总质量之比为 。 对点训练1. 请使用下列器材测量小车质量：小车、一端带有定滑轮的平直轨道、垫块、细线、打点计时器、纸带、频率为的交流电源、直尺、质量均为的7个槽码。 (1)完成下列实验步骤中的填空： i．按图甲安装好实验器材，跨过定滑轮的细线一端连接在小车上，另一端悬挂着7个槽码。改变轨道的倾角，用手轻拨小车，直到打点计时器在纸带上打出一系列 的点，表明小车沿倾斜轨道匀速下滑； ⅱ．保持轨道倾角不变，取下1个槽码（即细线下端悬挂6个槽码），让小车拖着纸带沿轨道下滑，根据纸带上打的点迹测出加速度； ⅲ．依次减少细线下端悬挂的槽码数量，重复步骤ⅱ； ⅳ．以取下槽码的总个数的倒数为纵坐标，为横坐标，作出图像。 (2)已知重力加速度大小，计算结果均保留三位有效数字，请完成下列填空： ①下列说法正确的是 ； A．接通电源后，再将小车从靠近打点计时器处释放 B．小车下滑时，位于定滑轮和小车之间的细线应始终跟倾斜轨道保持平行 C．实验中必须保证细线下端悬挂槽码的质量远小于小车的质量 D．若细线下端悬挂着2个槽码，则小车在下滑过程中受到的合外力大小为 ②若某次实验获得如图乙所示的纸带，已知相邻计数点间均有4个点未画出，则加速度大小 ；在打“7”点时小车的速度大小 ； ③写出随变化的关系式 （用，，，，表示）； ④测得关系图线的斜率为，则小车质量 。 例题2. 智能手机内置有加速度传感器，可以实时显示手机运动的加速度。某实验小组利用智能手机来探究加速度与合外力的关系，实验装置如图甲所示，已知当地重力加速度为g。实验步骤如下： ①将轻弹簧上端固定在铁架台的支架上，下端与手机相连接，手机下端通过细绳悬挂钩码并记录钩码的质量为m； ②开始时保持手机和钩码处于静止状态，并打开手机的加速度传感器功能； ③剪断悬挂钩码的细绳，手机加速度传感器记录手机加速度a随时间t的变化并拟合绘制出图像，如图乙所示。 请回答下面问题： (1)剪断细绳瞬间手机的加速度对应图乙中的 （选填“A”“B”或“C”）点加速度； (2)剪断细绳瞬间手机受到的合力大小F等于 （用测得物理量的符号表示）； (3)改变所悬挂钩码的质量，重复步骤②、③，测得多组数据并绘制图像，如图丙所示，由图像可以得出的结论是： ； (4)该小组同学要根据绘制的图像进一步测量手机的质量，他们对该图像分析得知，图线的斜率为k，则手机的质量为 ； (5)从乙图可以观察到，即使整个实验装置看起来处于静止状态，手机依然显示有微小的加速度扰动，为了减少该扰动造成的影响，下列做法可行的是____________（选填选项代号）。 A．使用质量较大的钩码组 B．将弹簧更换为不可伸长的细线 C．将弹簧更换为劲度系数较大的弹簧 D．让钩码组的质量远小于手机的质量 对点训练2. 某实验小组做“探究物体质量一定时加速度与力的关系”的实验。实验装置如图甲所示。 (1)为准确完成实验，以下操作必要的是________。 A．把木板的右端适当垫高以平衡摩擦力 B．调节滑轮的高度，使牵引物块的细绳与长木板保持平行 C．为减小误差，实验中一定要保证托盘和砝码的总质量远远小于物块和传感器的总质量 D．实验时物块应靠近打点计时器，先接通电源再释放物块 E．实验中需要用天平称量物块和传感器的总质量 (2)已知电源频率为，实验中打出的一条纸带如图乙所示，则物块的加速度 。 一、实验题 1．如图是探究“在质量一定的条件下，物体加速度a与力F的关系”的实验装置。 (1)以下关于补偿阻力的说法正确的是________。 A．补偿阻力时可以悬挂挂钩 B．补偿阻力时小车后面连接纸带，用来判断小车是否做匀速运动 C．补偿阻力的目的是为了让小车的合外力等于绳子的拉力 (2)正确平衡摩擦力后实验结果如图，可能原因是________ A．尾端定滑轮卡死，不能转动，导致细线与定滑轮之间有摩擦 B．没有将挂钩质量计算在力F中 C．更改槽码后没有重新平衡摩擦力 2．在探究物体质量一定时加速度与力的关系实验中，小明同学对教材上的实验方案做了改进，如图甲所示，调节桌面水平，用力传感器直接测细线中的拉力F，小车在大小为2F的水平拉力作用下，由静止开始做匀加速运动。 (1)关于该实验的操作，下列说法正确的是（　　） A．必须用天平测出砂和砂桶的质量，以其重力来表示绳中的拉力大小 B．一定要保证砂和砂桶的总质量远小于小车的质量 C．需要改变砂和砂桶的总质量，打出多条纸带，测出加速度a与相应力传感器示数F (2)实验得到如图乙所示的纸带，已知打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz，相邻两计数点之间还有四个点未画出，由图中的数据可知，小车运动的加速度大小是 m/s2。（结果保留两位有效数字） (3)由实验得到小车的加速度a与力传感器示数F的关系如图丙所示，则小车与轨道间的滑动摩擦力Ff= N，小车质量m= kg。（结果保留两位有效数字） 3．某实验小组利用如图所示的装置验证牛顿第二定律。 （1）将带有遮光片的小车置于长木板上，通过滑轮与砝码相连，保持细线和木板平行，调节木板倾斜程度，使小车先后通过P、Q两个光电门的遮光时间相同。已知重力加速度大小为g，小车及遮光片质量为M，所挂砝码质量为m。 （2）取下细线和砝码，将小车自木板顶端由静止释放，则小车所受合力的大小为 。 （3）测得小车通过光电门P、Q时的速度大小分别为、，若小车从光电门P到光电门Q所用时间满足表达式 ，则可验证牛顿第二定律。 （4）为了减小误差，本实验 （选填“需要”或“不需要”）小车质量远大于砝码质量。 4．某实验小组利用图甲所示的实验装置验证牛顿第二定律。 (1)下列实验操作步骤。正确的顺序是 。 ①将挂有槽码的细线绕过定滑轮系在滑块上，滑块移到光电门1右侧某位置A处 ②改变槽码和滑块质量，重复实验 ③把气垫导轨放在水平桌面上，将装有遮光条的滑块放在导轨上，打开气源开关，调节导轨至水平 ④多次改变光电门2的位置，滑块每次都由A处静止释放，记录和 ⑤从A处由静止释放滑块，记录滑块从光电门1运动到光电门2的时间和遮光条通过光电门2的遮光时间 (2)实验记录和处理的某组数据如下表： 请根据表中数据，在图乙中作出图像 。 (3)根据图像求得图线的斜率 （结果保留两位有效数字）。 (4)实验中，测得遮光条的宽度为d，滑块和遮光条的总质量为M，槽码的质量为m，用槽码的重力代替细线的拉力。已知重力加速度为g。在误差允许范围内，如果（3）中所求k满足 （用符号d、m、M、g表示）。则验证了牛顿第二定律。 (5)实验小组发现图线斜率的测量值总小于理论值，产生该系统误差的原因是 （写出一个即可）。 5．(1)某实验小组利用如图甲所示装置探究质量一定时加速度与力的关系，用a表示小车的加速度，F表示细线对小车的拉力，根据实验数据绘出关系图像如图乙所示，造成图线未过坐标原点的原因是________。 A．平衡摩擦不足 B．平衡摩擦过度 (2)打点计时器的打点周期为，如图丙为某同学在正确操作下获得的一条纸带，A、B、C、D、E为每隔四个点取计数点，则打B点时小车的速度为 m/s，小车的加速度为 m/s2。（结果均保留2位有效数字） 6．某同学用如图甲所示装置测量滑块与水平桌面间的动摩擦因数，重力加速度g取。 (1)在砂桶中放入适量细砂，接通电源，由静止释放滑块，打出一条纸带。从比较清晰的点迹起，每5个点取1个计数点，在纸带上连续标出5个计数点A、B、C、D、E，测出各计数点到A点之间的距离，如图乙所示。电源频率为50Hz，则滑块运动的加速度 ，C点的速度 m/s。（结果均保留2位有效数字） (2)本题中砂桶和砂的总质量m （选填“需要”或“不需要”）远小于滑块与动滑轮的总质量M。 (3)多次改变砂桶中砂的质量，重复实验，测得多组滑块运动的加速度a及对应的力传感器示数F，以a为纵坐标、F为横坐标描点得到如图丙所示的图像。由图中数据可知，滑块和动滑轮的总质量 kg，滑块与桌面间的动摩擦因数 。 7．在“探究加速度与质量的关系”的实验中。 (1)备有器材：A。带有定滑轮的长木板；B。电磁打点计时器、低压交流电源、纸带；C。细绳、小车、砝码；D。装有细砂的砂桶；E。垫片；F。天平。还缺少的一件器材是 。 (2)同学甲根据实验数据画出如图甲所示图线，而同学乙根据实验数据画出了如图乙所示图线，从图线可知同学乙实验操作过程中可能存在的问题是 。 (3)由图甲可知，此次实验中，加速度a与质量m的关系式为 。 8．实验小组用如图甲所示的实验装置做“探究加速度与力、质量的关系”的实验。主要实验步骤如下： ①用游标卡尺测量遮光条的宽度d，用刻度尺测量光电门A、B之间的距离L； ②用细线跨过定滑轮，细线一端与小车相连，另一端挂上托盘和砝码，调节滑轮高度使滑轮右侧细线与木板平行； ③调节木板的倾角，使小车沿木板匀速下滑； ④取下托盘和砝码，测出托盘和砝码的总质量m； ⑤取下托盘和砝码后，让小车从光电门A上方沿木板下滑，记录遮光条通过光电门A、B的遮光时间分别为、，算出小车的加速度大小a； ⑥改变砝码的个数，重复步骤③④⑤，得到多组托盘和砝码的总质量、、……，以及对应的加速度、、…… ⑦在坐标纸上描点作出图像。 小车（含遮光条）的质量用M表示，已知当地的重力加速度为g，据此回答下列问题： (1)实验过程中，必要的操作是______________（填正确选项前的字母）。 A．需满足的条件 B．遮光条的宽度要适当小一些 C．小车每次必须从同一位置由静止释放 (2)某次实验时，测得遮光条通过光电门1、2的挡光时间分别为和。则小车通过光电门1时的速度大小为 小车的加速度大小为 （用d、L、和表示）； (3)在坐标纸上作出的图像如图乙所示，由图像得到的结论为______________（填正确选项前的字母）。 A．小车所受合外力一定，小车的加速度与其质量成正比 B．小车所受合外力一定，小车的加速度与其质量成反比 C．小车的质量一定，小车的加速度与其所受合外力成正比 (4)若图乙中所得图线的斜率为k，则小车（含遮光条）的质量 （用g和k表示）。 拉力F/N加速度a/(m·s－2)质量m/kg加速度a/(m·s－2)0.810.911.091.241.461.677.146.255.264.543.853.33140160190220260300