海南省海口市2026届高三下学期仿真考试数学试题（Word版附解析）

这是一份海南省海口市2026届高三下学期仿真考试数学试题（Word版附解析），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
2．已知集合，，则＝（ ）
A．B．C．D．
3．下列函数中，图象关于原点对称且在单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
4．直线l：x+y+1＝0与圆C：相切，则实数m＝（ ）
A．1B．C．D．2
5．的二项展开式中x的系数是（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数在上恰有三个极值点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数定义域为，下列是无最小值的充分条件的是（ ）
A．为偶函数且图象关于直线对称B．为偶函数且图象关于点对称
C．为奇函数且图象关于直线对称D．为奇函数且图象关于点对称
8．如图，为圆锥的底面圆的直径，，，为的中点，点是圆上的动点（点、在直径同侧），当的面积最大时，点到平面距离为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．在等边三角形中，点D是边的中点，则（ ）
A．B．C．D．
10．下列结论正确的是（ ）
A．若事件与事件互斥，则
B．若事件与事件满足，则
C．样本数据的下四分位数是
D．若关于的线性回归方程为，则样本点的残差为
11．已知函数，则（ ）
A．，不等式恒成立
B．，函数的图象恒过定点
C．，使得在区间上单调递增
D．，若，则
三、填空题
12．已知分别为三个内角的对边，，，，则________．
13．等比数列的各项均为正数，其前n项和为，且，，成等差数列，则数列的公比为________．
14．已知双曲线C：的左、右焦点分别为，点在双曲线上，若四边形为等腰梯形且，则双曲线的离心率为________．
四、解答题
15．已知数列的前n项和为，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前n项和，求．
16．如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，点是线段的中点．
(1)证明：平面；
(2)若二面角的正弦值为，求四棱锥外接球的表面积．
17．已知函数．
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若在上恒成立，求的取值范围．
18．已知椭圆经过和两点，分别为椭圆上、下顶点，点在椭圆上运动（点与，不重合），点满足，．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求动点的轨迹的方程；
(3)若，不过原点且斜率为的直线与曲线交于两点，直线分别与轴交于点，（直线斜率大于）．
（i）求证：直线的斜率之和为；
（ii）线段的中点为，求的最小值．
19．某公司现有n台电子设备，每台电子设备在遭遇网络攻击后被入侵的概率为，假设每台电子设备是否被入侵之间相互独立，用随机变量X表示该公司遭遇网络攻击后被入侵的电子设备数，且．
(1)求；
(2)该公司研发了一款针对网络攻击的防护软件，安装该防护软件后，每台电子设备在遭遇网络攻击后被入侵的概率为P，经研究发现概率P与某参数有关，依据经验，某团队提出函数模型．现将n台电子设备平均分为8组，进行测试，随机变量表示第i组被成功入侵的电子设备数，将随机变量的测试结果绘制成条形图，记事件，，…，．
（i）求；（用P表示，组合数不必计算）
（ii）若时，最大，则称是θ的最大似然估计．请判断该函数模型是否存在θ的最大似然估计，若存在，则求出，若不存在，说明理由．
参考答案及解析
1．A
解析：，其对应点的坐标为位于第一象限.
故选：A
2．C
解析：集合：，
集合：，
所以交集为，即.
3．D
解析：A选项，函数图象关于原点对称且在单调递减，A错误；
B选项，函数图象不关于原点对称，在单调递增，B错误；
C选项，函数图象不关于原点对称，在单调递增，C错误；
D选项，函数图象关于原点对称，在单调递增，D正确.
4．D
解析：对圆方程变形得，，即圆心为，半径为，
圆心到直线的距离为
直线与圆相切，所以，即.
5．B
解析：的二项展开式的通项公式为，
化简得，
令，得，所以，
所以的展开式中x的系数是．
6．B
解析：解：由正弦函数的性质可知，极值点即最值点. 函数在上有三个极值点，
即为在上有三个最值点，则对应函数的最值点.
当时，，为的第一个最值点，即第一个极值点；
当时，，为的第二个最值点，即第二个极值点；
当时，，为的第三个最值点，即第三个极值点；
当时，，为的第四个最值点，即第四个极值点，
由题知，区间的右端点为开区间，第三个极值点必须取，第四个极值点不能取，
因此，的取值范围为.
7．D
解析：对于A，因为为偶函数，故，
而的图象关于直线对称，
故，故，
故为周期函数且周期为4，
而在必有最小值，故必有最小值，故A错误.
对于B，而的图象关于点对称，
故，故，
因为为偶函数，故，
故，，
故为周期函数且周期为8，
而在必有最小值，故必有最小值，故B错误.
对于C，因为为奇函数，故，
而的图象关于直线对称，故，故，
所以故为周期函数且周期为8，
而在必有最小值，故必有最小值，故C错误.
对于D，因为为奇函数，故，
而的图像关于点对称，故，
故，设，
则，当时，，
故无最小值，故D正确.
8．A
解析：在中，，，.
所以，且.
所以.
因为.
所以当即时，的面积最大.
此时.
所以，所以.
所以.
又，所以.
所以.
又.
设点到平面距离为，
则.
9．ACD
解析：A：在等边三角形中，因为点D是边的中点，所以，正确.
B：因为两向量方向不同，所以错误.
C：因为点D是边的中点，所以，正确.
D：由为等边三角形，且点D是边的中点，所以，所以，正确.
10．BC
解析：A选项：互斥事件是指，，
只有和互为对立事件时才满足，因此A选项错误；
B选项：由条件概率公式，因为，所以，
即，因此恒成立，B选项正确；
C选项：由题意得：，向上取整为，
排序后第个数据为，因此该样本的下四分位数就是，C选项正确；
D选项：当时，预测值为，样本点的实际值为，
残差为，因此D选项错误.
11．BC
解析：函数，
选项A：当，时，则，，，
即，不满足，故A错误；
选项B：因为，所以函数恒过定点，故B正确；
选项C：例如，则，则对任意恒成立，
可知在区间上单调递增，
所以，使得在区间上单调递增，故C正确；
选项D：例如，，
则，
符合题意，但，故D错误.
12．
解析：因为是三角形内角，，
则.
因，，由正弦定理可得，
则.
13．2
解析：设等比数列的公比为，首项为，
所以，前3项和，
因为成等差数列，所以，代入得，
由于，所以可得，解得或，
又因为各项为正数，所以，即得．
14．/
解析：
设焦点，，则，，
根据题意得，等腰梯形，底边，上底，
所以关于轴对称，
又，设，，
由，得，解得
由在双曲线上，得，即，
又，所以，即，
整理得，解得，
因为双曲线，所以．
15．(1)
(2)16
解析：（1）当时，；
当时，.
时，上式亦成立.
所以，.
（2）由题意，
所以.
所以.
16．(1)证明见解析
(2)
解析：（1）因为平面，平面，
所以，
因为底面为矩形，所以，
因为，平面，
所以平面，
因为平面，所以，
因为，点是线段的中点，
所以，
因为且平面，
所以平面；
（2）以点为坐标原点，为轴建立如图所示空间直角坐标系，设，
则，，，，
，，，
由题意可得，平面，
所以平面的一个法向量可以为，
设平面的一个法向量为，
则，令，则，
所以平面的一个法向量可以为，
由题意可得，解得，
将四棱锥补充成完整正方体，可知为四棱锥外接球的直径，即，
所以四棱锥外接球的表面积为.
17．(1)单调递减区间为，单调递增区间为
(2)
解析：（1）当时，，则.
令，即，解得.
当时，，单调递减；当时，，单调递增；
所以单调递减区间为，单调递增区间为.
（2）.
设，则在恒成立等价于在恒成立.
，
又，，所以，当且仅当时等号成立，
所以当时，.
当，即时，,
所以在上单调递增，又，所以，
满足在上恒成立.
当，即时，令，则.
因为，所以，，则，所以在上单调递增.
又，当时，，
所以存在，使得，即，
当时，，单调递减，则，
不满足在上恒成立.
综上，的取值范围为.
18．(1)
(2)
(3)（i）证明过程见解析（ii）
解析：（1）设椭圆的方程为，
代入点和得， 解得，
因此椭圆的标准方程为.
（2）由椭圆得上下顶点，设，由，得，
，
所以 两式相减得，代入第一式得，
又在上，，
代入化简得 舍去（对应与重合），
因此的轨迹方程为 .
（3）
（i）证明：设直线，交于，
联立得
由韦达定理，
斜率和 ， 代入，
分子化简得，
因此，得证.
(3)（ii）设，则，可得，
​中点，向量，
则 ，
​令，平方得 ，
​因，故​​，当即时取等号，最小值为 .
19．(1)
(2)（i）；（ii）存在最大似然估计，
解析：（1）由题意可知，，
因此，，，
故，解得，
所以.
（2）（i）由于各组试验相互独立，因此，
因此，
（ii）要使最大，即要求最大，
设函数，，
则，
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
因此当时，取最大值，即取最大值，
此时，解得，