山东省威海市2025-2026学年下学期高三高考数学考前模拟卷含答案

这是一份山东省威海市2025-2026学年下学期高三高考数学考前模拟卷含答案，共8页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，[6分]已知函数，等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（本大题共8小题，共40分）
1．[5分]已知全集，集合或，.若，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．[5分]已知复数z满足，则（ ）
A．B．C．D．
3．[5分]在平行四边形ABCD中，已知，，，，则（ ）．
A．B．C．6D．9
4．[5分]若直线被圆所截得的弦长为，则实数的值为（ ）
A．或3B．或3C．0或4D．或6
5．[5分]“绿水青山，就是金山银山”，随着我国的生态环境越来越好，外出旅游的人越来越多.现有两位游客慕名来江苏旅游，他们分别从“太湖鼋头渚、苏州拙政园、镇江金山寺、常州恐龙园、南京夫子庙、扬州瘦西湖”这6个景点中随机选择1个景点游玩.记事件A为“两位游客中至少有一人选择太湖鼋头渚”，事件B为“两位游客选择的景点不同”，则（ ）
A．B．C．D．
6．[5分]已知函数，若的图象在区间上有且只有1个最低点，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
7．[5分]已知双曲线的左，右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，为的内心，记，，的面积分别为，，，且满足，则双曲线的离心率是（ ）
A．B．C．2D．3
8．[5分]已知函数f(x)=x2ex−a(x+2lnx)有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．[1,+∞)B．(−∞,2]C．(−∞,e]D．(e,+∞)
二、多选题（本大题共3小题，共18分）
9．[6分]已知函数，．（ ）
A．若，则
B．若，则
C．对于，若，则
D．对于，若，则
10．[6分]某校高三年级选考生物科的学生共1000名，现将他们该科的一次考试分数转换为等级分，已知等级分的分数转换区间为，若等级分，则（ ）
参考数据：；；.
A．这次考试等级分的标准差为25
B．这次考试等级分超过80分的约有450人
C．这次考试等级分在内的人数约为997
D．
11．[6分]已知正方体的棱长为为底面内一动点，且，则（ ）
A．点的轨迹的长度为
B．平面
C．恰有一个点，满足
D．与平面所成的角的正弦值的最大值为
三、填空题（本大题共3小题，共15分）
12．[5分]已知a＞1 ，且1lg8a−1lga4=−52 ,则a= __________.
13．[5分]已知点关于轴的对称点在曲线上，且点到点的距离为点到直线的距离的，则点的横坐标___________.
14．[5分]已知数列{an}满足an=n−1,n为奇数,n,n为偶数,其前n项和为Sn,则S100=____.
四、解答题（本大题共5小题，共77分）
15．[15分]如图所示，四边形是圆柱底面的内接四边形，是圆柱的底面直径，是圆柱的母线，是与的交点，.
（1）若，求四棱锥的体积；
（2）设点在线段上，且存在一个正整数，使得，若已知平面与平面的夹角的正弦值为，求的值.
16．[15分]在中，内角、、所对的边分别为、、，，且满足．
（1）求角；
（2）若角的角平分线交于点，，求的周长．
17．[15分]某学校参加某项竞赛仅有一个名额，结合平时训练成绩，甲、乙两名学生进入最后选拔，学校为此设计了如下选拔方案：设计6道题进行测试，若这6道题中，甲能正确解答其中的4道，乙能正确解答每个题目的概率均为，假设甲、乙两名学生解答每道测试题都相互独立、互不影响，现甲、乙从这6道测试题中分别随机抽取3题进行解答
（1）求甲、乙共答对2道题目的概率；
（2）设甲答对题数为随机变量X，求X的分布列、数学期望和方差；
（3）从数学期望和方差的角度分析，应选拔哪个学生代表学校参加竞赛？
18．[15分]设函数在点处的切线为．
（1）求，的值，并证明：；
（2）若，，不等式恒成立，求实数的取值范围．
19．[17分]已知椭圆的左、右焦点分别是，，且椭圆过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过的左焦点作弦，这两条弦的中点分别为，若，证明：直线过定点．
参考答案
1．【答案】A
根据补集的运算，求得，再结合，即可求解.
因为集合或，可得，
又因为且，所以，
即实数a的取值范围为.
故选：A.
2．【答案】C
因为，则，所以，因此，
故选：C
3．【答案】A
由题意可得：，，
∵，①
，②
①－②得：，即，
∴．
故选：A．
4．【答案】C
利用直线和圆相交的弦长公式，直接求解实数的值.
解：由圆得圆心，半径，则圆心到直线的距离，
弦长，解得：或.
故选：C.
5．【答案】D
由题可得，,
所以.
故选D.
6．【答案】D
利用辅助角公式化简可得，根据x的范围，可求得的范围，根据题意，分析可得，计算即可得答案.
由题意得，
因为，
所以，
因为有且只有1个最低点，
所以，解得.
故选：D
7．【答案】D
利用三角形的内切圆圆心到各边距离都等于半径，从而得到，，，再由找到的等量关系，进而求得离心率的值.
设的内切圆半径为，则，，，
所以，又,，所以，即，所以，
故选：D.
8．【答案】D
f(x)=x2ex−a(x+2lnx)=ex+2lnx−a(x+2lnx)，令t=x+2lnx，显然该函数单调递增，t∈R，则et−at=0有两个根，当t=0时，等式为1=0，不符合题意.
故t≠0，等式转化为a=ett有两个根，即y=a和y=ett的图象有两个交点.设g(x)=exx，求导得g'(x)=ex(x−1)x2，故当x∈(−∞,0)和x∈(0,1)时，g'(x)